陈 春

(上海麦已客信息科技有限公司 上海 201102)

1 原理背景

一般将内径较细的管状物体称为毛细管，液体在毛细管中上升或者下降的现象称为毛细现象.该现象很早就被人类认识并加以利用和控制.例如，在化验时用毛细管采集血液样本；种植农作物时松土以切断土壤中的毛细管道，减少水分挥发.

那么毛细现象是如何产生的呢？如图1所示，一般意义上的毛细现象和液体与气体、液体与固体(管壁)、固体(管壁)与气体之间的界面张力大小和方向有很大的关系.通常将液体或固体与气体之间的界面张力称为表面张力.

图1 圆柱形毛细管中液面高度与润湿角θ

分布的不同产生表面张力.

液体表面张力是液体材料的重要热学特征，一般认为由于液体分子在内部受力是各向均衡的，而在表面由于气体分子数量和距离远不及液体内部，因此,表层液体分子受力分布的不同产生表面张力.在图1所示的典型毛细管实验中，圆柱形玻璃毛细管的下端浸没在液体(水)中，其内管壁对液体有附着力f′[1].由于液体与管壁之间和气体与管壁之间的界面张力差(σs/l-σs/g)，在气液固三相交点A处产生了沿管壁指向气体方向的拉力.此时液面由于液气之间表面张力(σl/g)的作用像一张橡皮膜一样被拉升，在负压的作用下，液体也随之在毛细管中上升.而在三相交点A处，液面在表面张力的作用下与管壁形成一个角度，称为接触角.当液面高度h稳定时，三相交点沿线的液体与管壁之间和气体与管壁之间的界面张力差(σs/l-σs/g)沿内管壁的积分和等于液体被抬升部分的重力，且(σs/l-σs/g)与液气之间表面张力(σl/g)在管壁方向的分力大小相等、方向相反.因此,只要测量液面与管壁接触点A处形成的接触角，毛细管内径和管内液体密度与高度，就可以通过下式计算出液体表面张力

(1)

式中θ为接触角，D是圆形毛细管内径，h是管内外液面高度差，Δρ是液体与气体的密度差，g是重力加速度.

由于固体表面在一定程度上或者表面粗糙程度不一致或化学组成不均一，使得液面与管壁的接触角在液体运动或有运动趋势时不是固定值，而是在相对稳定的两个角度之间变化，这种现象被称为接触角滞后现象[2].

在典型毛细管实验中，毛细管内液面是否能在界面张力差的作用下不断上升呢？在图1中，由于液面上升的同时会有更多的液体进入毛细管中，因此毛细管中液体段的重力也不断增大.而在具体的实验环境(温度和气压均匀不变)中，在毛细管和液体材料确定，且毛细管内径大小和形状确定的条件下，界面张力差一般是固定的，因此只能抬升一定高度的液体达到稳态.

换一种思路，能否限定液体段的整个长度在界面张力差能够抬升的限度之下，使得界面张力差一直大于该液体段的重力，从而拉动液体段不断上升？这种思路有一个逻辑上的漏洞，液体段如果长度有限，如图2所示，则在竖直毛细管中除了上方的液面外，在下方也会有一个液面，且与上方的液面呈镜像对称，也就是说在这个液面的下方是气体.那么势必会在下方液面产生一个大小相同、方向相反的界面张力差，从而抵消了上方液面处界面张力差的向上作用力.这种情况下液体受到重力作用会有向下运动的趋势.第一种情况，如果液体段较短所受重力较小，那么在液体与管壁静摩擦力和两端液面的接触角滞后现象的影响下，可能会保持不动；第二种情况，如果液体段较长所受重力较大，那么就会向下运动.此情况下，只有把毛细管保持在与水平状态呈一个小范围夹角的情况下，也就是让液体段的重力在毛细管方向的分力小于第一种情况中提到的阻力的条件下，液体才能保持不动，但也不会有侧向上运动的趋势.

图2 毛细管中一段液体

这种思路是否能改进？比如在该液体A的一端填充另一种不会相互混合,且固液气三相界面的界面张力差是与该液体A不同的液体B，从而人为造成与空气接触的两端液面受到的界面张力差数值不相等.接下来通过对比实验来验证该思路的可行性.

2 实验

2.1 实验器材

(1)市售道康宁牌二甲基硅油(聚二甲基硅氧烷，以下简称“硅油”)，粘度10 cs，室温下密度1 g/cm3，表面张力1.59～2.15×10-4N/cm.

