余坚铿 张超杰 吴杰长

摘  要： 电路集成化的不断提高使得可及测点越来越少，有限的可测信号限制了模拟电路故障诊断技术的发展。对此，将新的测试信号，即动态电源电流（[Iddt]）信号应用于模拟电路故障诊断中。测取待诊断电路（CUT）的[Iddt]信号并进行分数阶傅里叶变换（FRFT），提取不同FRFT域内的信息熵作为故障特征值，通过核主元分析（KPCA）进行特征降维，输入概率神经网络（PNN）进行分类。仿真实验考虑了电路的单双故障类型，结果表明，文中方法的诊断性能高于其他参比模型。

关键词： 故障诊断; 信息熵提取; 动态电源电流; 特征降维; 分数阶傅里叶变换; 仿真实验

中图分类号： TN710.4?34; TP277                 文獻标识码： A                    文章编号： 1004?373X（2020）18?0092?05

Abstract：With the continuous improvement of circuit integration， the accessible measurement points are less and less， and the limited measurable signals limit the development of fault diagnosis technology of analog circuits. Therefore， the new test signal （dynamic supply current （[Iddt]） signal） is applied to analog circuit fault diagnosis. The [Iddt] signal of the circuit under test （CUT） is detected for the fractional Fourier transform （FRFT）. The information entropy in different FRFT domains is extracted as fault eigenvalue. The feature dimensionality reduction is carried out by kernel principal component analysis （KPCA）. The faults are classified by inputting probabilistic neural network （PNN）. The type of single and double faults of the circuit was considered in the simulation experiment. The results show that the diagnostic performance of the method is higher than that of other reference models.

Keywords： fault diagnosis; information entropy extraction; dynamic supply current; feature dimension reduction; FRFT; simulation experiment

0  引  言

随着电路集成度的不断提高，模拟电路的可及测点越来越少，有限的测试信号不能覆盖CUT所有特性，影响到故障诊断正确率，探索新的可测信号成为发展模拟电路故障诊断技术的迫切需求。

[Iddt]信号作为电路内部状态变化在电源端的瞬态表现，包含丰富的时变信息，且测试时不必访问电路内部节点，是可供利用的宝贵信息源[1]。[Iddt]测试最早在1993年由美国北卡罗来纳州立大学通过实验提出[2]，但是，提出之初仅作为传统方法的补充，主要的诊断方法仍然以电压作为测试信号。随着电路集成化对可及测点的缩减以及单测点故障诊断技术的发展，有必要对[Iddt]信号的独立诊断性能进行研究，开发[Iddt]信号的诊断潜力。

模拟电路故障诊断的算法研究包括故障特征提取、特征优选降维和分类器设计等方面，可以借鉴其他领域的研究成果，采用组合改进的思路将其“移植”到模拟电路[Iddt]故障诊断中。

信息熵的概念来自于现代信息论，信息系统的状态变化会引起系统内的“熵变”，而信息熵提供了定量描述“熵变”的可能[3]。在信息论中，噪声定义为引发系统偏离设计正常状态的各种干扰，因而电路内部元件发生的故障可视为一种噪声。由于噪声对系统性能的影响具有显著的靶性，不同故障类型与系统的信息熵构成了映射关系，因此可以将信息熵作为故障特征。此外，光学领域的FRFT近年来发展为针对Chirp类信号的处理算法[4]，在不同的FRFT域表现出信号特征的集聚差异，同样可用于[Iddt]信号的处理。

基于此，本文提出以[Iddt]作为独立测试信号的模拟电路故障诊断模型，联合多FRFT域的信息熵作为故障特征，采用非线性空间中理想的降维工具KPCA进行特征降维，将模式识别领域中成熟的概率神经网络（PNN）作为分类器，对设置了33种单双故障类型的CUT进行诊断，取得了理想的效果。

