电力系统控制器参数优化策略
2020-10-09王锡淮邓军杨泽鑫
王锡淮 邓军 杨泽鑫
摘 要：针对电力系统多控制器参数选取较难的问题，提出一种基于粗糙集和差分进化参数的优化策略。研究建立同时配置电力系统稳定器（PSS）和静态无功补偿器（SVC）的单机和两机电力系统，采用差分进化算法搜索PSS和SVC提高系统性能的最优控制参数，分析比较单机和多机电力系统中控制器参数全优化和经粗糙集约简后优化的系统性能。仿真结果表明，同时配置PSS和SVC的系统具有更好的性能，采用粗糙集约简后的优化结果与全参数优化后相近;与需要优化12个参数的单机系统和18个参数的多机系统相比，经粗糙集约简后，都只需要搜寻3个控制器参数，且能分别节约24%和14.55%的优化时间。粗糙集和差分进化结合的优化策略在满足系统稳定运行的要求下，能够节约优化过程信息存储空间和优化时间。
关键词：电力系统稳定;电力系统稳定器;粗糙集理论;差分进化算法;静态无功补偿器;多参数优化
DOI：10.15938/j.emc.2020.09.011
中图分类号：TM 76
文献标志码：A
文章编号：1007-449X（2020）09-0095-10
Parameter optimization strategy of power system controller
WANG Xi-huai， DENG Jun， YANG Ze-xin
（Laboratory of Complex System Optimization and Intelligent Control， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306， China）
Abstract：
Aiming at the difficulty of selecting multi-controller parameters in power system， an optimization strategy based on rough set and differential evolution parameters was proposed. Configuration power system stabilizer （PSS） and static var compensator （SVC） of single and two machine power system were researched and established， the differential evolution algorithm was used to search the PSS and SVC to improve system performance of the optimal control parameters， and the system performances of single-machine and multi-machine power systems that are fully optimized and optimized after rough set reduction were analyzed and compared. The simulation results show that the system with simultaneous PSS and SVC configuration has better performance， and the optimization results after rough set reduction are similar to those after full parameter optimization. Compared with a single machine system with 12 parameters and a multi-machine system with 18 parameters， after rough set reduction， only 3 controller parameters need to be searched and the optimization time can be saved by 24% and 14.55% respectively. The optimization strategy combining rough set and differential evolution can save the information storage space and optimization time of the optimization process under the requirement of stable operation of the system.
