范晓晖 刘文婷 陈慕松

摘要：采用“3414”完全肥料效应田间试验方案，水稻品种选用宁优黑807，在福安市溪柄镇开展N、P、K肥料效应田间试验，旨在探索福安市水稻施肥指标体系，以指导当地科学施肥。使用 R语言对“3414”肥料效应试验数据进行分析，成功拟合了NPK三元二次方程、NK二元二次方程和P的一元二次方程，并通过对比产投比，NK二元二次方程为最优拟合效应方程，其理论最佳产量及对应的施肥量为，N施用量为171.957 kg/hm2，P2O5施用量为75.000 kg/hm2，K2O施用量为30.151 kg/hm2，最佳产量为7 062.188 kg/hm2。

关键词：水稻;R语言;最佳施肥量;“3414”;福建福安

Abstract： Using the field experiment scheme of “3414” complete fertilizer effect and the rice variety Ningyouhei 807， the field experiment of N， P， K fertilizer effect was carried out in Xibing town of Fuan city in order to explore the rice fertilization index system of   Fuan city and guide the local scientific fertilization. The experiment data of fertilizer effect of “3414” were analyzed by R language， and NPK ternary quadratic equation， NK binary quadratic equation and P unitary quadratic equation were successfully formulated. By comparing the ratio of production and investment， the NK binary quadratic equation was the best fitting effect equation. The corresponding fertilization amount were 171.957 kg/hm2 for N application， 75.000 kg/hm2 for P2O5 application， 30.151 kg/hm2 for K2O application， and the theoretical optimum yield was 7 062.188 kg/hm2.

Key words： rice; R language; the best fertilization; “3414”; Fuan city of Fujian province

水稻作为中国主要的粮食作物，在经济社会中具有举足轻重的地位[1-4]。受中国人多地少客观因素的限制，提高水稻单产是增加水稻产量的主要办法，而施肥是提高单产的主要措施，其中测土配方施肥是最为有效的手段之一[5，6]。“3414”肥料试验作为测土配方施肥技术中最常用的方法，其具有回归最优设计处理少、效率高、操作简单等优点[7，8]。目前，国内一般使用常规计算机数据分析软件或直接使用“3414”田间试验设计与数据分析管理系统对水稻“3414”肥效试验数据进行分析，而基于R语言的水稻“3414”肥效试验数据分析还未见报道[9-13]。

R语言由Robert Gentleman 和 Ross Ihaka在20世纪 90年代开发而来[14]，其作为一种开源软件，带有丰富的工具包，因其统计与计算功能全面而深受国内外研究者的喜爱，已广泛应用于经济学、医学、地球科学及农学等研究领域的数据挖掘分析[15-17]。如张祯勇等[18]利用R语言开展了玉米的“3414”肥效试验的统计分析，研究结果与使用全国农技中心提供的“3414”田间试验设计与数据分析管理系统进行计算的结果一致。

本研究基于R语言对福建省福安市水稻“3414”肥效试验数据结果进行统计分析，尝试拟合三元二次、二元二次和一元二次肥料效应方程，并对各拟合方程进行对比评价分析，篩选最优拟合效应方程，以期为福安市水稻种植提供科学施肥依据。

1 材料与方法

试验于2018 年在福安市溪柄镇农科所试验基地内进行。试验地土壤为沙壤土。试验前，按照土壤采样标准，采集试验田块的土样（混合样），送至福建省农业科学研究院土壤肥料研究所进行分析测验（表1）。试验采用“3414”肥料效应完全试验方案，以氮、磷、钾为3个因素，设置4个不同施肥水平，共计14个处理（表2）。

试验品种选择宁德市农业科学研究所选育的宁优黑807，肥料品种选择为尿 素（N 46%）、过磷酸钙（P2O5 12%）、氯化钾（K2O 50%）。试验于8月2日移栽秧苗。施肥前，先按照每个小区的要求施肥量，按处理编号装入塑料袋和匀，再逐小区进行撒施。移栽前施基肥，8月9日施追肥，9月1日施分蘖肥。供试水稻于11月8日成熟，按逐个小区收割，单打单收单称。