(2)自制饱和氯化钠溶液(以下简称“盐溶液”)，查表得室温下浓度为26%时密度为1.19 g/cm3，表面张力约为8.5×10-4N/cm;

(3)市售圆柱形点样毛细管，内径0.5 mm，长100 mm.

2.2 实验准备

此实验对毛细管内管壁的均匀一致性要求较高，因此需要在实验前对所选用毛细管做筛选和测试.如有条件，对毛细管事先做清洗和烘干处理能去除一些化学物质对实验的干扰.

对毛细管的测试，可以将毛细管一端插入饱和氯化钠溶液中利用毛细作用吸取一些盐溶液，然后将毛细管颠倒使含有盐溶液的一端竖直在上方，使盐溶液段在重力作用下向下移动.在盐溶液段移动过程中观察是否有明显的速度变化.待盐溶液降落到一定位置后再将毛细管颠倒，让盐溶液反向移动观察是否有速度变化.反复测试后，如在移动过程中盐溶液运动速度无明显的快慢变化，则毛细管内管壁在盐溶液移动范围内可认为是均匀一致的.

需要指出的是，一般毛细管是难以做到整个管体都是均匀一致的，上述测试在毛细管的两个端口附近较容易出现盐溶液停止运动的现象.但只要确定管内一定长度内是均匀一致的，控制液体在此范围内运动，就不会对实验结果造成较大影响.

2.3 实验一

本实验主要测试盐溶液与硅油之间存在一段空气时，在毛细管中的运动特性.

2.3.1 实验步骤和结果

(1)将清空的毛细管一端端口(以下简称“端口A”，另一端端口称为“端口B”)浸入盐溶液中，吸入约10 mm左右长度盐溶液段后，使端口A脱离盐溶液.

(2)利用重力使盐溶液段在毛细管中向内移动一段距离，使盐溶液的近端面离毛细管端口B处距离约10 mm.

(3)将毛细管端口B浸入硅油中，并吸取约10 mm左右长度硅油段后使端口B脱离硅油.

(4)利用重力使两段液体(盐溶液段和硅油段)在毛细管中向内移动一段距离，使硅油段的近端面离毛细管端口B处距离约10mm，并将毛细管水平放置，使硅油段在左侧，盐溶液段在右侧，如图3所示.

图3 毛细管中硅油段与盐溶液段间隔空气

(5)观察毛细管水平放置时，两段液体是否发生向左或向右移动；将毛细管倾斜一定角度，在小角度范围内观察两段液体段是否发生移动；持续加大倾斜角度，直至两段液体位置发生变化.

(6)利用重力移动两段液体至另一侧，记录液体移动距离与移动前后两个液体段长度.

实验结果：毛细管水平放置时，毛细管中两段液体没有移动.将毛细管倾斜一定角度，在小角度范围(±5°)内无论向左还是向右倾斜，两液体段都没有发生明显移动.继续加大倾斜角度，两液体段才会在重力作用下向较低端口方向移动.

实验中液体段一共移动了55 mm，移动前盐溶液段长度为12.5 mm，硅油段长度为10 mm；移动后盐溶液段长度为12 mm，硅油段长度为7mm.每移动1 mm，盐溶液段长度约减少0.009 1 mm,硅油段约减少0.055 mm.

2.3.2 实验结果分析

当两液体段中间有气体存在时，无论盐溶液还是硅油的两端液面的固液气三相接触条件实际都是对称镜像的，同种液体段两端受到的界面张力差大小相等、方向相反，其总合力为零.而处于两液体段之间的气体通过气压传递，将两个液体段连接起来共同运动.因此将两个液体段作为研究对象时，其在运动上没有表现出明显的向任意一侧的趋向性.

硅油段在毛细管中运动时，由于硅油的粘附性较强，因此随着运动距离的增加，一部分硅油附着在管壁上，造成硅油段长度明显变短.而盐溶液段长度在运动中变化相对不明显.

2.4 实验二

本实验主要测试盐溶液与硅油之间不存在空气时，在毛细管中的运动特性.

2.4.1 实验步骤和结果

(1)将清空的毛细管的端口A浸入盐溶液中，吸入约10 mm左右长度盐溶液段后，使端口A脱离盐溶液.

(2)利用重力使盐溶液段在毛细管中向内移动至端口B处，并使盐溶液的一个端面尽量靠近端口B，目的是使靠近端口B的毛细管内部没有空气.

(3)将毛细管端口B浸入硅油中，并吸取约10 mm左右长度硅油段后使端口B脱离硅油，此时可以用放大镜检查盐溶液和硅油之间的界面，以确保中间没有空气.