Keywords：power system stability; power system stabilizer; rough set theory; differential evolution algorithm; static var compensator; multi-objective optimization
0 引 言
自步入工業革命以来，人们对能量消费的需求越来越大。随着现代社会的快速发展，清洁能源电能成为了现代社会和人们能量需求的主要来源。现代电力系统为满足人们和国家经济快速发展的需求，其规模变得越来越庞大。为提供可靠的电力能源服务，电力系统必须稳定运行。而电力系统具有极快的暂态过程，若系统在受到外界干扰后失去稳定，可能全系统都会受到影响。由此，会带来许多不利的影响。如可能出现大规模的停电，这不仅会影响人民的生活，甚至可能会给国民经济造成巨大的损失[1]。
持续增长的电力能量需求，对发电和输电的要求越来越高。然而，发电和输电的扩张面临着许多如新输电线路建设和发电厂建设限制的障碍。因此，电力传输系统传输功率具有不受控制的特性。这将可能导致系统稳定性损失、传输损耗高、电压限制违规、不能利用输电线路热容量和串联跳闸等问题。传统上，这些问题都是通过建造新的发电厂和输电线路来解决的。然而，这个解决方案的实施成本很高，需要很长的建设时间，并且面临许多障碍[2]。
电力系统振荡的衰减对系统安全运行具有重要意义。励磁控制通常用于提高电力系统的稳定性，但可能会产生负阻尼，引发低频振荡。电力系统稳定器（power system stabilizer， PSS）提出了一种辅助控制回路来提高低频振荡的系統阻尼。对现有方案的分析表明，解决输电存在损耗问题的方法是利用最新的电力电子设备和方法对现有的传输系统进行升级改造。这导致了一种新的技术——柔性交流传输系统（flexible AC transmission system， FACTS）的发展与应用。
PSS和静态无功补偿器（static var compensator， SVC）（FACTS器件）都能在维持系统的稳定中起着重要的作用。文献[3-6]等都做了PSS和FACTS器件对电力系统性能影响的研究，其都能改善系统的性能。而具有更好性能的超前滞后结构的PSS和SVC控制器的参数较多，如何在复杂的电力系统中设置其位置，其合理设置的控制参数才能满足系统稳定运行要求，这是一个典型的优化配置问题。传统的方法操作复杂，且不易实现，但智能算法[7-10]（遗传算法、粒子群算法、差分进化算法等）都能很好地处理这些多约束、多变量、非线性的多参数优化设计问题。粗糙集理论（rough set， RS）作为一种实用数学工具在优化参数过程中可以约简出主要的参数，节约存储信息、优化时间[11]。因此，基于粗糙集的智能算法在搜索多机电力系统控制参数有着重要的意义。
首先，本文建立电力系统中同时配置PSS和静止无功补偿器SVC的模型，以增强电力系统的性能，提高系统抗干扰能力。然后，采用智能算法（差分进化算法）搜索PSS和SVC提高系统性能的最优控制参数。最后，考虑多机电力系统需要配置的PSS和SVC较多，控制器的参数多，优化难度较大，引入粗糙集理论，对控制器参数进行约简，找出影响系统性能的主要因素，然后搜索最优控制器参数。
1 粗糙集理论和差分进化算法
1.1 粗糙集理论
粗糙集理论是一种有效的数学工具，可以用来描述不完善和不确定的系统。它能有效地分析和处理各种不精确、不一致、不完整的信息，并找到不需要任何原始信息的隐性知识或潜规则[12]。
粗糙集流程如下：
1）信息系统。
信息系统有4个元素组，即
S=
式中：U是领域（一组有限的对象集），U={x1，x2，…，xm};A一个是属性集（特征、变量），A=C∪D，C是条件属性，D是决策属性;V是一组属性值，V=∪a∈AVa，Va是属性a值的集合，称为属性域a;且f∶U×A→V被称为信息函数使得f（x，a）∈Va，其中x∈U。
2）不确定性关系。
在信息系统中，S=
IND（B）={（x，y）∈U×U|a∈B，f（x，a）=f（y，a）}。（2）
3）上下近似值。
在信息系统S=
BX={x∈U：[x]BX}，
BX={x∈U：[x]B∩X≠}。（3）
式中[x]B表示B的等价类，x∈U。
4）近似精度。
BA中的集合X的精度测量被定义为μB（X）=|BX|/|BX|，如图1所示。元素肯定属于集合（下近似）和元素可能属于集合（上近似），需要注意0≤μB≤1。
如果X可以在U中定义，那么μB=1。如果X在U中是不可以定义的，那么μB≤1。
5）约简和核。
在信息系统中，S=
1.2 差分进化算法