2 结果与分析

2.1 不同施肥处理对水稻产量的影响

待水稻成熟后，测定不同施肥处理的水稻产量（图1）。由图1可知，CK产量最低，为4 525.055 kg/hm2;N2P2K1产量最高，较CK增产2 464.95 kg/hm2，增幅达54.47%;N0P2K2增产量最小，为724.95 kg/hm2，增幅仅为16.02%。总体而言，各不同施肥处理与CK相比水稻产量都有显著提高，平均增产1 900.72 kg/hm2，平均增幅42.0%。

2.2 拟合三元二次方程

本研究使用R语言对水稻“3414”肥料效应田间试验结果进行因子水平无量纲化分析。试验开展时：N 4.85元/kg、P2O5 4.68元/kg、K2O 7.21元/kg，水稻市场收购价2.50元/kg。

回归方程的相关系数（R2）=96.35%，P0.05=0.002<0.05，通过了F测验，达到显著水平;且符合肥料报酬递减律，即一次项系数为正值，二次项系数为负值[19]，说明成功拟合典型三元二次肥料效应函数。

按照边际产量为零、边际利润为零的原理，进行最高产量和最佳产量求解[19]。对获得的三元二次拟合方程求偏导数，并使其等于0，得到两组三元一次方程组。

2.3 拟合二元二次方程

2.3.1 N、P的交互效应方程 通过处理2、处理3、处理4、处理5、处理6、处理7、处理11、处理12，分析以 K为第 2水平时 N、P的交互效应。

回归方程的相关系数（R2）=96.87%，拟合方程通过了F测验，P0.05=0.022<0.05，达到显著水平。说明水稻产量与肥料N、P施用量之间有显著的回归关系。

从图2a可以看到，K为第 2水平时 N、P的交互效应方程的三维曲面图为上凸抛物面，但从图3b可以看出，其最高点不在N∈（0，3）、P∈（0，3）区间内，故不再求解最高产量、最佳产量及对应施肥量。

2.3.2 N、K的交互效应方程 通过处理2、处理3、处理6、处理8、处理9、处理10、处理11、处理13，分析P为第2水平时N、K的交互效应。

该回归方程的相关系数（R2）=97.36%，拟合方程通过了F测验，P0.05=0.019<0.05，达到显著水平。说明水稻产量与肥料N、K施用量之间有显著的回归关系。

从图3a可以看到，P为第 2水平时 N、K的交互效应方程三维曲面图为上凸抛物面，且从图3b可以看出，其最高点在N∈（0，3）、K∈（0，3）区间内，故可求解最高产量、最佳产量及对应施肥量。

通过求解得：N=2.338 352、K=0.697 887，对应实际施肥量分别为：N施用量为172.103 kg/hm2，K2O 施用量为30.533 kg/hm2，代入方程即获得水稻的理论最大产量为7 062.203 kg/hm2。

通过求解得：N=2.336 373、K=0.689 173，对应实际施肥量分别为：N施用量为171.957 kg/hm2，K2O施用量为30.151 kg/hm2，代入方程即获得水稻的理论最佳产量为7 062.188 kg/hm2。

2.3.3 P、K的交互效应方程 通过处理4、处理5、处理6、处理7、处理8、处理9、處理10、处理14，得到N为第2水平时P、K的交互效应拟合方程：

该回归方程的相关系数（R2）=97.33%，拟合的方程通过了F测验，P0.05=0.019<0.05，达到显著水平。说明水稻产量与肥料P、K施用量之间有显著的回归关系。

从图 4a可以看到，N为第 2水平时P、K的交互效应方程三维曲面图呈蝴蝶型，且从图4b可以看出，其最高点不在P∈（0，3）、K∈（0，3）区间内，故不再求解最高产量、最佳产量及对应施肥量。

