陆小平

关键词：数学课堂 思维拓展 策略

一、传统数学课堂中的问题及产生原因

在传统数学课堂中，有些教师的授课形式比较单一，训练题型单一，复习模式单一，从而导致学生的数学思维单一，创造性滞后。比如，一些教师在课堂教学中只满足于把教材上的内容讲完，给学生思考的时间很少，轻视知识获得的过程与方法;一些教师在布置作业时，没有精心挑选和组织题型，有时甚至凭经验，不管题型有没有脱离大纲要求，都强塞到课堂中;在复习课和试卷习题评讲过程中，一些教师基本采用灌输模式，把答案和盘托出，严重影响了学生的“知识与技能，过程与方法，情感态度和价值观”和举一反三能力的发展。

对于上面的问题及现象，笔者分析有以下几点原因：1.教师备课不充分，没有把握课堂。许多教师把上课只作为应付了事的工作，认为备课只是简单地将教材上的知识点罗列出来，备的只是简案，针对课堂教学方法没有进行事先优化。2.教研氛围不浓，题型侧重点有偏差。一些数学备课组活动大多是统一上课进度、选择资料、安排考试等表面的事务，对核心题型、考试重点题型研究得比较少，加上本年级教师之间智慧的火花也有限，客观上导致“重讲轻思”的局面产生。3.教师对先进的教学方法和复习模式知之甚少。一些教师只会照本宣科，不知道可以借助信息技术手段让学生更形象直观地感受知识的由来，在复习课上也不会针对性地融入举一反三、变式拓展等题型。教师平时学习不够，其结果必然是“闭门造车”。

二、拓展学生数学思维的教学策略

1. 融入信息技术，拓展动态思维能力。

有效的数学课堂必须融入现代信息技术，把知识以直观、动态、丰富的形式呈现给学生，进一步激发学生的数学兴趣，帮助他们树立学习的信心，培养良好的思维品质，提高学习的主动性，以动态的思维去思考问题，进而逐步提升解题能力，达到事半功倍的效果。

比如在教授“矩形、菱形、正方形是如何由一般平行四边形演变而来的”这一问题时，教师可借助几何画板进行动态演示：旋转平行四边形的一条边，使之与邻边垂直，就得到矩形;改变平行四边形一条边的长度，使之与邻边相等，就得到菱形;同时操作以上两个步骤，就得到了正方形。当教师再提问“矩形、菱形、正方形的定义是什么”时，学生脑海里有了刚才观察到的动态过程，就能很容易得出它们的定义，对后续的判定定理也会有深刻理解。

2. 融入互动模式，拓展发散思维能力。

数学的生命在于探索，而探索的灵魂在于“动”。课堂上，教师不能一味地重教轻学，把当堂知识直接和盘托出，要突出学生是学习的主人，变“听”数学为“做”数学，变“被动接受”为“主动探究”。而分组讨论无疑是发散思维培养的一种有效手段。

比如在教授“直线、射线、线段”时，笔者巧设了这样的问题情境：在教室里找了一根掉落的头发，然后把它拉直。学生很是惊奇，并追问这是什么形状的线。笔者让学生们进行分组讨论，显然讨论的结果精彩纷呈。第一组代表说：“我们的结论是，这是一条射线，始点是发囊，而发梢可以无限生长。”第二组代表说：“我们的结论是，这是一条线段，因为它已经掉下来了，就不长了，发囊和发梢固定不变了。”第三组代表说：“老师，如果你没有把它拉直，那它就是曲线。”笔者对学生们的结论很欣慰。这些都是智慧火花碰撞的结果。学生通过互动讨论，知识点理解透彻了，知识面更加开阔了，思考问题的思路也不再单一。互动模式很好地培养了学生的发散思维，为今后的有效解题打下了基础。

3. 融入变式训练，拓展创新思维能力。

要改变学生解题时依葫芦画瓢的模式，帮助他们克服孤立、静止地看问题的习惯，培养思维的灵活性、批判性、创造性，就要求教师在复习课或习题讲评课中创设一题多解、一题多变的变式训练活动。

比如，讲解题目：已知，在等腰ΔABC 中，有两边的长为5cm和6cm，求ΔABC 的周长。该题并没有交代哪条边是腰，有可能有多个解，这就需要学生自己去讨论：（1）若腰为5cm，则三边为5cm、5cm、6cm，得到周长为16cm;（2）若腰为6cm，则三边为5cm、6cm、6cm，得到周长为17cm。然后，我们创建变式题，把上题中5cm和6cm改为2cm和4cm，即：已知，在等腰ΔABC 中，有两边的长为2cm和4cm，求ΔABC 的周长。变式题还会有两个答案吗？学生自己探索对比，发现有一种情况不符合三角形三边关系，要舍去。把题目进行变式，学生的思维应变能力得到了不同程度的锻炼和培养。

4. 融入问题“坡度”，拓展探究思维能力。

有效解题是数学知识巩固、发展、深化的必经之路。教师在复习阶段布置习题时，不能太简单，也不能太复杂，不然学生的思维会受到限制，停止不前。因此，对所提出的问题设计一定的“坡度”，有利于学生探究性思维的积累与升华。数学知识体系具有较强的关联性，问题的“坡度”要体现出牵线搭桥的效果。

学生在做第（1）题时，很容易想到连接AC和BD，利用ΔAPC∽ΔDPB 得到比例线段，解之即可。学生如果单做第（2）题，思维就难以突破，感到困难。所以教师先设计第（1）题，把第（2）题放后面，这样，学生受到第（1）题做法的启发，设☉O 的半径为R， 延长OP 交☉O 于M、N（如图3），利用相似三角形，得到（R-2）（R+2）=1×4，解之即可。这种由浅入深、由易到难、承上启下、循序渐进的设计，恰到好处地调动了学生数学思维的探究能力。学生在解题时能亲身体会其中的解题技巧。

总之，数学思维能力的培养与拓展在学生当前的学习和未来的发展中均有着重要的意义。教师在平时的授课、习题的布置、复习的讲解中，应注重在把握重点的基础上，巧设情境，举一反三，突出变式训练，给学生足够的时间去思考、探索、发现。这样不仅有助于学生将课堂上的知识快速消化，解答课后习题游刃有余，更有利于他们提高实践能力，增强創新意识，逐步积累灵活的数学思维经验，从而真正成为“乐学、善学、会学”的新型人才。