邓韶辉，王晓玲，石祖智，祝玉珊，赵梦琦

(天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072)

灌浆是把具有强度和黏结性能的固化材料，以浆液的形式泵送到地基岩体裂隙或空隙中，凝结硬化以提高基础强度、降低其渗透系数[1]。因为灌浆活动和地质条件具有不可见性，因此一些学者将智能算法引入灌浆工程领域[2-8]，用其预估灌浆量、评价灌浆效果。然而，现有预测研究多侧重于灌后阶段，对灌浆过程中的预测研究还未见到，不能对灌浆施工过程进行实时指导。

灌浆压力和注入率的调控是控制灌浆质量的关键，为对二者进行合理调控，灌浆专家夏可风[9]提出将灌浆功率G作为调控依据。受地质因素与施工因素的共同作用，灌浆功率表现出一定的随机波动特征。对灌浆功率进行时序预测的工程意义在于可以根据灌浆实时监控系统[10-12]采集的数据准确预测灌浆功率未来的波动范围和变化趋势，进而反馈给灌浆操作人员，及时合理地调整灌浆压力和注入率，避免抬动等不良状况的发生。因此，开展基于实时监控系统的灌浆功率时序预测研究对于灌浆质量实时控制具有重要意义。

灌浆功率的时序预测会遇到以下问题：(a)作为依时间产生的数据，灌浆功率时间序列具有很大的数据量，从而导致计算耗时费力；(b)对时间序列进行窗口划分时，如何保证窗口内的信息能够很好地反映原始数据特性；(c)在预测计算过程中，如何保证预测计算过程的快速性和准确性。

针对以上问题，本文引进模糊集、信息粒计算和改进支持向量机方法，提出一种基于模糊信息粒化(fuzzy information granulation, FIG)和灰狼优化支持向量机(grey wolf optimized support vector machine, GWO-SVM)的灌浆功率时序预测方法。该方法针对问题(a)，引入信息粒计算，将原始详尽的时间序列数值点分解为一系列信息粒，以减少模型的数据输入总量；针对问题(b)，基于模糊集理论，采用模糊集算子对每个信息粒进行模糊计算，使得到的模糊信息粒可以合理地表示原始数值点集；针对问题(c)，以支持向量机作为预测工具，并且采用灰狼优化算法进行参数寻优，保证预测的快速性和准确性。最后，以我国某水电站灌浆工程为例，结合灌浆实时监控系统，对施工过程中灌浆功率的波动范围和变化趋势进行预测研究，通过性能评价和对比分析，对本文方法的有效性和优越性进行验证。

1 研 究 框 架

基于模糊信息粒化和灰狼优化支持向量机的灌浆功率时序预测研究框架如图1所示。首先在数据层，基于灌浆实时监控系统[12]获得灌浆功率的时间序列数据。其次在方法层，提出了一种基于模糊信息粒化和灰狼优化支持向量机的预测模型：(a)引进模糊集和信息粒计算，构建模糊信息粒化FIG模型，对灌浆功率时间序列进行窗口划分形成信息粒，再对粒子进行模糊化计算，得到每个窗口内的模糊粒信息；(b)引进支持向量机(SVM)和灰狼优化算法(GWO)，构建灰狼优化支持向量机GWO-SVM模型，对模糊信息粒的各分量进行快速准确的预测。最后在应用层，将构建的FIG和GWO-SVM预测模型应用于实际灌浆工程，对灌浆过程中灌浆功率的波动范围和变化趋势进行实时预测，进而反馈预测结果以指导灌浆施工。

图1 研究框架Fig.1 Research framework

2 数 学 模 型

2.1 模糊信息粒化FIG

粒计算概念由Zadeh[13]在1979年首次提出。信息粒和信息粒化在人类的认知决策活动中发挥着重要作用。由于信息粒具有相似性、接近性、不可区分和功能相近的特点，通常将信息粒看作是一些实体集合。信息粒化就是将一个整体分解为一系列片段进行研究，每个片段称之为一个信息粒。信息粒化的目标是将复杂问题分解成简单问题，捕捉问题细节，从数据和信息中获取知识。

