李春发， 楚明森， 周 驰，2， 解雯倩

（1.天津理工大学 管理学院，天津300384；2.南开大学 商学院，天津300071）

0 引言

实行条件免运费（Contingent-Free-Shipping，CFS），并提供相应的购物凑单推荐服务已成为B2C平台（零售）降低运营成本和提高销售量的基本策略。当消费者购物金额小于免运费阈值时，有消费者愿意直接支付基础运费；也有消费者接受平台商提供的购物凑单推荐服务，增加购物金额以享受免运费优惠；还有消费者难以权衡基础运费、购物金额和凑单推荐服务效用，而放弃购物。说明条件免运费的实行在降低平台商运营成本同时，也将导致消费者弃购率上升，而平台商提供良好的购物凑单推荐服务将有助于维持并提升消费者购物意愿。以京东平台为例，随着物流配送成本逐年上升，其CFS阈值和基础运费一再上调，2018年2月将免运费阈值调整为99元，且规定购物金额小于49元和达到49元而小于99元时分别收取15元和6元的基础运费。同时，京东也不断加强“千人千面”个性化推荐系统建设，2017年因个性化推荐产生的直接订单贡献率达10%。因此，在实行条件免运费时，针对消费者偏好，提出最优购物凑单推荐服务水平决策，在增加消费者效用同时也提升平台商利润，对促进B2C平台发展具有重要意义。

条件免运费（CFS）已是网络零售行业基本的促销策略，对消费者、平台（零售）商和供应商等的商业行为决策具有重要影响。Hua等［1］较早关注并研究了CFS下的零售商的最优经济批量订货决策问题。Koukova等［2］对比研究了固定运费和CFS下零售商的最优定价策略。而Boone等［3］进一步研究了零售商、供应商的最优定价与库存策略。王海兵等［4］构建了双寡头竞争模型研究CFS对消费者购物决策的影响。宋杰珍等［5，6］基于Stackelberg博弈研究了CFS阈值决策及消费者的反应行为，并设计了零售商和配送者的利润协调机制。Shao［7］从配送成本视角，研究了CFS对多零售商和单一零售商的决策影响。上述研究主要关注CFS影响、阈值设置和利益主体反应行为与策略，而极少研究CFS实施者主动为消费者应对CFS影响而普遍提供的购物凑单推荐服务的合理设计与服务水平策略的优化选择问题。

随着网络购物的普及和市场竞争的日益加剧，B2C平台商越来越重视各种针对消费者购物行为的购物推荐服务策略的制定、实行与优化，这也引起了众多学者的广泛关注。Baier等［8］实证分析了高质量的购物推荐服务能有效提升消费者网购意愿。而Alhamid等［9］研究指出，设计合理的个性化购物推荐服务策略是改善消费者购物体验、促进购物需求的有效途径。金淳等［10］和Yang等［11］基于多主体建模与仿真和博弈理论研究了购物推荐服务水平策略与消费者购物决策行为间的关系。周丹等［12］探讨了消费者消费预算约束下，在线企业所采用的购物推荐奖励策略对其营销效果的影响。Kuksov等［13］探讨了两竞争者在不同广告佣金水平下的广告推荐服务策略的效果。与广告推荐服务不同，平台商购物凑单推荐服务直接面向消费者个性化需求和直观感知凑单购物的消费者效用。为此，本文在研究CFS下的平台商最优购物凑单推荐服务水平的基础上，分析最优购物凑单推荐服务水平策略的主要影响因素及其影响规律。

本文的创新点：一是将商品价格作为外生变量，研究CFS对消费者网购决策的影响，以及平台商相应采取的最优购物凑单推荐服务水平策略；二是针对CFS下的消费者基础运费和凑单异质性偏好，研究消费者购物金额小于CFS阈值时，基础运费、保留价格和推荐商品价格变化对消费者购物决策及平台商最优购物凑单推荐服务水平的影响规律，为CFS的有效实行和购物凑单推荐服务水平策略的优化选择提供决策依据。

1 问题描述

考虑由实行CFS政策、提供凑单推荐服务的B2C平台商和具有运费和凑单偏好的消费者构成的网购系统。设平台商的CFS阈值为T，基础运费为t，商品价格为p，凑单商品价格为p0，平台商凑单推荐服务水平为r（0＜r＜1），消费者购物意愿为s（0＜s＜1）。平台商根据所售商品和凑单推荐商品的价格、消费者购物偏好确定其购物凑单推荐服务水平，而消费者基于CFS阈值、凑单推荐服务水平确定其购物意愿（如图1所示）。平台商和消费者间形成由平台商主导、消费者跟随的Stackelberg博弈（如图2所示）。