差分进化算法（differential evolution algorithm，DE）是由Price和Storn开发的基于种群的进化算法。它在非可微、非线性和多模态目标函数中工作，能够处理非可微、非线性和多模态目标函数[13]。
差分进化算法的流程如下：
1）初始化。
作为优化过程的一种准备，首先对其实际数值范围内的自变量进行初始化。因此，如果给定问题的jth变量的下界和上界分别是xminj、xmaxj，那么ith种群的jth分量可以初始化为
xi，j=xminj+rand（0，1）（xmaxj-xminj），
i=1，…，NP;j=1，…，D。（4）
式中D为解空间的维数。然后，利用初始种群来计算每个向量的目标值，然后比较得到最佳解。在每一代中，这个值通过比较来更新。
2）变异。
变异操作是新的解决方案生成的开始过程。在这个阶段，对于i代总体中每个单独的解决方案X（G）i（其中i=1，…，NP），使用下式生成一个突变向量，即
V（G+1）i=X（G）r1+F（X（G）r2-X（G）r3）。（5）
式中：X（G）r2、X（G）r3是由随机选择的当前生成解决方案的向量;X（G）best是達到最佳价值的解决方案;F是一个突变常数，通常在[0，1]之间。因子F在收敛速度上有一定的作用。
3）交叉。
交叉操作旨在提高生成解决方案的多样性。在这个阶段，DE根据交叉因子CR∈[0，1]，将突变的参数以及相对应的i代解复制到初始种群中来寻找解决方案。对于每一个参数，将一个在[0，1]范围的随机数字与CR进行比较，并根据下式选取突变向量与上一代之间的参数值，即
uGi，j=V（G）i，if rand（0，1） xi，j，else。（6） 式中uGi，j表示由上一代xi，j完成的下一代。 4）选择。 对新一代种群的最后一步是评估每个路径向量的目标函数，并将其与上一代中的解决方案进行比较，得到更好的结果。 5）停止条件。 当新一代产生后，全局最佳状态就会更新。停止标准可能是最大迭代次数或其他用户定义的标准。 1.3 粗糙集与差分进化算法的实现过程 在本研究中差分进化算法主要用于搜索控制器最优的控制参数，粗糙集的主要作用为节约优化存储空间，消除冗余的控制参数，通过约简找出最重要的控制参数。具体的实现过程为： 第一步，信息系统的产生。由粗糙集知识可知，信息系统主要包括4个部分：U是论域，可根据优化要求设定;A为属性集，主要由条件属性C和决策属性D构成;条件属性C可以依据差分进化算法的初始化步骤，由公式（4）产生的初始测试数据组成;设定优化目标后，对初始化数据进行验算，由验算结果组成抉择属性D。 第二步，信息系统离散化。分析信息系统的数据，结合优化的约束条件，依据相关的离散化原则，将信息系统的数据离散化为定性值。 第三步，约简和核。运用粗糙集的约简原则和理论，对离散化后的信息系统进行约简。约简后根据所有约简的交集即为核的原则，分析出属性表中对决策属性D起关键性作用的条件属性中涉及的参数。 第四步，非核参数的设定。依据优化的约束条件，并根据系统稳定运行的约束条件，对约简后的非关键控制参数进行参数值设定。 第五步，初始化。对约简后的主要参数进行优化，依据差分进化初始化步骤进行。选择适当的属性，产生此时的初始数据，计算目标函数值。 第六步，变异。根据差分进化变异原则，依据公式（5），此时产生新的测试数据。 第七步，交叉。根据差分进化交叉原则，依据公式（6）对初始化的原始数据进行交叉运算，产生新的测试数据，并计算目标函数值。 第八步，选择。根据差分进化选择原则，分析每一组测试数据的目标值，选出较小的保留或作为下一次迭代的原始数据。 第九步，停止。根据差分进化的停止原则，若满迭代次数或达到允许的误差范围，迭代过程停止，此时得到的参数值即为搜索的最优控制器的控制参数。实现流程图如图2所示。 2 系统以及PSS和SVC数学模型 2.1 发电机方程 在本研究中，考虑了一个单机无穷母线系统（single machine infinite bus system，SMIB）如图3所示。发电机配备了PSS，系统在线路中点设有一个SVC。 线路阻抗Z=R+jX和发电机的局部负荷导纳YL=g+jb。发电机由三阶模型来表示，该模型可以用下式来描述[14]，表示为： dωdt=1M[Pm-Pe-D（ω-1）]， dδdt=ωb（ω-1）。（7） 式中：Pm和Pe分别为发电机的输入和输出功率;M和D分别为惯性常数和阻尼系数;δ和ω分别为转子角和转速。 电机内部电压E′q表示为 dE′qdt=1T′do[Efd-E′q-（xd-x′d）id]。（8） 式中：Efd是励磁电压;T′do是励磁电路的开路时间常数;xd和x′d分别为发电机的d 轴电抗和d轴瞬态电抗。 发电机的输出功率可以用电枢电流i的d轴和q轴分量和端电压v表示，即 Pe=vdid+vqiq。