单晓萌，王靖岳,2，王浩天

（1.沈阳理工大学 汽车与交通学院，沈阳110159；2.清华大学 汽车安全与节能国家重点实验室，北京100084；3.沈阳航空航天大学 自动化学院，沈阳110136）

0 引 言

随着汽车工业的发展，人们对车辆的智能化要求逐渐提高。高度智能化的汽车控制不仅能够解放人们的双手，还有利于交通安全。使得每年人为造成的交通事故大大减少。

对于无人驾驶汽车的研究，轨迹跟踪控制是其最基本、最重要的一部分。汽车是一个典型的非完整约束系统，其高度耦合的复杂非线性特点使得很多不确定因素无法直接分析求解[1]，这也使得无人驾驶汽车的轨迹跟踪控制的研究充满了不确定性，且十分复杂。想要合理地控制无人驾驶汽车进行轨迹跟踪时，需考虑车辆行驶时的各种物理约束，其中包括机械方面的硬约束与控制性能方面需要的软约束等。模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）凭借其自身的特性，能更好地解决这类具有约束的问题[2]。FALCONE 等[3]分别将模型的预测控制初步应用于无人驾驶车辆的线性及非线性模型当中。文献[4]基于模型的预测控制达到仅通过控制前轮的主动转向就能够实现无人驾驶车辆轨迹跟踪行为的效果。其能够在较低附着率路面实现双移线工况的轨迹跟踪行为。文献[5]中提出了前轮主动转向和四轮独立制动的联合控制方法，使其在高低附着率路面不同工况下能够实现轨迹跟踪控制。其性能优于文献[4]中结果。文献[6]以跟踪轨迹为研究对象，并对其进行优化，将参考轨迹上的车辆横向控制视为有约束的最优控制问题，通过线性时变模型预测控制实现了轨迹跟踪。

本文基于预测模型控制理论，设计了一种无人驾驶汽车运动路径跟踪控制器。此外，将Carsim-Simulink 联合仿真实验设计为在不同条件下都能够验证圆形和直线轨迹的跟踪控制器，同时兼具有效性和稳定性。

1 无人车运动学模型

图1 车辆自身参考系图

本文中无人车均采用前轮转向、后轮驱动的形式。假设无人车的左右两侧质量分布均匀，转向过程中车辆质心侧偏角保持不变[7]，如图1所示。

为了解决由两个转向前轮具有不同的旋转中心而引起的转向不便和轮胎磨损问题，采用德国工程师Lankensperger 提出的阿克曼转向几何思想来进行二自由度车辆运动学模型的建立，如图2 所示。

图2 阿克曼转向转化图

可以得到系统的运动学模型为：

式中：Vr为后轮径向线速度；δf为前轮偏角。

为了实现车辆在转向过程中的机械结构及舒适性和安全性，应保证汽车的前轮偏角|δf|≤40°，车辆横摆角速度|ω|≤28°/s。

2 模型预测轨迹跟踪控制器

通过模型预测控制理论设计了一种无人驾驶汽车的轨迹跟踪控制器。下面分别从线性误差模型建立、目标函数选择和约束条件设计等3个方面进行介绍。

2.1 线性误差建模

系统的输入为u（v，δ），状态量为X(x，y，φ)。该系统表示为

对于已知的参考轨迹，可用参考车辆的运动轨迹描述。用r表示参考量，系统表示为

式中：Xr=（xryrφr）T；ur=[urδr]T。

将式（2）在参考轨迹点采用泰勒级数展开并忽略高阶项，得

将式（4）与式（3）相减可得

2.2 目标函数的设计

若要使无人驾驶汽车良好地跟踪设定的期望轨迹，需考虑对控制量的优化及系统状态量偏差的控制。考虑如下目标函数[8]：

该目标函数具有无法避免被控制系统的控制量突变的问题，对控制量的连续性造成影响。故采用软约束方法[9]进行改进为

式中：Np为预测时域；Nc为控制时域；ρ为权重系数；ε为松弛因子。

2.3 约束条件的设计

考虑控制过程中的控制量极限约束和控制增量约束，其表达形式为：

因求解的变量为控制增量，同时约束条件中也只能以控制增量的形式出现。对其进行转换得到相应的转换矩阵。其形式为

式中，Umin、Umax分别为控制时域内的控制量最小值和最大值的集合。

目标函数转为标准二次型形式并考虑约束条件：

3 Carsim-Simulink联合仿真

首先建立将Carsim 和Simulink 进行联合的仿真平台。其主要步骤为：Carsim 提供其内部的车辆模型，通过在Carsim 里对车辆参数的一系列设置，得到想要的具有输入输出端口的车辆模型，并发送到Simulink 里，然后根据设计的控制器搭建 Simulink 模 型，Simulink 模型中的sfunction 负责控制器主要程序的实现。

然后分别对圆形轨迹和直线轨迹进行了控制器性能的验证，仿真结果如图3～图8 所示。

图3 跟踪圆形路径的轨迹图

图4 跟踪圆形轨迹时期望速度与实际速度的时间误差曲线

图5 跟踪圆形轨迹时前轮偏角与航向角随时间的变化曲线

图6 跟踪直线路径的轨迹图

图7 跟踪直线时期望速度与实际速度的时间误差曲线

图8 跟踪直线轨迹时前轮偏角与航向角随时间的变化曲线

由图3 和图6 可以看出，本文设计的控制器能够很好地对圆形轨迹和直线轨迹行驶工况进行跟踪，并且能够在较短的时间内达到稳定。由图4 和图7 可知，该控制器在以较高精度跟踪不同轨迹的同时能够在短时间内将速度误差控制在一定范围并最终达到稳态。根据图5 和图8 可以判断出在分别跟踪圆形轨迹和直线轨迹时前轮偏角与航向角随时间的规律。综上所述，该控制器的整体跟踪效果具有一定的实用性。

4 结 论

本文在满足阿克曼转向的车辆运动学模型基础上，设计了相应的无人车模型预测轨迹跟踪控制器。为了对其进行跟踪不同轨迹的仿真实验，构建了Carsim-Simulink 联合仿真平台来验证所设计的控制器的有效性与稳定性。在不同道路跟踪的仿真实验结果表明，本文设计的无人车运动学轨迹跟踪控制器能够较好地跟踪预先设置的期望轨迹，验证了该控制器的实用性。