图1 消费者的购物策略

图2 平台商与消费者的博弈顺序

根据消费者行为理论，设消费者对商品的保留价格为v（v≥p+p0≥T），基础运费接受水平为θ1（0＜θ1＜1），购物凑单推荐接受水平为θ2（0＜θ2＜1），θ1和θ2可分别代表消费者对基础运费和凑单两种异质性偏好程度。根据文献［14，15］，当消费者购物意愿为s和平台商购物凑单推荐服务水平为r时，需要支付的成本分别为＞0为消费者购物成本系数，λ＞0为平台商购物凑单推荐服务成本系数）。当p≥T时，消费者免运费购物，其效用为v-p；当p＜T时，消费者可支付基础购物、接受购物凑单推荐服务购物和放弃购物，相应的消费者效用分别为θ2（v-p-p0）、θ1（vp-t）和0。

2 博弈模型构建及分析

在条件免运费（CFS）下，当p≥T时，满足CFS条件，消费者免运费购物，其最优购物意愿为s*＝p，平台商利润为π*＝p2。当p＜T时，消费者购物决策受其购物意愿和平台商推荐服务水平的影响，消费者期望效用函数可表示为

平台商根据消费者购物意愿，以自身利润最大化为目标确定凑单推荐服务水平，则平台商期望利润函数可表示为

根据上面的分析，有如下关于平台商最优购物凑单推荐服务水平和消费者最优购物意愿的结论。

定理1在条件免运费（CFS）下，当消费者购物金额小于CFS阈值时，平台商最优购物凑单推荐服务水平和消费者最优购物意愿分别为

证明利用逆序归纳法，由式（1）可得（v-p-t）θ1+（v-p-p0）θ2r-δs＝0，且-δ＜0，从而，有

平台商最优购物凑单推荐服务水平存在的充要条件为

由上述两式可得结论成立，证毕。

推论1在条件免运费（CFS）下，当消费者购物金额小于CFS阈值时，平台商利润与其购物凑单推荐服务水平具有边际递减效应。

由式（2）可知，平台商利润π是关于购物凑单推荐服务水平r的凹函数。当r＜r*时，平台商利润随购物凑单推荐服务水平提升而增大；当r≥r*时，边际推荐成本递增，提升单位购物凑单推荐服务水平，平台商利润增加量递减，平台商利润随其购物凑单推荐服务水平提升而减小。

2.1 消费者购物决策分析

根据消费者行为理论，理性消费者购物效用为正，并选择高效用购物方式。由于消费者效用受基础运费t和凑单商品价格p0影响，关于消费者购物决策，有如下命题成立。

证明消费者支付基础运费购物需满足θ1（v-p-t）＞0且θ1（v-p-t）＞θ2（v-p-p0），从而，有成立。同理可证其它两种形式成立，命题得证。

由命题1可知，对基础运费偏好型消费者而言，当基础运费较低时，将支付基础运费购物，而当基础运费较高时，同时商品的保留价格也较高，也将支付基础运费购物，且保留价格越高，购物可能性越大；当基础运费在一定区间范围内时，基础运费偏好型消费者是否接受凑单推荐服务购物，受购物凑单推荐服务水平影响，若消费者总的商品保留价格较支付基础运费购物的效用高，将接受凑单推荐服务购物。对凑单偏好型消费者而言，当凑单推荐商品的价格较低时，将接受购物凑单推荐服务购物，而当商品保留价格低于凑单购物效用时，将支付基础运费购物；当商品的保留价格较高时，接受购物凑单推荐服务的购物意愿也高。

根据定理1、命题1和上面的分析结果，可以得出有关消费者基础运费偏好、消费者凑单偏好、基础运费、购物凑单推荐服务水平和凑单推荐商品价格对消费者购物意愿的影响情况。

推论2在条件免运费（CFS）下，消费者购物意愿受其基础运费偏好、凑单偏好、基础运费、购物凑单推荐服务水平和凑单推荐商品价格影响的具体情况如表1所示。

表1 消费者购物意愿影响情况

证明由s*和式（3），有∂s／∂p0＜0，∂s／∂r＞0。类似地，可证其它结论成立。

由推论1可知，若消费者基础运费（凑单）偏好增大，其购物意愿增强；基础运费对消费者购物意愿的影响与消费者偏好有关，当θ1＞2θ2时，消费者购物意愿随基础运费增加而增强，消费者对运费价格不敏感，若基础运费增加，消费者仍将支付基础运费购物；消费者购物意愿随购物凑单推荐服务水平的提升而增强，若平台商提高消费者购买商品价格和凑单推荐商品价格，消费者效用将下降，消费者购物意愿将降低；若消费者对商品的保留价格增大，消费者效用也将增大，消费者购物意愿将增强。