（9） 式中终端电压v可以表示为： 式中xq为发电机q轴电抗。 2.2 励磁和PSS模型 考虑了如图4所示的IEEE类型ST1激励系统[14]。它可以被描述为 dEfddt=1TA[KA（Vref-v+upss）-Efd]。（11） 式中：KA和TA分别为励磁系统的增益和时间常数;Vref是参考电压。如图4所示，在反馈回路中安装常规的超前滞后PSS，以产生稳定信号upss。 2.3 SVC模型 图5为带超前滞后结构SVC结构示意图[14]。B为SVC的电纳，可以表示为 dBsvcdt=1Ts[Ks（Bref+usvc）-Bsvc]。（12） 式中：Bref为SVC的参考电纳;Ks和Ts是SVC的增益和时间常数。如图5所示，在反馈回路中安装常规的超前滞后控制器，以产生SVC稳定信号usvc。 3 目标函数 3.1 目标函数的建立 优化的目标是让SVC控制器和PSS产生稳定的信号使发电机转速的振荡最小化。利用基于粗糙集的差分进化，优化了PSS与SVC控制器协调作用时的参数。在最优化过程中可以使用基于非线性模型的目标函数或基于线性化模型的目标函数。非线性模型的目标函数可以从上节中给出的非线性系统模型估计。在非线性模型的情况下，需要将目标函数最小化。目标函数可以表示为 J=∫t0|Δω|tdt。（13） 式中：t为仿真时间;Δω为电机转速的导数。 3.2 目标函数的约束条件 优化问题的目标是最小化基于非线性模型的目标函数，同时满足系统的约束。通常，一些控制参数是预定义的，并且在优化过程中保持恒定。然而，在优化过程中包括这些参数都可能影响系统的灵活性。因此，可以使用PSS和SVC控制器的所有参数来表示优化问题，目标函数表示为 J=∫t0|Δω|tdt。 PSS约束和SVC约束的约束条件为： 这些边界约束与优化有关。同时，在测试系统的Matlab仿真模型中需要满足其他系统的约束条件。 4 单机仿真分析 4.1 基于粗糙集的差分进化实现过程 依据提出基于RS的DE，对基于SVC与PSS稳定器协调的控制参数进行优化设置。粗糙集减少优化过程中涉及控制器参数的数量以减少优化时间。在设计过程中，未被RS选择的控制器参数在优化过程保持恒定。设计的程序具体实现步骤如下： 第一步：信息系统。提出的基于粗糙集的差分进化算法的起点是产生如表1所示的信息系统。它主要有m组向量组成领域U，向量的长度n表示所有的控制器参数的数量，D表示目标函数的决策属性。 第二步：信息系统离散化。通过将条件属性（A1～A12）和决策属性D的连续值转化为定性值，信息系统得到适当的离散化。条件属性被编码为5个定值：0、1、2、3和4。决策属性被编码为4个定值：0、1、2和3。属性编码的定义如表2所示。应用该编码方法，编码信息系统如表3所示。 第三步：约简和核。离散化后的信息系统根据粗糙集的流程图进行处理，流程图如图6所示。 第四步：差分进化优化。将粗糙集的约简结果输出到差分进化算法中，从而获得所选参数的最优设置。 4.2 单机系统中的仿真分析 基于非线性模型，考虑目标函数J，优化了PSS和SVC协同的控制参数。通过靠近无限母线的三相短路时，电机转速等非线性时间响应来评估系统的性能。考虑了以下4种情况： 情况1）：系统不配有PSS和SVC。 情况2）：系统仅配有PSS。 情况3）：系统仅配有SVC。 情况4）：系统配有PSS和SVC。 在不同的情况下考虑不同的边界约束条件，用差分算法获得控制参数的最优设置。其中：Tw、Tv∈[0.1 10];Tipss∈[0.01 1];Tisvc∈[0.05 1]，i=1，2，3，4;Kpss∈[0.1 100];Ksvc∈[0.1 300]。单机无穷大的仿真参数具体参见文献[10]。差分的种群大小为20，迭代200次。仿真的结果如表4、图7和图8所示。 SMIB在无穷远处发生三相短路故障的转子角和转子转速的时间响应如图7（a）和图7（b）所示，在不同的设计情况下比较了时间响应。可以看出，无论PSS或SVC作用于系统都能提高系统的性能。PSS和SVC控制器共同作用于系统中时，比单独PSS或SVC控制器作用时获得更好的系统性能。第一个过冲减小，转子角和转子速度响应快速稳定，且PSS和SVC共同作用于系统中改善了系统的整体阻尼特性。单独使用PSS、SVC或PSS和SVC共同作用，SVC的电纳、PSS给的控制信号和SVC的端电压系统性能比较图如图7（c）～图7（e）所示。结果确保了PSS和SVC控制器协同设计的优越性。 表4显示了不同设计的优化结果，包括单独优化和共同作用的优化结果、全参数优化和粗糙集约简优化的时间。 比较可知PSS和SVC同时作用时比单独作用时效果好。粗糙集差分进化优化结果与全参数优化结果几乎相同，但优化时间更少，优化过程中计算机存储的信息量更小。