(4)利用重力使两段液体(盐溶液段和硅油段)在毛细管中向内移动一段距离，使硅油段的近端面脱离毛细管端口B处，并将毛细管水平放置，使硅油段在左侧，盐溶液段在右侧，如图4所示.

图4 毛细管中硅油段与盐溶液段直接接触

(5)观察毛细管水平放置时，两段液体是否发生向左或向右移动；将毛细管倾斜一定角度，在小角度范围内观察两段液体是否发生移动；持续加大倾斜角度，直至两段液体发生移动或停止移动.

(6)当两段液体移动至另一侧时，记录液体移动距离与移动前后两个液体段长度.

实验结果：毛细管水平放置时，毛细管中两段液体向右(端口A方向)移动.将毛细管右端抬起，使毛细管与水平面形成夹角.在角度较小时，两段液体向右移动趋势随角度增大而减缓；当夹角达到一定大小，两段液体会停止运动；角度继续增大，两段液体会向左运动，即向较低的端口B方向运动.

实验中液体段一共移动了55 mm，移动前盐溶液段长度为11 mm，硅油段长度为8.5 mm；移动后盐溶液段长度为10.5 mm，硅油段长度为5 mm.每移动1 mm，盐溶液段长度约减少0.009 1 mm,硅油段约减少0.063 mm，考虑到测量误差等因素，其与实验一中盐溶液段和硅油段长度的减少速度大致相当.

在图4中，通过放大镜分别拍摄硅油与空气界面(a)、硅油与盐溶液界面(b)和盐溶液与空气界面(c)，硅油和盐溶液与空气接触的液面都是向液体方向凹陷，硅油与盐溶液接触面向盐溶液方向凹陷.

2.4.2 实验结果分析

当两液体段直接接触时，由于中间没有空气存在，两段液体交界处的界面张力情况与实验一的情况是不同的，而盐溶液和硅油与空气接触的两端液面受到的界面张力情况还是不变的，导致最终两段液体受到的总合力ΔF不为零，其方向从硅油段指向盐溶液段，从而推动两段液体在毛细管保持水平时向盐溶液方向运动.

如图5所示，总合力

图5 重力平衡法测量总合力F

ΔF=F3-F1-F2

(2)

其中F1,F2,F3分别为硅油与空气和管壁、硅油与盐溶液和管壁、盐溶液与空气和管壁三相交界处界面张力差沿管壁的积分.需要说明的是,此处的张力差是三相交界处的界面张力差，而不是液体与空气二相界面的液体表面张力.

为了测量总合力ΔF的大小可以采用重力平衡法，即调节毛细管倾斜角度，使两段液体停止向左或向右运动.此时液体所受重力沿管壁方向的分力与总合力ΔF大小相等，方向相反，如式(3)

(3)

式中盐溶液密度ρ1=1.19 g/cm3，硅油密度ρ2= 1 g/cm3，L1和L2分别为盐溶液段和硅油段的长度，毛细管内径D=0.5 mm，重力加速度g=9.8 m/s2,θ为毛细管与水平面夹角.

将式(3)两边同除以毛细管内周长πD，得到总张力差的方程式

(4)

并通过测量毛细管与水平面夹角，两段液体的长度等参数，可以计算出总张力差的数值.

通过对几组不同长度盐溶液段和硅油段组合倾斜角度的测量，所得结果如表1所示.

表1 总张力差统计

需要注意的是，由于推动液体运动的合力相对比较小，因此当管壁干燥时摩擦力较大，液体可能运动缓慢甚至停止.此时可以先利用重力使液体在毛细管中往复运动几次，使管壁得到充分润湿，这样测试的结果才不会产生较大的偏差.

另外，由于硅油粘度较高，其在实验一和实验二中的毛细管中运动时，容易粘附在毛细管内壁上，造成硅油段长度在单向运动中不断缩短，也可能会导致实验二中整个液体段停止运动.在实验一中，如使两液体段在毛细管中往复运动，还可能由于粘附在管壁上的硅油沉积在盐溶液朝向硅油段的端面，形成如实验二的两液体段直接接触的情形，使实验一中的两个分离液体段也会在毛细管保持水平时向盐溶液方向运动.

3 结束语

针对不相溶的二甲基硅油和饱和氯化钠溶液在玻璃毛细管中受力情况做了深入研究，通过对比实验得出了两种液体接触面所受界面张力差与各自与空气接触液面所受界面张力差的合力不为零的结论，并通过重力平衡法粗略计算了总张力差的数值.

本文对毛细管中液体的受力情况做了较详细的分析，并提出了一种新颖的驱动液体在毛细管中运动的方式，有助于此方向的进一步研究和应用.