2.4 拟合一元二次方程

2.4.1 N肥料效应方程 通过处理2、处理3、处理6和处理11，得到在P、K水平不变的情况下，N施用量和产量之间的一元二次方程：

该回归方程的相关系数（R2）=96.89%，拟合的方程F测验：P0.05=0.102>0.05，未达到显著水平。说明水稻产量与肥料N施用量之间回归关系不显著。故不再求解最高产量、最佳产量及对应施肥量。

2.4.2 P肥料效应方程 通过处理4、处理5、处理6、处理7，得在N、K水平不变的情况下，P施用量和产量之间的一元二次方程：

该回归方程的相关系数（R2）=99.86%，拟合的方程通过了F测验，P0.05=0.021<0.05，达到显著水平。说明水稻产量与肥料P施用量之间有显著的回归关系。

从图 5可以看到，N、K水平不变的情况时产量随P施用量的变化曲线图开口朝下，其最高点在N∈（0，3）、K∈（0，3）区间内，故可求解最高产量、最佳产量及对应施肥量。

通过求解得：当P=2.589 493，对应实际施肥量分别为：P2O5施用量为97.106 kg/hm2，代入方程即获得水稻的理论最大产量为6 924.944 kg/hm2。当P=2.582 222，对应实际施肥量分别为：P2O5施用量为96.833 kg/hm2，代入方程即获得水稻的理论最佳产量为6 924.937 kg/hm2。

2.4.3 K肥料效应方程 通过处理6、处理8、处理9、处理10，得在N、P水平不变的情况下，K施用量和产量之间的一元二次方程：

该回归方程的相关系数（R2）=93.56%，拟合的方程F测验：P0.05=0.147>0.05，未达到显著水平。说明水稻产量与肥料K施用量之间回归关系不显著。故不再求解最高产量、最佳产量及对应施肥量。

2.5 经济效益分析

本研究成功拟合了NPK三元二次方程、NK二元二次方程及P元素一元二次方程。在实际生产过程中，追求水稻增产的同时必须考虑成本的投入，因此，对3个有效产量预测模型进行对比分析见表3。由表3可知，NK模型的产投比最高，为12.590;其次为NPK模型，为10.209;最低为单因素P模型，仅为9.629;综合对比NK模型为最佳预测模型。NK模型推荐的纯N施用量为171.957 kg/hm2，为3个预测模型中最大值，说明在该供试土壤种植的水稻加大对N肥的施用，才能保证水稻的高产;而K2O施用量则为最小值，仅为30.151 kg/hm2。说明供试土壤现有的K元素基本能满足水稻对于K元素的需求，仅需要少量补充即可获得较大的产出。

3 小结与讨论

本试验不同配方施肥处理的水稻产量与CK相比都有显著提高，平均增产1 900.719 kg/hm2，其中N2P2K1处理产量最高，为6 990.005 kg/hm2，这与金昆等[10]研究结果基本一致。说明在水稻生长过程中，通过施肥措施补充水稻生长所需的养分，可提高水稻单产。

本试验得到最佳拟合效应为NK二元二次方程，对应的最佳理论产量及施肥量为：N施用量为171.957 kg/hm2，P2O5施用量为75.00 kg/hm2，K2O施用量为30.151 kg/hm2，N∶P∶K=1∶0.44∶0.18，最佳产量为7 062.188 kg/hm2。对比当地经验最佳施肥处理（处理6），N施用量增加24.457 kg/hm2，K2O 则减少57.349 kg/hm2，但产量增加172.238 kg/hm2。说明通过水稻“3414”田间肥料效应试验，可减少肥料的施用量，提高肥料利用率，并保证水稻丰产。

本试验成功拟合了典型NPK三元二次方程，而NP、PK二元二次方程和NK的一元二次方程未能通过显著性检验，仅NK二元二次方程和P的一元二次方程成功拟合。这主要是因为水稻种植无法避免其他客观自然环境因素的干扰。本试验虽然未能拟合全部方程，但通过已拟合的部分方程计算出最高产量、最佳产量及对应施肥量，这与金昆等[10] 、孔义祥等[20] 和张文明等[21]研究相似。

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