2.2 平台商凑单推荐服务水平策略分析

在条件免运费（CFS）下，当消费者购物金额小于CFS阈值时，平台商提供合理的购物凑单推荐服务将有效增强消费者购物意愿，而消费者基础运费偏好、消费者凑单偏好、基础运费、凑单推荐商品价格变化又将影响平台商购物凑单推荐服务水平策略。下面对上述影响情况进行具体分析。

根据定理1中平台商最优购物凑单推荐服务水平r*的函数表达式，有下列关系式成立：

通过对上述关系式的分析，可提出如下关于消费者基础运费偏好、消费者凑单偏好、基础运费、凑单推荐商品价格等的变化与平台商最优购物凑单推荐服务水平策略间的关系结论。

命题2（i）随消费者基础运费偏好θ1增大而增大；

证明由于＞0，可知r*是关于基础运费接受水平θ1的单调增函数，故命题2的结论（i）成立。令0，并设L＝（p+t）（v-p-p0）（δλ-2（p+p0）（v-p-p0）θ2）-2（p+p0）（v-p-p0）（（p+t）（v-p-p0）θ2+（p+p0）（v-p-t）θ1），则有-4（p+t）（p+p0）（v-p-p0）2＜0，可知L是关于θ2的单调减函数。令L＝0，可得θ2＝

由命题2可知，最优购物凑单推荐服务水平随消费者基础运费偏好增大而增强，当消费者基础运费偏好增大时，平台商应提升购物凑单推荐服务水平；当基础运费偏好较低且凑单偏好在固定范围内增大时，平台商应提升购物凑单推荐服务水平，而当凑单偏好超出该范围时，则应降低购物凑单推荐服务水平；当基础运费偏好较高且凑单偏好增大时，平台商应降低购物凑单推荐服务水平。

证明因为消费者购物效用大于0，易证命题成立。

由命题3可知，最优凑单推荐服务水平是关于保留价格的增函数。当保留价格在一定范围内增大时，平台商应提升最优购物凑单推荐服务水平；若消费者无偏好，当其保留价格增大，平台商应提升最优购物凑单推荐服务水平；而当保留价格超出一定范围并持续增大时，最优购物凑单推荐服务水平对消费者购物决策影响减弱，平台商应降低最优购物凑单推荐服务水平甚至放弃购物凑单推荐服务。

证明根据前提假设条件，易证命题成立。

由命题4可知，基础运费对最优购物凑单推荐服务水平的影响与消费者偏好相关。当消费者基础运费偏好较凑单偏好弱时，最优购物凑单推荐服务水平随基础运费增大而增强，若基础运费增大，平台商应提升购物凑单推荐服务水平；当消费者基础运费偏好较凑单偏好强时，平台商最优购物凑单推荐服务水平随基础运费增大而降低，若基础运费增大，平台商反而应相应适度降低最优购物凑单推荐服务水平，以降低购物凑单推荐服务成本。

命题5当t-1）θ1≤θ2＜1时，若p0∈（0，），r*随p0增大而增大，而若p0∈，1），r*随p0增大而减小；当0＜θ2＜1）θ1时，若p0∈（0，），r*随p0增大而减小，而若p0∈，1），r*随p0增大而增大。其中

证明类似于命题4的证明，易证命题成立。

由命题5可知，当消费者凑单偏好较基础运费偏好弱（强）时，随凑单推荐商品价格变化，平台商最优购物凑单推荐服务水平存在最大（小）值。若消费者凑单偏好较基础运费偏好弱，基础运费作为消费者购物决策的比价参考，平台商需考虑凑单推荐商品价格对最优购物凑单推荐服务水平的影响，凑单推荐商品价格在固定范围内增大，平台商最优购物凑单推荐服务水平应提升，因此存在最大最优购物凑单推荐服务水平使得基础运费产生的负效用最小；若消费者凑单偏好较基础运费偏好强，且凑单推荐商品价格在消费者可接受范围内，平台商应适度控制最优购物凑单推荐服务水平。而随着凑单推荐商品价格增大，消费者凑单购物愿望减弱，平台商应提升最优购物凑单推荐服务水平激励消费者凑单购物。

