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乘风破浪的韦达定理

2020-09-21张明明

初中生世界·九年级 2020年9期
关键词:韦达判别式常数

张明明

韦达定理反映一元二次方程中根与系数的关系,是解决数学问题的有力武器,乘风破浪全靠它。

具体内容如下:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(0≠0)的两个实数根是x2、x2,那么x1+x2=-b/a,x1·x2=c/a。注意它的使用条件是b2-4ac≥0,其中,b2-4ac叫作根的判别式。

也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

若二次项为1,可以得到更简洁的结论:如果一元二次方程x2+px+q=0的两个实数根是x2、x2,当p2-4q≥0時,那么x1+x2=-p,x1·x2=q。

也就是说,对于任何一个有实数根且二次项系数是1的一元二次方程,两根之和等于一次项系数的相反数,两根之积等于常数项。

苏科版数学教材九年级上册“一元二次方程”这一章中有这样一道例题:

例题

求下列方程两根的和与两根的积:(1)x2+2x-5=0;(2)2x2+x=0。

本题不需要解方程,第(1)题可以直接利用韦达定理求解;第(2)题可以先把方程改写成一般式,再利用韦达定理求解。中考中经常看见韦达定理的身影,应用的形式多种多样。

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