1  相关理论

1.1  FRFT

FRFT作为传统傅里叶变换的改进，能够同时表征信号的时频信息，利于处理[Iddt]等非平稳信号[5]。

式中：[Aα=1-jcotα];[p]为变换的阶次。阶次[p]对应的FRFT域是指在时频平面上按逆时针方向旋转[α]角度所产生的坐标空间，[α]与[ p]满足关系[α=pπ2]。根据FRFT域的对称性和FRFT的周期性，进行分析时，[p]值一般取0～1。当[p=0]时，原信号[I（t）]保持不变;当[p=1]时，FRFT就退化成标准傅里叶变换。FRFT域是时域与频域的过渡状态，随着分数阶[p]从0连续变换到1，构成数量无限的FRFT域，展示出[Iddt]信号从时域逐步变化到频域的所有特征。Ozaktas提出的DFRFT算法[6]使FRFT从理论走向实际，在信号处理领域得到广泛运用，本模型中FRFT的实现均采用此算法。

1.2  信息熵

每個[Iddt]信号实际上都是由一系列离散样本点[wi]构成的信息序列，可表示为：

式中，[n]为[Iddt]信号的长度。将CUT视为一个广义信息系统，电路故障的干扰作为系统的噪声，在模拟电路[Iddt]故障诊断模型中定义信息熵[ex]：

式中：[pix]为信号不同组分的概率;[Z]为信号分割的组分数;由于底数取2，信息熵的量纲为bit。

模型中信息熵的计算采用计算开销最小的“盒子法”[7]，也称“值域平均法”。[Iddt]信号 I[（t）]的值域为[wmin，wmax]，在其中插入[Z]等分点[Di]，构成[wmin，D1]，[…]，[Di，Di+1]，[…]，[DZ-1，wmax]共[Z]个离散值域，也表示信号的[Z]个组分。当某个样本点[wi]落入[Di，Di+1]时，即认为该样本点属于对应组分。根据统计学原理，通过统计各组分中样本点的个数[ni]，可获得第[i]个组分的出现概率[pix]=[nin]。该方法利用统计量作为不同组分概率的近似值，避免了概率密度函数的繁琐计算。

1.3  PNN

分类器的选择直接关系到电路故障诊断的结果。PNN是基于Bayes分类规则与Parzen窗概率密度函数估计而发展起来的一种前馈神经网络，是径向基神经网络的改进[8]，具有耗时短、可靠性高的优点。PNN分为输入层、模式层、求和层和输出层。输入层神经元个数与特征维数相等，模式层神经元的个数等于训练样本的个数，第[j]类模式的第[k]个神经元所确定的输入/输出关系定义如下：

式中：[xj，k]表示第[j]类故障的第[k]个样本;[Nj]为第[j]类故障的样本数;[d]为输入样本的维数;[σ∈（0，∞）]为平滑参数。

求和层和输出层的神经元个数与故障类别数相同，求和层将模式层中相同模式的输出进行求和，得到：

输出层的神经元采用竞争输出，根据Bayes分类规则将输入向量分到最大后验概率值的类别，实现分类。

1.4  KPCA

高维特征向量会增加分类器的负担，且可能存在冗余特征值，降低诊断正确率。由于模拟电路具有非线性的特点，主元分析（PCA）降维容易导致特征的混杂，本模型选用PCA在非线性空间的推广形式KPCA进行降维。KPCA通过引入核函数[Φx]，将特征空间中的内积运算通过非线性变换简化为对核函数的计算。对中心化的核矩阵[KL]进行特征分解，得到特征值[λ1>λ2>…>λd]，以及相应的特征向量[α1，α2，…，αd]，将特征向量向特征空间主元方向[Φx]进行投影构成主元。提取[Iddt]信号前[t]个特征主元的规则如下：

