高海强

(重庆市云阳县红狮初级中学 重庆 云阳 404511)

对待数学教学中所设置的情景，不仅要探索解决它的途径，给出它的严格证明，而且还应该继续深入思考，并作多方面的探索。例如，同样条件寻求可能出现的多种结论，以广开思路，增强分析和解决问题的能力；溯源探幽，以弄清问题产生的“来龙”；推广题意，以看出问题发展的“去脉”；因为弄清问题的“来龙去脉”，正是理解深入的标志之一。进而适当变换题目的形式和条件，为灵活运用奠定基础，再广泛联想，从横向对比中挖掘出联系，真正的究其本源，达到高效。

1.设置情景，广开思路，培养发散思维

对于同一个问题，改变题目中某些条件，结论有什么变化呢？这样既能广开思路，以收到培养发散思路之效，又能帮助学生加深对问题的认识。因为同一情景素材，条件略有改动，结论又有什么变化规律呢？往往是从各自的侧面，相异的渠道反映出，条件与结论之间的联系。对此，不妨看如下情景材料：

例1、如图：已知，AB∥CD,求证：________(猜想结论，并给予证明.)

当E点在平行线AB与CD之间时，如图3，则：∠B+∠D=∠BED。

证明：过点E作EF∥AB,则有EF∥CD .

∵EF∥AB(作图)

∴∠B =∠1(两直线平行，内错角相等.)

∵AB∥CD , EF∥AB

∴EF∥CD(平行公理的推论)

∴∠D =∠2(两直线平行，内错角相等.)

∴∠BED =∠1+∠2 =∠B+∠D

即：∠B+∠D =∠BED

(2)当点E在E1或E5时，如图4，结论相似，即：∠1 =∠D,∠2 =∠B .

证明：∵AB∥CD (已知)

∴∠1 =∠D,∠2 =∠B (两直线平行，内错角相等.)

(3)当点E运动到E2或E4的位置时，如图5,结论相似,即：

∠2 =∠3+∠4 ，∠7 =∠5+∠6 .

证明：∵AB∥CD (已知)

∴∠1 =∠2(两直线平行，内错角相等。)

∵ ∠1=∠3+∠4(三角的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角之和)

∴∠2=∠3+∠4

同理：∠7=∠5+∠6

(4)当点E运动到E3时，如图6，则：∠B+∠E+∠D=360°

证明：过E3作E3F∥AB,由平行公理的推论可得，E3F∥CD 。

∵E3F∥AB,

E3F∥CD，

∴∠1+∠B=180°，

∠2+∠D=180°(两直线平行，同旁内角互补。)

∴∠B+∠1+∠2+∠D=360°

即：∠B+∠E+∠D=360°

(5)当∠BED=90° ,BF是∠ABE的平分线，DF是∠CDE的平分线，如图7，则：

∠F= 1/2∠BED=45°

证明：过F作FG∥AB,由平行公理的推论可得，FG∥CD 。

∴∠1 =∠2 ，∠3 =∠4,(两直线平行，内错角相等。)

∴∠BFD =∠2+∠3 =∠1+∠4 ,

又由(1)∠BED =∠ABE+∠CDE ，

∵∠BED =90° ，∴∠ABE+∠CDE=90° (等量代换)。

∵∠1= 1/2∠ABE , ∠4= 1/2∠CDE(角平分线的定义)，

∴∠1+∠4 = 1/2 ∠ABE+ 1/2 ∠CDE

= 1/2 (∠ABE+∠CDE)=45°

即：∠BFD =1/2 ∠BED=45°

2.溯源探幽，弄清问题的“来龙”；变形推广，看出问题的“去脉”

对于“一元二次方程根的判别式”来说，教师在讲完新知以后，可以安排学生进行“实战演习”，即用根的判别式去判别方程的情况.为了进一步加深学生的理解运用，教师除了要让学生判别“x2-2x+5=0”这样的完整的实数方程以外，也要让学生尝试去判别一些带字母的方程式，如“(2m2+1)x2-2mx+5=0”，这样的式子需要学生进一步开动脑筋，运用自己的理性思维去判别不同取值范围下方程根的分布情况.总之，习题的设置既要帮助学生对所学内容进行巩固，还须有一定的延伸拓展，能发展学生的抽象思维。

总之，我们在数学教学中应合理、科学地设置情景，让学生探索结论，并对此进行证明。从而让学生弄清问题的“来龙去脉”，甚至由此发现巧妙的解法，以及有趣的结论，达到举一反三的效果，同时以培养学生能提出数学问题，解决数学问题的能力。