胡冰雁

摘要：问题链是指基于特定的教学目标而设定的一系列问题。问题链教学以问题串联课堂，贯穿课堂始终，提高学生的专注力与逻辑思考能力，培养学习积极主动性，提升学生的核心素养。

在数学课堂中，我们常用问题链的方式来构建数学教学过程。利用问题链教学方法，突出数学课堂教学的重点，为教学难点搭建起桥梁，分散难点，各个击破。问题链教学的实施关键在于每一个问题的设置，不仅要求成链式问题，更追求问题的质量与效果。下面，笔者通过《反比例函数的图像及性质》这一课，结合案例分析问题链在数学教学中的作用及注意点。

1.教学案例分析

在初中数学中我们就学习到：反比例函数（）的图像是双曲线。在高中阶段我们学习了《双曲线的标准方程》，《双曲线的简单几何性质》这两节课之后，学生会产生这样的疑问，双曲线的标准方程（且）与上述方程形式上截然不同，但从图像上看反比例函数图像是双曲线，这样的关系如何进行探究与证明？

2.案例展示

2.1穿越旧知，引入新课：

问题1：函数图像直观又形象的揭示了函数的性质，那么我们所熟悉的反比例函数（）的图像有哪些性质呢？请同学们画出反比例函数图像，并说明其性质。

追问：在初中数学中我们就学习到：反比例函数（）的图像是双曲线。而在前一阶段学习过程中，我们也学习了双曲线的简单几何性质，请同学们作出双曲线的函数图像说明其性质。

设计意图：教育学家苏霍姆林斯基说过：“借助已有的知识去获取新知，这是最高的技巧”。通过学生作图，让学生感知两者图像上的异同之处，感受知识的传承与连接。

2.2探究分析，概念建构

问题2：标准方程下的双曲线图像与反比例函数图像有什么区别与联系？

预设：学生回答，反比例函数图像也有两支，中心对称，有渐近线，将其进行旋转之后可以得到标准方程下的双曲线图像等等。

追问：反比例函数图像的渐近线夹角几度？联想到什么特殊的双曲线？

预设：两渐近线的夹角为，联想到等轴双曲线，进而引出等轴双曲线的概念。

特别地，我们有等轴双曲线的概念：实轴和虚轴相等的双曲线叫等轴双曲线，其标准方程可写为，满足，两渐近线夹角为。

问题3：如何证明反比例函数图像是双曲线？有哪些角度可以思考呢？

追问①：的图像是双曲线吗？你是如何得到的呢？从等轴双曲线的角度出发可以进行验证吗？

方法一：验证法

如图，设双曲线上任意一点，则有，即

化简为，由双曲线的定义可知的图像为双曲线。

同理，可验证的图像也为双曲线。

追问②：该双曲线的标准方程下渐近线是？反比例函数下的渐近线是？它们的夹角是？如果进行旋转的话可以得到双曲线图像吗？

方法二：旋转法

证明：如图，设原平面直角坐标系下反比例函数（）上任意一点，则，旋转角，旋转后的坐标系下的点满足，化为，将上述式子代入到反比例函数方程（）中，不难得到，其中，化简得。故的图像为双曲线。

设计意图：通过问题设计，让学生进行分析探究，尝试多角度多方法解决同一个问题，回归到双曲线定义的本质，由数到形，再由形到数，由特殊函数到一般函数，体会数学思想在其中的碰撞融合。

2.3巧用性质，融会贯通

（四）、总结思考，提升能力

最后教师引导学生一起交流学习中的体会、感受与收获，并围绕本节课的重点进行总结。从双曲线的定义出发，利用坐标轴的旋转确定反比例函数图像是双曲线这一概念，进行例题求解，提升能力。

3.总结

教师在问题链教学的把握上容易进入为了问题而设置问题的误区，在课堂上设计一系列过于简单或者跳跃性较大的问题，將问题链教学流于形式。因而在教学过程中，首要把握的是要以学情为基础，从学生的学情出发设置第一个引入式问题，激发学生学习兴趣，对既学知识的质疑能力。其次，在课堂教学中，注意将教学问题分解，从一种形式向另一种形式转化。例如反比例函数与双曲线标准方程看似毫无关联，但是数与形相辅相成，方程的形式虽然不同，其图像之间却有着千丝万缕的联系。在本节课的教学过程中，抓住这一学生遗留下来的冲突点，分解成图形与代数两方面的问题进行探究，体会数学问题的双重性。

参考文献

[1]马伟明. 精心设计“问题链” 打造高效课堂[J]. 中学化学教学参考， 2015（12）：32-33.

[2]黄光荣. 问题链方法与数学思维[J]. 数学教育学报， 2003， 12（2）：35-37.