式中：[Ht]表示前[t]个主元的累积贡献率;[ε]为提取阈值。

2  模拟电路[Iddt]故障诊断模型

2.1  FRFT与信息熵的融合设计

故障特征提取的目的在于凸显不同故障响应的差异，以提高不同故障的可分性。信息熵可以从信息论的角度反映CUT的故障响应差异，但是，只对时域[Iddt]信号提取信息熵还远远不够。从故障诊断的角度看，一维特征只能构成一维的样本空间，不能多角度反映[Iddt]信号的差异，容易出现特征区间的混叠，影响故障诊断率;从信息利用的角度看，仅从时域获取故障特征，无法充分利用信号的时频局部特性，丢失掉利于诊断的有用信息。因此，想要得到更为理想的电路诊断效果，需要得到差异明显的多维特征，本方法将FRFT与信息熵相结合进行故障特征提取。

将[Iddt]信号展开到整个（p从0变化到1）FRFT域上，将构成连续无限的状态空间，反映信号更为完整的时频局部特性，而[Iddt]信号的信息熵也随之发生变化，刻画出信号在不同FRFT域内的“熵变”程度。可以充分利用多个FRFT域内信号的熵值差异来进行电路故障诊断。

考虑到实际计算量，不可能计算连续p阶FRFT域的所有信息熵，因此需要对阶次p进行有限取值。根据这种思路，在[p∈][0，1]的范围内等间隔进行取值，[p]的取值数量即为所映射的FRFT域数量，也等于所提取故障特征的维数。由于特征维数过低时难以区分故障，过高时将造成分类负担，所以对p的取值数量定为10个。计算对应FRFT域内的信息熵，可得到10维特征向量。本模型以0.11为间隔等距取得10个p值，分别是0，0.11，0.22，0.33，0.44，0.55，0.66，0.77，0.88，0.99。

2.2  模型的实现步骤

模型的过程框图如图1所示，诊断所用样本均通过采集电源端[Iddt]数据构成，训练样本来自历史积累或电路仿真，测试样本由诊断现场实测获得。

诊断过程先后分为训练过程和定位过程。训练过程的步骤如下：

步骤1：设一个用于存放各阶FRFT信息熵的向量[v=（e1，e2，…，e10）]。令[p=0]，[j=1]，利用DFRFT算法对[Iddt]信号进行[p]阶FRFT。

步骤2：利用 “盒子法”计算[Iddt]信号的[p]阶FRFT域的信息熵[ej]，按照顺序存放到向量[v]中。

步骤3：令[p=p+0.11]，判断p值是否大于1。如果大于1，则输出运算结果[v];否则，令[j=j+1]，对[Iddt]信号进行[p]阶FRFT，并回到步骤2。

步骤4：数据标准化处理及KPCA降维。将特征向量[v]映射到[-1，1]，以消除多维数据量纲不统一及奇异数据对模型的影响。选择二阶多项式核作为核函数，将数据映射到非线性空间，计算特征值的累计贡献率，设定累计贡献率阈值[ε]，提取前[t]个主元。

步骤5：设置PNN的平滑参数[σ]，用降维后的[t]维向量训练PNN，并进行性能测试，以故障类型作为期望输出，对训练样本进行回归模拟。当性能测试诊断正确率达到98%，可说明网络训练成功。否则继续调整平滑参数[σ]，或者增加、更换训练样本，直至训练成功。

测试过程的步骤1～步骤4与训练过程一致，步骤5中，将测试样本降维后的特征向量输入训练成功的PNN，即可得到CUT的故障定位结果。

3  仿真实验与分析

3.1  Sallen?key带通滤波器的故障诊断

为了测试模型的诊断性能，选择如图2所示的Sallen?key带通滤波器电路作为CUT。考虑到模拟电路在实际工作中的容差特性，电阻和电容的容差范围分别设置为5%和10%。通过灵敏度分析，选择R2，R3，C1，C2作为测试对象，进行电路元件的单双故障诊断。

