周朝彪

摘 要：数学物理方法是物理类专业的重要课程之一，是学习物理知识、探究物理规律所必备的方法。数学物理方法不仅在物理学中具有重要地位，也被广泛应用于其它学科领域。然而，该课程数学公式繁杂、物理图像抽象，是物理学中难度较高的课程。本文围绕数学物理方法课程可视化教学展开讨论，探究可视化方法在数学物理方法课程中的重要性。

关键词：数学物理方法 可视化 教学探讨

中图分类号：G642  文献标识码：A    文章编号：1003-9082（2020）08-00-01

一、绪论

数学物理方法课程是物理学本科专业主干课程之一，是解决数学物理实际问题的重要工具，在物理学、工程技术和其它学科领域都有着广泛的应用。数学物理方法包括复变函数论与数学物理方程两部分内容，其课程特点是内容繁多、数学推导较为复杂、物理图景抽象^[1]。对于一般高校的物理学本科上而言，不管是传统的板书式教学，还是利用多媒体教学，效果均不是很好。因此，结合学科特点，寻找数学物理方法教学模式的改革是必要的。

可视化是指利用计算机图形和仿真技术，将数据转换成图形或图像，并进行交互处理的理论、方法和技术。就物理学而言，可视化是把科学数据，包括计算中涉及、产生的数字信息等变为直观的、以图形图像信息表示的、随时间和空间变化的物理现象或物理量呈现出来。

针对数学物理方法课程的特点，利用数学软件如Matlab，Mathe matica等，对数学物理方法的具体问题进行数值计算，并将物理图像生动地展现出来是目前该课程教学的发展趋势^[2]。

二、数学物理方法可视化实例分析

这里分别从复变函数论和数理方程各举一个例子来说明该课程的可视化问题。首先探讨复变函数数f=z³的图形。使用Matlab软件，绘制复变函数f=z³的图形如图1所示，其中自变量z的实部和虚部分别对应水平面的两个轴，图形纵坐标的数值大小代表因变量的实部，图形颜色的深浅代表因变量的虚部。

从图1中可看出，复变函数f=z³是一个单值函数，它有三个低谷和三个高峰，分别对应复变函数的实部的三个极小值与三个极大值。根据复数z的指数式有：

这里是复数的模，是辐角。在单位圆内，模的最大值是1，辐角的范围是。故而三个低谷对应的是实部的最小值，即有cos3=-1，其辐角分别对应于。三个高峰对应的是实部的最大值，即有cos3=-1，辐角分别对应于。虚部的最小值对应于sin3=1，辐角分别对应于，而虚部的最大值对应于sin3=1，俯角分别对应于，根据图1中曲面颜色的深浅能够找到它们相应的位置。可视化图像将抽象的数学表达式展现出来，能更深入具体地理解复变函数的意义。

下面，再举一个数学物理方程问题加以讨论。假设半径为的球面径向速度分布，试分析振动在空间形成的声场。

通过选取球坐标，可以写出上述题目的定解问题，继而得出声场空间的速度势的解析解。

接下来通过Matlab对上面的公式进行可视化，图2是绘制的偶极声场图形，它们是球面向外传播的球面波，揭示了声波的传播具有很明显的两极方向性。可视化图像能够更生动地表现出偶极声波场的极化特性。

前面试举了两个例子来探讨了数学物理方程的可视化问题，借助Matlab这些数学工具软件，还能可视化处理数学物理方法中许多问题，比如傅里叶变换、热传导方程、波动方程等。数学物理方程的可视化教学方法让公式开口说话，便宜理解复杂的数学物理问题。数学物理方法的教学改革是一个漫长的过程，把可视化辅助教学做好，一方面需要授课老师具有较高的专业技能，另一方面要求学生具有一定的计算机编程能力。

结语

数学物理方法的可视化辅助教学模式是用图像和动画将复杂繁琐的公式生动地表现出来，让深奥的内容有了鲜明的物理图像。这种教学模式有助于学生正确理解数学公式的物理意义，引导学生利用所学知识处理一些复杂的物理问题，能够极大地提高学生的兴趣。同时，让学生动手编写程序，能够培养学生的计算机应用能力，提高学生分析和解决问题的能力。

参考文献

[1]梁昆淼.数学物理方法[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2]彭芳麟.數学物理方程的MATLAB解法与可视化[M].北京：清华大学出版社，2004.