虽然表4表明目标函数值有一定的增加，但分析图8的电机转子转速、转子角在全参数优化和粗糙集约简优化响应曲线，可以观察到使用基于粗糙集的差分进化优化的系统性能与全参数优化的系统性能大致相同。基于粗糙集的差分进化设计优化控制器参数情况下转子角度的非线性时间响应，第一次超调小于其他的设计情況，在PSS和SVC协调下快速达到稳定。结果表明，基于粗糙集的差分进化已成功应用于单机无穷大系统。 5 在多机电力系统中仿真分析 两机系统用于检查拟定的方法在多机电力系统中的适应性和效率，两机电力系统的原理图如图9所示，在该系统的线路中间位置配备SVC。 针对多机的问题提出如下非线性的标函数，优化的目标是找到PSS和SVC共同作用时控制参数的最优设置以满足目标函数最小化，目标函数为 5.1 SVC反馈信号的选择 优化SVC的控制参数，以提高系统的稳定，提高系统的阻尼特性。应用目标函数来确定SVC的反馈信号，图10分别给出了不同反馈信号时系统在①号母线发生三相短路时转子转速的非线性时间响应。在1 s时发生三相短路故障，1.1 s时切除。根据图10显示表明，选择Δω1为SVC的反馈信号较好。 5.2 多机系统中的仿真分析 该系统中两电机都配有PSS及在①号母线处接有SVC，每个控制器都由2个超前滞后结构组成。这意味着有18个控制器参数需要优化，应用基于粗糙集的差分进化算法来优化主要的控制器参数。所提出方法的应用预计将减少优化时间以及减少信息的大小，但不损失系统的阻尼特性。在不同的设计情况下系统的响应时间如图11所示。可以看出，对所有参数优化的系统响应与使用提出方法获得的响应没有差别。此外，PSS与SVC协同设计时系统的响应比单独PSS或SVC的效果好。 不同情况的优化时间如图12所示，可以看出所提出方法的巨大好处，优化时间从35.256 4 s缩短到30.125 1 s，提出的方法优化时间节省了1455%。而且，粗糙集约简后仅需要选用3个控制器参数进行优化，分别是电机一的T2pss、电机二的T1pss和SVC控制器的T3svc。这意味着优化参数的数量大大地减小、信息大小也减小，这一结果确保了所提出的方法已成功应用于多机电力系统以及单机系统。 6 结 论 本文通过比较分析单独使用SVC或PSS稳定器和协同使用时，系统三相故障的电机转速等时间响应，结果表明协同设计时电力系统稳定性相对更高。 本文使用基于粗糙集的差分进化来优化提高电力系统稳定性的新方法，根据单机和双机的仿真结果表明，提出的方法已成功地应用于单机和双机系统中选择和优化控制器的参数。提出的方法通过减少优化过程中涉及的控制器参数的数量，成功地减少了优化问题所需要的时间及存储容量。所提出的方法在多机系统中成功地验证，表明了所提出方法的适用性和可扩展性。 参 考 文 献： [1] 汤涌. 电力系统电压稳定性分析[M]. 北京：科学出版社，2011. [2] REHTANZ C， ZHANG J J. New types of FACTS devices for power system securityand efficiency[C]// 2007 IEEE Lausanne Power Tech， July 1-5， 2007，Lausanne， Switzerland.2007：1–6. [3] ABDEL-MAGID Y L， ABIDO M A. Robust coordinated design of excitation and TCSC-based stabilizers using genetic algorithms[J]. Electric Power Systems Research， 2004， 69（2/3）： 129. [4] PANDA S， PADHY N P. MATLAB/Simulink based model of single-machine infinite-bus with TCSC for stability studies and tuning employing GA[J]. International Journal of Computer Science & Engineering， 2007， 1（1）：50. [5] MOHAPATRA S K ， DASH B S . Stability enhancement in SVC based controller design using differential evolution algorithm[C]// 2014 International Conference on High Performance Computing and Applications （ICHPCA）， December 22-24， 2014， Bhubaneswar， India. 