3 数值算例

取T＝0.5，p＝0.4，p0＝0.2，δ＝0.6，λ＝0.6，分别分析保留价格、基础运费、推荐商品价格、最优购物凑单推荐服务水平、平台商利润之间的互相影响关系。

（1）商品保留价格的变化对平台商最优购物凑单推荐服务水平的影响。

取t＝0.1，θ1＝θ2＝0.5，且满足v≥max｛p+t，p+p0｝，则根据定理1中，平台商最优购物凑单推荐服务水平的函数表达式，有如图3所示的最优凑单推荐服务水平r*与商品保留价格v的变化关系。

图3 v的变化对r*的影响关系

图4 t的变化对r*的影响关系

由图3可知，最优凑单推荐服务水平随保留价格增大而提升，与命题3结论一致。当保留价格0.6≤v＜1.2时，最优购物凑单推荐服务水平大于0且呈上升趋势。当消费者保留价格较小时，购物凑单推荐服务对消费者表现出积极作用，平台商应提升最优购物凑单推荐服务水平；当v＞1.2时，消费者保留价格较高，凑单推荐服务作用被抑制，最优凑单推荐服务水平为0，平台商应不提供购物凑单推荐服务。

（2）针对消费者基础运费和凑单偏好，分析基础运费的变化对最优购物凑单推荐服务水平的影响。

取｛θ1＝0.2，θ2＝0.6｝和｛θ1＝0.8，θ2＝0.6｝，则根据定理1中，平台商最优购物凑单推荐服务水平的函数表达式，有如图4所示的最优购物凑单推荐服务水平r*与基础运费t变化关系。

由图4可知，当θ1＜0.5θ2时，最优购物凑单推荐服务水平随基础运费增大而提升。当消费基础运费偏好较弱时，基础运费增大，支付基础运费购物消费者的效用下降；当消费者凑单偏好较强时，基础运费增大（最大为0.2），平台商应提升最优购物凑单推荐服务水平。当0.5θ2＜θ1＜1时，最优购物凑单推荐服务水平随基础运费增大而降低。因为消费者对较高的基础运费（t＞0.56）的接受水平仍很高，支付基础运费购物需求足够大，若平台继续提升最优购物凑单服务水平，将付出更大的推荐服务成本和物流成本，因此，平台商应降低最优购物凑单推荐服务水平以节约运营成本。

（3）针对消费者的异质性偏好，分析基础运费的变化对平台商利润的影响。

取v＝0.9，｛θ1＝0.9，θ2＝0.1｝、｛θ1＝0.5，θ2＝0.5｝、｛θ1＝0.1，θ2＝0.9｝三组数据，有如图5所示的平台商利润π与基础运费t的变化关系。

图5 t的变化对π的影响关系

由图5可知，在消费者异质性偏好下，平台商利润均随基础运费增加而降低。当基础运费在一固定范围内时，消费者的基础运费接受水平越高，基础运费越高则平台商利润越大；当基础运费超出固定范围，消费者凑单推荐服务接受水平越高，基础运费增大则平台商利润也将增大，而随着基础运费持续增大，平台商利润将随之减少。随着消费者凑单推荐服务接受水平的逐渐提升，基础运费的提高将有损平台商利润提升。说明增加基础运费不一定能增加平台商利润，B2C平台商在现实自营物流运营中不是“运费越高，利润越大”。平台商在确定最优基础运费时，应综合多方因素，当基础运费在一定范围内时，运费偏好型消费者能接受基础运费，平台商利润将增加；随着基础运费增加，并超出一定范围时，基础运费偏好型消费者效用逐渐降低，将导致弃购率上升，影响平台商利润。

（4）针对消费者的基础运费和凑单偏好，分析保留价格的变化对平台商利润的影响。

取｛t＝0.1，0.2，0.3｝，｛θ1＝0.1，θ2＝0.9｝、｛θ1＝0.5，θ2＝0.5｝、｛θ1＝0.9，θ2＝0.1｝三组数据，有如图6所示的平台商利润π与保留价格v的变化关系。