由于硬故障可视为软故障的极端情况，故障特征较为明显，分类难度较小，选择软故障类型进行诊断。单故障类别的符号表示规定如下：“R2↑”表示R2值增大50%的故障，“R2↓”表示R2值减小50%的故障，以此类推。4个元件组成了8种单故障类型，分别是R2↑，R2↓，R3↑，R3↓，C1↑，C1↓，C2↑和C2↓。不同元件间的单故障类型自由组合，共组成24种双故障类型，分别是R2↑& R3↑，R2↑& R3↓，R2↑& C1↑，R2↑& C1↓，R2↑& C2↑，R2↑& C2↓，R2↓& R3↑，R2↓& R3↓，R2↓& C1↑，R2↓& C1↓，R2↓& C2↑，R2↓& C2↓，R3↑& C1↑，R3↑& C1↓，R3↑& C2↑，R3↑& C2↓，R3↓& C1↑，R3↓& C1↓，R3↓& C2↑，R3↓& C2↓，C1↑& C2↑，C1↑& C2↓，C1↓& C2↑和C1↓& C2↓。实际故障诊断时还应该考虑无故障的情况（记为“NF”），所以本文共设置了33种故障类型。

通过蒙特卡洛分析得到100组样本，任选70组作为训练样本，剩余30组作为测试样本。将[Iddt]信号的组分数[Z]设为20，每个信号得到一一对应的10维特征向量。累计贡献率阈值[ε]设为95%，提取前6个主元，将特征向量的维数降为6个。各主元的累计贡献率如图3所示。

PNN的平滑参数[σ]设为2，对单双故障的诊断结果如表1所示。表中，ALL表示单双故障的总和，DA（Diagnostic Accuracy）表示诊断正确率。

从结果可以看出，本文方法对33种故障类型取得了92.8%的诊断正确率，并对其中11种故障类型实现了100%的正确率。由于在实际过程中，电路同时发生3种或3种以上故障的概率很低，可认为该方法具有较高的实用价值。

3.2  对比实验

为了更好地检验本模型的实用性，与其他文献所提的多故障诊断模型进行对比分析。由于暂未发现将[Iddt]信号用于多故障诊断的文献，参比模型均采用传统的输出电压信号进行故障诊断。此外，为遵循单一变量原则，本文还设置了用输出电压信号取代[Iddt]信号的参比模型，将本文所提算法与2种测试信号分别结合进行诊断。各模型的诊断正确率如表2所示。

文献[9]的模型达到了90.6%的诊断正确率，但是只采用了部分单故障的组合作为双故障类型，且故障值设置的范围过大，如C2↑的故障值比正常值高200%，人为地增大了故障特征差异，降低了分类难度。文献[10]的模型达到了91.3%的诊断正确率，但是只考虑3种多故障类型，在多分类问题中的实用价值有待考证。文献[11]的模型虽然达到了97.3%的诊断正确率，但是对单故障和双故障分开进行诊断，由于实际诊断中故障类型事先未知，不可能先将待测故障划分到单故障或双故障集再进行诊断。单一变量组的对比实验中，[Iddt]信号模型的诊断正确率达到92.8%，高于[Vout]信号模型的89.5%，可证明[Iddt]信号模型对Sallen?key带通滤波器的诊断性能优于[Vout]信号模型。由于本文实验考虑了单故障的所有组合形式，故障值及容差的设置贴近实际，并且同时对单双故障进行诊断，所得结果具有较高的实用参考价值。综合上述分析可证明，将[Iddt]信号独立应用于模拟电路多故障诊断具有可行性，取得了较高的诊断正确率，并在部分对象的诊断中具有优势。

4  结  语

针对电路集成化时代可测信号受限的问题，提出以电源端为单测点、[Iddt]信号为独立测试信号的模拟电路故障诊断新模型，有效联合了[Iddt]信号在多个FRFT域内的信息熵特征，充分发挥了与KPCA，PNN等智能算法的集成优势。在考虑实际诊断条件的前提下设计实验，对设置了33种单双故障的CUT取得了92.8%的诊断正确率，证明了模型的有效性与实用性。对比实验中，与使用传统电压信號的模型进行了比较，证实[Iddt]信号对部分对象具有诊断优势，是值得深入研究的宝贵信息源，在可及测点受限的电路集成化时代具有可观的应用前景。

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