甘辉 詹丽萍 廖丹敏

摘要：在信号分析中快速傅里叶变换是一种重要的方法。其在电网质量检测中被广泛应用。但被采样信号与采样频率不同步时会引发频谱泄漏，导致计算误差增大，因此应用FFT算法时，其系统参数的选定至关重要。本文为了减少频率泄漏，以电网中采样的电压、电流信号为基础，研究基于FFT算法应用中各项关键参数的选定并通过MATLAB仿真验证，最后基于STM32单片机采用频率软件自动修正编程实现。

关键词：FFT;电网质量;频谱泄漏;MATLAB

中图分类号：TP3 文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2020）22-0014-03

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1 引言

随着科技的进步，斩波技术被广泛地应用于各项电器中。一方面方便了人们且提高了电能的使用效率[1-2]，另一方面也在电网中引入了大量的谐波污染电网。其不但影响电力系统的安全运行还会造成不可预测的灾难。因此净化电网迫在眉睫。净化电网首要任务是进行电力谐波检测。其中FFT算法被广泛地应用。由于FFT算法自身的特点容易造成频率泄漏。为了减少频率泄漏造成的影响，本文根据电网电压信号的特点，研讨如何选取采样频率，采样点数，FFT转换点数，使得被采样的电网电压信号相位在起始点与结束点保持连续，并通过MATLAB仿真验证，最后基于STM32编程实现。

2 频谱泄漏的分析

频谱泄漏是采样频率和信号频率的不同步，导致周期采样信号的相位在始端和终端不连续引起的[3-4]。只要对电网电压信号进行同步采样，参数设置合理，使得整周期截断，就不会造成频谱泄漏[5]。

设信号X（t），周期To，则频率fo=l/To，等采样时间间隔Ts，则采样频率fs= 1/Ts，FFT截取的矩形窗口包含信号X（1），的周期数为L，采样点数为N，X（t）经过L*TO的时间窗后到离散序列X（n），为了确保离散序列X（n）能够首位相连拓展时能保持连续性，应满足下面公式。

L= N*Ts/To

（1）

其中：N为整数。

当N为整数，设L也为整数，则X（n）序列包含L個周期的X（t）信号，构成以NTs为周期的周期性信号是连续的。若L不为整数，则X（n）序列包含非整数个周期的X（t）信号，则X（N）以NTs为周期进行周期延拓，信号首尾相连对接出现了不连续点，不连续点引入高频成分，最终导致频谱泄漏。故要避免频谱泄漏，式（1）应同时满足N、L都为整数。

3 MATLAB算法认证

根据电网电压信号的特点。f0=50Hz，T0=0.2S，采用FFT算法N=2x，设x=8，则N=256，等时间间隔Ts=l/6400S，采样率为fs=6400Hz。信号频谱中频率分辨率为fm=f's/N=12.5Hz。将上述参数输入MATIAB得到时域波形和对应的信号的频谱图如下图所示。由图1可知N=256，L=4，与公式（1）计算的结果相吻合。在这种情况下得到的频谱能正确分析出电网信号50Hz，并能检测出幅度为1。如图2所示。

加入谐波测试，基波信号为：幅度为IOV，频率50Hz，2次谐波信号为幅度为Sy，频率100Hz，3次谐波信号为幅度为IV，频率150Hz，用MATLAB合成X（t）=lO*sin（2*pi*（0：255）*50/3200）+5*sin（2*pi*（0：255）*100/3200）+*sin（2*pi*（0：255）*150/3200，合成波形如图3所示，经过FFT频谱分析如图4所示。由仿真结果得：当被测信号根据公式1选取L、N时进行FFT算法后所得信号频谱是准确的。

4 STM32编程实现

实际电网质量检测中，可以采用STM32作为主控核心。首先通过互感器感应电网中的电压电流信号，经过预处理，由定时器触发内部自带的12位ADC进行采集，ADC采集到的波形序列X（n），其通过FFT算法得到电网中电压、电流信号的频谱信号，进而分析电网质量，同时对采样的信号序列X（n）进行低通滤波，计算出波动的基波频率，用于修正下一次运算。系统原理框图如图5所示。由于电网中电压的频率会在50Hz左右波动，因此要根据电网频率波动来实时调整采样率才能确保采样的序列是连续的周期性信号，避免频率泄漏。频率的实时修正可以通过增加外部硬件电路来同步实现，但必定会造成电路复杂化、成本增加，同时还可能因为干扰信号导致频率测量错误引发测量上较大的误差。本文通过软件算法来自动修频率、调整FFT算法相关参数、保证频谱分析的准确性。

原理框图中主控采用STM32F407系列的芯片。STM32F407的定时器最高时基频率为168MHz，定时器由16位预分频器（PSC）和16位计数器（CNT）构成[6]。根据仿真效果，选定L=4，N=256，fO为电网电压频率实时修正值，根据公式1则可以计算出不同频率fO下的采样频率fs，进一步确定定时器的定时初值。为了提高定时器的分辨率采用不分频。根据fO的变动，得到最新采样率以及定时器设定的初值如表1所示。由表可知当fO为50Hz时，定时器初值是整数，运算最准确。当fO是其他频率时采样时间不为整数，但是定时器的分辨率高达0.0059us，能最大程度上降低与理论采样时间的误差。

以非线性负载可控硅烧水壶作为测试对象，对其电流进行采样检测并发送的C#上位机显示波形和各个谐波分量如图6所示。实验表明，结果准确。

5 结论

本文通过分析FFT运算频率泄漏的原因，根据实际电网中各项指标，选定参数，并用MATLAB仿真验证，最后详细讲解了基于STM32F407系列芯片实现电网质量检测的系统框图，并提出了自适应频率波动修正方案。通过实验表明系统稳定可靠。

参考文献：

[1]刘旭.基于脊波变换的暂态电能质量检测系统的设计与实现[D].电子科技大学硕士论文，2015.

[2]李林辉，杨军飞，谈军，等.电能质量在线监测系统的设计与实现[J].中国电力，2017，50（5）：126-131.

[3]陶薇薇，张建秋，陆起涌.非同步采样信号频谱插值校正分析法[J].复旦学报（自然科学版），2008，47（6）.

[4]曾泽吴，余有灵，许维胜.一种减小频谱泄漏的同步化算法[J].电测与仪表，2005，42（11）：12-14，8.

[5]孙向前，李晴，范展.全相位频谱校正技术在水声通信中的应用研究[Jl.声学技术，2015，34（2）：127-133.

[6]曹稳坤.基于STM32微控制器的自由感应加热控制技术研究[D].成都：电子科技大学，2016.

【通联编辑：梁书】

基金项目：①并联型有源电力滤波器的研究（青年项目2016D004）;②基于神经网络的药品动态称重系统补偿研究（广西高校中青年教师科研基础能力提升2020KY17013）项目

作者简介：甘辉，硕士，工程师，通讯作者，研究方向：信息处理及机器智能;詹丽萍，本科，助理工程师，研究方向：信息处理及机器智能;廖丹敏，本科，研究方向：电子信息工程。