张 蕾

0 前言

原子与光场相互作用时反映场和原子的量子特性的非经典效应有很多，如：原子周期的崩塌-回复、压缩态、反聚束效应等，但这些效应还不能完全说明其相互作用的动力学的量子特征，自从Phoenix 和Knight[1-2]的量子熵理论提出以后，可以通过场熵或原子熵度量原子与光场相互作用时它们之间的纠缠特性，其结果是熵越大，纠缠程度越大，研究反映原子与光场关联效应的场（原子）熵已经成为量子光学领域的一个热点问题之一。近几年，人们通过J-C 模型研究了原子与光场相互作用时系统原子熵以及场熵的演化特性，包括单光子、双光子[3]和多光子[4]。李永平等研究了Ξ 型三能级原子与单模腔场在旋波近似下[5-6]系统场熵的演化，刘素梅研究了非旋波近似下光场与级联型三能级原子相互作用系统场熵的演化[7]，张金芳等研究了运动级联型三能级原子与单模场通过双光子共振作用场（原子）熵的演化[8]，以及文献[9]研究了单模腔场与Ξ 型三能级原子失谐作用熵的纠缠演化。本文基于一个Ξ 型三能级原子与单模腔场共振作用，分析和讨论了原子初始状态以及原子-腔场的耦合系数对该系统原子熵的影响。

1 理论及模型

图1 给出了原子能级示意图，|e〉、|f〉和|g〉分别是原子的第一、第二激发态和基态，能级|e〉和|g〉之间的跃迁是禁止的，|e〉与|f〉和|f〉与|g〉之间的跃迁与频率为ω 的场共振，在J-C 模型中，描述一个三能级原子与一个单模腔场相互作用，在相互作用绘景中，哈密顿量可表示为[10]

g1、g2分别表示|e〉→|f〉、|f〉→|g〉之间发生跃迁的耦合常数。a+和a 分别为光场的产生和湮灭算符，设任意时刻系统的态矢量为

起初，原子处于基态和激发态的叠加态，光场为真空态，则初始时系统的态为

此后，系统态随时间将演化为

图1 与单模腔场相互作用的三能级原子示意图

态矢量的演化满足薛定谔方程

根据（3）式，将（4）式代入（5）式可得出

根据（4）式，可得原子的约化密度矩阵ρa（t）为

根据Araki-lieb 不等式[11]，对于任何t ＞0 的时刻，都有S=0，因而任意时刻光场系统的熵都等于原子系统的熵，根据（7）式，得到该系统的原子熵[12]：

式中λi（i=1，2，3）是原子约化密度矩阵的本征值，分别为

2 数值计算与数据分析

图2

图3

3 结论

本文研究了Ξ 型三能级原子与单模真空腔场发生共振作用时，原子初态以及原子-腔场的耦合系数对系统熵的影响，结果表明：（1）无论原子初始处于什么状态，系统熵均随时间周期性变化，随着θ 值的增大，系统最大量子纠缠度在减小，但纠缠周期无明显变化；（2）无论原子与光场两种跃迁耦合常数之比k取何值，系统熵随时间周期性变化，并且系统熵出现了双峰现象，随着k 值的增大，双峰现象越加明显并且它的周期和系统最大纠缠度明显在减小.可以推断，当k 取合适值时，双峰现象近乎消失。