模糊信息粒是采用模糊集形式表示信息粒。对时间序列进行模糊粒化，可以分为两步：窗口划分和模糊化。窗口划分是将时间序列分解成若干小的子序列作为信息粒；模糊化是对每个窗口内的信息粒进行模糊化运算得到一个模糊集。二者结合在一起就是模糊信息粒化FIG。模糊信息粒化最关键的过程是模糊化，即在时间窗口建立一个合理的模糊集，使其能够取代原窗口中的数据，代表人们关心的信息。

给定一个时间序列X={x1,x2,…,xN}和时间窗口数量S(1≤S≤N)，若S=1，则整个时间序列被看成一个信息粒，若S=N，则每个样本被看成一个信息粒。现考虑单窗口问题，模糊化的任务是在X上建立一个模糊粒P，即一个能合理描述X的模糊概念Z，确定了Z即确定了模糊粒P：

g′≜xisZ

(1)

式中：x——时间序列元素；g′——模糊关系。

模糊化本质上是确定模糊概念Z的隶属函数A，粒化时先确定模糊概念的形式，再确定具体的隶属函数A,本文选取三角形模糊集形式，其隶属函数为

(2)

式中：l、m、n——三角模糊数的下界值、中值、上界值。

构建模糊信息粒时有两点要求[14]：(a)在时间窗口内模糊粒应尽可能地包含更多的数据，使粒子更合理地代表原始数据；(b)模糊粒应尽可能地有一个良好的语义定义，即有一定的特殊性。考虑上述要求，本文采用Pedrycz等[15]提出的粒化方法。

2.2 灰狼优化支持向量机GWO-SVM

2.2.1 支持向量机SVM

支持向量机SVM由Vapnik[16]提出，主要思想是建立一个分类超平面作为决策曲面，使得正例和反例之间的隔离边缘被最大化；其理论基础是统计学习理论，是结构风险最小化的近似实现。SVM常通过构造输入输出模型解决非线性回归问题。本文选取ε-SVR模型对灌浆功率进行预测，核函数选取径向基核函数，详细的数学模型信息可以参见文献[17]。为得到比较理想的预测精度，需要对超参数(C,g)寻优，其中C为惩罚函数，g为核函数常数。

2.2.2 灰狼优化算法GWO

GWO是Mirjalili等[18]在2014年提出的一种新型群体智能优化算法，该算法模拟了狼群的捕食行为：跟踪接近、追捕包围、攻击猎物。GWO的寻优过程如下：在搜索域内随机产生一群灰狼，将狼群中的灰狼按照等级从高到低分为α、β、δ和ω。α一般为狼群当前最优个体；β在狼群中起辅助作用，为次优个体；δ为次次优个体；ω为搜索个体。由α、β、δ负责对猎物位置进行评估定位，并共同负责指定ω的移动方向，实现对猎物的全方位包围攻击，最终捕获猎物。

a. 社会等级。α是狼群中的领导者，负责包括狩猎在内的一切事务；β是狼群的次级领导，帮助α制定决策；第三级是δ，听命于α和β，负责保证狼群的安全；ω是狼群的最低级，保证整个群体的结构。

b. 包围猎物。追踪包围的过程，由计算猎物距离D和更新灰狼位置2个环节组成，其数学模型为

(3)

式中：t——当前迭代步数；E、F——系数向量；Y——灰狼的位置向量；YP——猎物的位置向量；a——随迭代次数线性递减的系数，取值区间为[0, 2]；r1、r2——区间[0, 1]内的随机向量。

数学上通过减小a(t)值模拟灰狼接近猎物的行为，a(t)可以随着迭代过程从2到0线性递减，计算公式为

(4)