图6 v的变化对π的影响关系

由图6可知，平台商利润均随保留价格增加而增加，而与消费者偏好无关。当保留价格很小，消费者对凑单推荐的接受水平大于对运费的接受水平时，平台商的利润最大，这是由于保留价格越低消费者购买商品的愿望越弱，消费者会通过比价来选择低廉的商品，同时较低的运费价格也会使消费者购物数量增加，从而使平台商增加利润。保留价格的增加，带动消费者的购物意愿增强，高的保留价格一方面会抵消运费带给消费者的负效用；另一方面增强了消费者的购物意愿，平台商凑单推荐能发挥积极的作用。当保留价格高于一定值后，虽然高保留价格容易使消费者购买商品，但过高的基础运费价格仍然会使运费偏好型消费者的效用为负，而此时凑单偏好型消费者购物意愿强烈，因此，平台商的利润会呈现快速增长的趋势。

（5）针对消费者的基础运费和凑单偏好，分析购物凑单推荐服务水平的变化对平台商利润的影响。

取｛θ1＝0.1，θ2＝0.9｝、｛θ1＝0.5，θ2＝0.5｝、｛θ1＝0.9，θ2＝0.1｝三组数据，有如图7所示的平台商利润π与购物凑单推荐服务水平的变化关系。

图7 r的变化对π的影响关系

图8 p0的变化对π的影响关系

由图7可知，平台商利润是关于购物凑单推荐服务水平的单峰函数。随着购物凑单推荐服务水平的提升，平台商利润呈先增后减趋势，这与推论2结论一致。消费者偏好改变会影响平台商凑单推荐服务水平，当θ2增大时，凑单推荐服务水平增大，但利润反而降低。不同消费者偏好下，平台商凑单推荐服务水平应在（0.2，0.5）之间。这要求现实的管理者在制定推荐策略时，不能盲目追求凑单推荐服务水平的提升，应该考虑推荐成本对整体利润增长的阻碍作用，多方考虑消费者行为因素的影响，从而制定合适的凑单推荐服务水平，达到增加利润目的。

（6）针对消费者的不同购物凑单推荐接受水平，分析推荐商品价格的变化对平台商利润的影响。

取θ2＝0.1、θ2＝0.4、θ2＝0.7三组数据，有如图8所示的平台商利润π与推荐商品价格p0的变化关系。

由图8可知，购物凑单推荐接受水平θ2较小时，平台商的利润变化极小，说明在消费者对凑单推荐偏好程度较小情况下，推荐商品的价格并不是影响平台商利润的主要因素，此时平台商需要考虑调整其他影响因素来增加利润；θ2较大时，平台商的利润波动明显，呈先增加后减少趋势，且p0＝0.3时，相同推荐产品价格的情况下，凑单推荐接受水平越高，平台商利润越大。当p0＝1时，不同凑单推荐接受水平下的平台商利润相等，p0再继续增大时，凑单推荐接受水平越低，平台商利润反而更大。由此可知：高的推荐商品价格不一定会增加平台商的利润，低的推荐商品价格也不一定降低平台商的利润，平台商的最佳策略是：当消费者凑单推荐接受水平较高时，尽量采取低价推荐，当消费者凑单推荐接受水平较低时，适当推荐价格较高的商品，以保证平台商获得最大利润。

4 结论与展望

本文针对由消费者和B2C平台商构成的网购系统，在实施条件免运费（CFS）政策下，研究考虑消费者基础运费和凑单异质性购物偏好的平台商最优购物凑单推荐服务水平策略选择问题。研究结果表明：（1）随着平台商最优购物凑单推荐服务水平的提升，消费者购买意愿增强，而平台商的利润呈先增加后减少的趋势；（2）基础运费价格增加将导致消费者购买意愿和平台商利润的降低；（3）当消费者商品保留价格在一固定范围内增大时，将促进平台商提升最优购物凑单推荐服务水平，而超出该范围后，随着保留价格进一步增大，将促使平台商降低最优购物凑单推荐服务水平；（4）在消费者异质性偏好下，推荐商品价格对平台商最优购物凑单推荐服务水平的影响具有差异性。

本文仅考虑了条件免运费（CFS）下，单一零售渠道和单一B2C平台商最优凑单推荐服务水平策略选择策略，且未涉及物流运输成本、营销策略等的影响，下一步将深入研究多渠道零售模式下，平台商库存控制与促销策略，以及考虑多平台商竞争下，物流成本对CFS及相应的购物凑单推荐服务策略的影响。