姜敏霞

摘要：几何画板是一款适用于数学教学的动态几何教学用具，它可以为教师提供了丰富且便捷的创造功能，可以使教师能够根据教学任务自如地编辑出自己所需要的教学课件。同时这款软件还为中考数学中的动点问题的教学提供了丰富的教学手段，使教师方便教学，学生更加深刻理解各类动点问题的精髓所在。

关键词：几何画板;初中数学;动点问题;难题;中考

1.几何画板的背景及发展

几何画板软件是一款优秀的教学软件，它是由美国Key Curriculum Press 公司制作并出版的。它能提供足夠多的方式方法帮助教师实现其教育教学思想，教师们只需要熟悉其简单的使用方法就可以进行课件的编辑，几何画板可以说是目前数学教学最出色的软件之一。1996年，在人民教育出版社的帮助下，该公司在中国发行了几何画板的中文版，为数学教学提供了极大的便捷，尤其是动点问题方面。几何画板能够直观地展示出动点的位置关系，运用动点的变化规律，是解决初中数学动点问题的关键。

面对中考数学当中的动点问题，几何画板可以提供多种功能来帮助教师教学和学生学习。如绘图功能、计算功能、动画功能、变换功能以及文字功能。尤其是动画功能可以直观地展示出动点问题中的一些相对应的动画，以帮助学生解决各类难题。

2.中考数学中的动点难题

动点问题是中考数学当中的重要组成部分，也是中考数学中的难点所在。要解决动点问题，一是要搞清在点运动变化的过程中，题目中有哪些图形在发生变化，并在点运动的相对静止的那一瞬间，寻找变量之间的关系;二是学会运用对应的几何知识;三是要具体问题，具体分析，进而达到解题目的。

如2019年衢州市的一道中考数学题：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，点M是线段AD上的动点，连接BM并延长分别交DE，AC于点F，G。求下列三个问题：

（1）求CD的长;

（2）若点M是线段AD的中点，求EF∶DF的值;

（3）请问当DM的长满足什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P，使得∠CPG=60°？

这是一道典型的中考数学动点问题，点M是线段AD上的动点，则点F，G也会随着M 的运动而运动。它的综合性很强，对学生的动手操作能力有很好的提升。通过教师在课堂上的讲解，学生基本也能听懂，但一到课下就不知道该如何动笔。能听懂，但又不知该如何面对新题，该怎么办呢？几何画板的运用，能够很好地帮助学生解决这一难题。

3.几何画板在动点问题中的应用

我们可以运用几何画板将上述问题直观地展示出来，这样能够使该动点问题的解决更加生动形象化，使得学生对这一问题的理解更加深刻。如上述题目中的第（3）小题，当线段DM的长度满足什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P，使得∠CPG=60°？

对于这个问题，我们可以引导学生先在草稿纸上画出草图，再把它放入几何画板当中进行解决。通过几何画板为学生演示该问题各种分类的精髓所在，以此加深学生对于动点问题的理解和把握。

要使∠CPG=60°，我们可以过点C，P，G作外接圆，圆心为Q，则△CQG是顶角为120°的等腰三角形。如图所示：

当点M在线段AD上运动时，○Q的大小在发生变化，其与线段DE 的交点个数也在发生变化。根据几何画板上的动态图象，我们很容易就发现这么一个事实：当点M在线段AD上从点D向点A运动时，○Q的半径越来越大，，其与线段DE的交点个数由0个变成1个再变成2个到最后又变回1个，如上图。

当○Q与线段DE的交点个数由0个变成1个时，此时○Q与线段DE相切。如图1，可作QH⊥AC于点H，交DE于点P。不妨设○Q的半径为r，则QH=r，r+r=2，从而得出r=，再根据相似三角形对应边成比例的性质，就可以得出答案。

当○Q与线段DE的交点个数由1个变成2个时，此时○Q与线段DE相交。当○Q经过点E后，此时○Q与线段DE的交点恰好只有一个。如图2，延长CQ交AB于点K，仍旧设○Q的半径为r，在Rt△EQK中，QK=3-r，EQ=r，EK=1，根据勾股定理，解得半径r=.再根据相似三角形对应边成比例的性质，就可以得出答案;当○Q经过点D时，如图3，此时点M，点G与点A重合，可得DM=AD=4。

观察上述三幅图象可知：当DM= 或时，满足条件的点P恰好只有1个。

4.结语

由于篇幅的限制，本文所列举的例子较少，但这并不影响几何画板在初中数学中的一些应用，尤其是动点问题方面。教师进修学校为此还特意开设有关几何画板的培训课程，教师通过参加此类培训，学习几何画板的绘图功能、计算功能、动画功能、变换功能以及文字功能，可以增加几何画板在初中数学教学的广泛度。同时这也能提高学生对于动点问题的理解和转化能力，提升他们的学习自信心，在学习上更上一层楼。