式中：M——最大迭代步数。

c. 攻击猎物。数学上为模拟狼群狩猎行为，假定α、β、δ狼对猎物位置有更好的判断，因此保存前3个的最优解，更新ω狼的目标位置。即当猎物的位置确定后，由α带领β、δ发起攻击，ω根据α、β、δ的位置信息靠近猎物。其数学模型为

(5)

由式Y(t+1)=YP-ED可知E的取值在区间[-2a, 2a]。当E的随机值在[-1, 1]区间时，意味着灰狼位置一定在当前位置和猎物位置之间。当|E|<1时，强制灰狼发动攻击；在|E|>1时强制狼群继续搜寻，即狼群从一个猎物散开寻找另一个更好的猎物。

2.3 基于FIG和GWO-SVM的灌浆功率时序预测模型

2.3.1 时间序列的采集与选取

灌浆功率G作为调控灌浆压力和注入率的依据，其公式为

G=Pq

(6)

式中：P——灌浆压力，MPa；q——灌浆流量，即注入率，L/min。

灌浆规范[19]明确规定“灌浆过程中应保持灌浆压力和注入率相适应”，本质上是要求二者的乘积即灌浆功率近似保持为一个常数。本文选取灌浆功率进行时序预测研究，进而反馈指导工程实践。首先将灌浆功率创新性地引入灌浆实时监控系统，在采集分析灌浆孔段的流量和压力的同时，对灌浆功率进行计算分析，灌浆流量、灌浆压力和灌浆功率曲线如图2所示，图中灌浆数据每隔5 s采集和计算一次，共采集了915条数据。

图2 灌浆监控系统P、q、G实时监控曲线Fig.2 Real-time monitoring curve of P, q and G from grouting monitoring system

2.3.2 模型参数确定

采用GWO求解模型的最优超参数(C,g)，并以模型训练过程的均方差MSE作为适应度函数。模型调节参数初始值设置如下：种群规模数为5，迭代次数为50次，惩罚参数C和核函数常数g的下界和上界分别为0.01和100。

3 工 程 应 用

结合某水电站灌浆工程，说明基于FIG和GWO-SVM的时序预测模型在灌浆工程中的具体应用。

图3 灌浆功率模糊信息粒化处理后数据Fig.3 Date graph after fuzzy information granulation processing of grouting power

表1 模型的预测性能指标结果

3.1 灌浆功率模糊信息粒化

通过实时监控技术获得灌浆孔段的灌浆功率时间序列，以5条数据为一个粒子进行窗口划分，共划分了183个窗口。经过模糊粒化计算后的序列值如图3所示，每个窗口包含了3个分量(Low,R,Up)，Low、R、Up分别表示窗口内灌浆功率的最小值、平均值、最大值。

3.2 灌浆功率模糊粒预测

3.2.1 模糊粒预测

首先将前182个模糊粒作为训练集，将第183个模糊粒作为测试集，进行回归预测。为消除随机因素带来的影响，进行10次试验以保证预测模型的泛化能力，由于测试集为单粒子，因此选取平均绝对误差MAE、平均相对误差MAPE和平均值M作为模型的预测性能指标。

采用GWO-SVM预测得到的误差指标很低，MAE和MAPE指标接近0(表1)，各分量预测结果与实际值也基本一致，说明GWO-SVM模型具有很高的预测准确率；GWO-SVM的计算时间为7.02 s，说明GWO-SVM模型具有较快的预测速度。

3.2.2 预测起始时间

本节对预测开始时间进行初步确定，即何时可以利用灌浆孔段的时序监测数据进行预测指导。以10个模糊粒为间隔，逆序计算确定最早预测时间：如，采用前180个模糊粒预测第181个模糊粒……采用前10个模糊粒预测第11个模糊粒。为简化说明，仅以误差指标MAPE进行分析，结果如图4所示。

图4 各个粒化窗口模糊粒的预测误差MAPE值Fig.4 MAPE value of fuzzy information granules in each granulation window