2014：1-6. [6] SHAHGHOLIAN G， MOVAHEDI A. PSS and FACTS controller coordinateddesign using AVURPSO algorithm in multi-machine power system[J]. IET Generation Transmission & Distribution， 2016， 10： 1860. [7] 朱霄珣，徐搏超，焦宏超，等.遗传算法对SVR风速预测模型的多参数优化[J].电机与控制学报，2017，21（2）：70.ZHU Xiaoxun ，XU Bochao，JIAO Hongchao，et al. Windspeed prediction mettiod based on SVR and multi-parameter optimization of GA[J].Electric Machines and Control，2017，21（2）：70. [8] 劉波，王凌，金以慧.差分进化算法研究进展[J].控制与决策，2007，22（7）：721. LIU Bo， WANG Ling， JIN Yihui. Research progress of differential evolution algorithm[J].Control and Decision，2007，22（7）：721. [9] 王镇道，张乐，彭子舜.基于PSO优化算法的模糊PID励磁控制器设计[J].湖南大学学报（自然科学版），2017，44（8）：106. WANG Zhendao， ZHANG Le， PENG Zishun. Fuzzy PID excitation controller design based on PSO optimization algorithm [J]. Journal of Hunan University （Natural Science Edition）， 2017，44（8）：106. [10] 李洪跃，王锡淮，肖健梅.差分进化改进微电网负荷频率混合 H2/H∞鲁棒控制[J].电机与控制学报，2019，23（11）：118.LI Hongyue， WANG Xihuai， XIAO Jianmei. Differential evolution algorithm improving for micro- grid load frequency mixed H2/H∞ robust control[J]. Electric Machines and Control，2019，23（11）：118. [11] FETOUH T， ZAKY M S. New approach to design SVC-based stabiliser using genetic algorithm and rough set theory[J]. IET Generation， Transmission & Distribution，2017，11（2）：372. [12] WALCZAK B， MASSART D L. Rough sets theory[J]. Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems，1999，47（1）：1. [13] STORN R， PTICE K. Differential evolution—A simple and efficient heuristic for global optiomization over continuous spaces [J]. Journal of Global Optimization， 1997， 11（4）： 348. [14] ABIDO M A， ABDEL-MAGID Y L. Coordinated design of a PSS and an SVC-based controller to enhance power system stability[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems， 2003， 25（9）： 697. （編辑：邱赫男） 收稿日期： 2018-11-30 基金项目：国家自然科学基金（61503241） 作者简介：王锡淮（1961—），男，博士，教授，博士生导师，研究方向为复杂系统优化与智能控制; 邓 军（1991—），男，硕士，研究方向为电力系统优化与智能控制技术; 杨泽鑫（1995—），男，硕士，研究方向为电力系统优化与智能控制技术。 通信作者：邓 军