由图4可以看到，利用GWO-SVM模型预测模糊粒时，大多数窗口的预测误差MAPE值在5%以下，窗口100处的预测误差较大，MAPE值在10%左右，这是因为此处的原始数据存在很大的骤降(图3)。总体来说在10个模糊粒后，即开始灌浆250 s之后，基本可以开始对产生的时序监测数据进行预测，反馈指导现场施工。

3.2.3 范围和趋势预测

对窗口171～183的模糊粒逐个进行预测，并对其趋势进行分析，结果见表2。由表2可知，本文模型的预测结果由模糊粒的最大值、最小值以及均值构成，能够在提供灌浆功率范围波动信息的同时提供趋势变化信息。

在实际灌浆工程中，可以根据灌浆功率预测结果的分布情况，判断下一时间段内灌浆功率的波动范围和变化趋势，判断灌浆功率最大值是否接近设计临界值，此处该孔段的设计灌浆压力为1 MPa，灌浆功率为10 MPa·L/min。如窗口174～177的灌浆功率最大值在接近临界值10 MPa·L/min时，即可发出预警，将该信息实时反馈给前方灌浆操作人员，降低灌浆压力和注入率，使灌浆功率不超过临界值。同样可以根据灌浆功率最小值调节施工参数，如窗口182～183的灌浆功率最小值在持续降低时，亦可发出预警，为节省灌浆时间和提高灌浆效率，应增大灌浆压力和注入率，使灌浆功率维持在正常区间。

表2 灌浆功率模糊粒预测结果对比

3.3 对比分析与讨论

为验证GWO-SVM算法在灌浆功率时序预测方面的优势，将该方法和网格寻优支持向量机(Grid-SVM)、超限学习机(ELM)、BP神经网络(BPNN)方法进行了对比。将前182个模糊粒作为训练集，将第183个模糊粒作为测试集，进行回归预测。为消除随机因素带来的影响，4种方法均进行10次试验,取其平均值，选取平均值M、平均绝对误差MAE和平均相对误差MAPE进行对比分析，结果见表3。

表3 4种预测方法的性能指标对比

a. 一致性分析。以分量Low为例，对各模型的预测性能指标进行分析：GWO-SVM模型与Grid-SVM模型、ELM模型和BPNN模型都具有较高的精度，平均值M都接近实际值，平均绝对误差MAE范围在0～0.25之间，平均相对误差MAPE范围在0.01%～3.77%之间。可以看出，GWO-SVM模型在预测精度方面具有一致性。

b. 优越性分析。以分量Low为例，采用GWO-SVM预测得到的误差指标最低，MAE和MAPE指标接近0，预测结果6.507与实际值6.506最为接近，说明GWO-SVM模型的预测性能最好；和GWO-SVM模型相比，采用Grid-SVM、ELM和BPNN 方法时，平均绝对误差MAE和平均相对误差MAPE都较大。可以看出，GWO-SVM模型在预测精度方面的优越性。

就整个计算时间(含模糊粒化时间和预测时间)来说：BPNN的计算时间最少，用时1.72 s；Grid-SVM的计算时间最多，用时73.08 s；GWO-SVM的计算时间为7.02 s；ELM的计算时间为13.31 s。由于一个模糊粒包含5条灌浆数据，每条数据的时间间隔为5 s，即一个模糊粒的时间间隔为25 s，因此理论上计算时间必须小于25 s，才能在下一次模糊粒出现时对其进行预测计算，对现场进行反馈指导。综合考虑计算时间和预测精度二者因素，不难看出在灌浆功率时序预测方面，GWO-SVM模型是一种快速准确的预测工具。

4 结 语

针对目前灌浆预测研究缺乏对过程中灌浆指标的预测，同时亦未能对灌浆施工过程进行实时指导的问题，本文提出了一种基于FIG和GWO-SVM的灌浆功率时序预测模型，通过性能评价和对比分析，验证了该预测模型的有效性和优越性。结合实际灌浆工程，对灌浆功率的波动范围和变化趋势进行预测研究，可为灌浆压力和注入率的合理调控提供一定的参考。