曹燕

摘  要：数学学习是数学知识的建构过程。在教学中，教师的教是为学生的学而服务的。教师应引导学生主动学习、深度学习。如何引导学生更好地学习，教师应从数学这门学科的本质出发，设计对学生学习有利的路径，让学生经历数学学习的过程，使学生的学习具有高效率，思考更深入，知识应用更灵活。

关键词：数学本质;学习路径;数学思考;数学素养

《义务教育数学课程标准（2011年修订版）》指出：教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。

数学学习是数学知识的建构过程。在教学中，教师的教是为学生的学而服务的。教师应引导学生主动学习、深度学习。如何引导学生更好地学习，教师应从数学这门学科的本质出发，设计对学生学习有利的路径，让学生经历数学学习的过程，使学生的学习具有高效率，思考更深入，知识应用更灵活。

一、基于数学本质，以知识建构设计学习路径

建构主义理论指出：学习是学习者基于原有的认知经验生成意义，建构理解的过程。依据建构主义理论，教师应从学生已有的认知经验出发，设计知识“建构化”的流程，创设最适合学生数学学习路径。教师应充分了解学生的已有认知经验，针对性地开展教学研究，让学生的数学思考走向深度，促进学生的数学理解。

例如，教学苏教版小学数学三年级下册“含有小括号的两步混合运算”时，教师就是通过先了解学生已有的两步混合运算的认知基础，设计有层次的教学活动，引导学生经历知识的建构过程，让学生的学习有“径”可循。

（1）设计只含有同一级运算两道复习题。

出示两道习题，引导学生回忆同一级运算的运算顺序。

出示：56-8+12，42÷6×4。

明确指出：56-8+12和42÷6×4都要按从左往右的顺序进行计算。

（2）设计混合运算的两道复习题。

出示两道习题，引导学生回忆混合运算的运算顺序。

出示：6+4×3，72-6×7。

教师引导学生通过具体的计算实例，进一步明确两步混合运算中必须要遵循的基本运算顺序，为含有小括号的两步混合运算做好铺垫。

（3）创设具体的情境，探究含有小括号的两步混合运算。

出示：一個书包20元，一本笔记本5元，求购买一个书包后，还可以买几本笔记本？

引导学生思考：要求还可以买几本笔记本，先要求出什么？

学生尝试列式解答：50-20÷5。

纠错：这样的式子有没有问题？先求50元买一个书包后，还剩多少元？就是求50减20的差，前面列出的式子，是先算20除以5的商，思路不对，怎么办？

引出：加括号改变运算顺序，突出有括号的，先算括号里的运算。

在教学中，教师设计了括号作用的学习路径，突出小括号的作用，引发认知上的冲突，让学生体验括号改变运算顺序的重大作用，为学生建构知识提供了发展空间。

二、基于数学本质，以主动学习设计学习路径

数学知识的学习，更多地需要学生积极主动地学习。学生积极主动的学习，依赖于学生对于学习内容的兴趣，能不能投入精力，进行持久的学习。在学习的过程中，能否进行学习的自我调节、控制和反思。在数学教学中，教师应从培养学生的学习能力的角度出发，基于数学知识的本质，设计让学生主动学习的学习路径。

如苏教版小学数学四年级下册“平行四边形的认识”教学中，教师就是从发展学生的主动学习的能力的角度出发，进行合理设计学习路径，引导学生对平行四边形的基本特征展开探究学习的。

在课前，教师已充分了解学生对平行四边形的已有认知，进行相关复习，唤醒学生对于平行四边形知识的回忆。在二年级时，学生已经认识了平行四边形，能够从直观上识别一个图形是不是平行四边形，也能通过拼、剪、围出平行四边形，但对平行四边形的基本特片并没有清晰的认识。因此，教师就是从关注学生的经验出发，从学生直观的认识发展到抽象的思考。

（1）用4根小棒围长方形，唤醒回忆。

师指出：研究一个平面图形时，通常从边和角的特征来研究。

（2）用4根小棒围平行四边形，主动学习。

师：刚才围成长方形的4根小棒，还能围成什么样的图形？（平行四边形）

师：平行四边形有哪些特征呢？我们可以从哪些方面展开研究？

让学生在方格纸上画平行四边形，研究平行四边形的特征。

师追问：那说明平行四边形的上下的对边是互相平行？左右的对边也是互相平行？

量一量平行四边形，4条边的长度，你发现了什么？

……

从学生已有的生活经验出发，引导学生从不同的角度丰富对平行四边形的认知，注重启发学生思考和进行简单的推理，让学生对平行四边形的特征的认识由模糊走向清晰。

三、基于数学本质，以知识应用设计学习路径

古语云“学以致用”，就是突出知识要应用于实际才有价值。在数学教学中，教师要突出以知识应用来设计学习路径，给学生指明方向，利用数学知识的应用，实现数学问题的解决，巩固学生的认知，强化数学知识的理解，形成数学技能。

如苏教版小学数学三年级下册“长方形和正方形的面积计算”的教学中，教师就是以知识应用为抓手，不断丰富学生的认知经验，引导学生建立应用的意识，让学生亲历知识的发生、发展过程，感悟数学知识解决问题的步骤与方法。

（1）以熟悉的生活情境，应用知识，解决问题。

在推导出“长方形的面积=长×宽”之后，教师出示教室情境图。

师：同学们，如何知道我们教室地面的面积是多少平方米呢？怎么办？

（2）借助变化，类比中迁移知识，解决问题。

出示教室地面的长方形。

问题1：如果把长方形的长减少1米，长是多少米？长方形的面积怎样求？

问题2：如果把长方形的长再减少1米，长是多少米？长方形的面积怎样求？

……

师指出：长方形的长和宽变得一样长，变成了一个正方形。

正方形的面积=边长×边长。

这里的教学设计中，教师不断地让学生感悟长方形的长变化，由长方形迁移到正方形，让学生感知到长方形和正方形面积计算方法的联系。既巩固了新知的认识，又促进了学生的发展，进一步提高了学生的成功体验。

四、基于数学本质，以知识脉络设计学习路径

数学知识的学习一般会经历新课学习、单元复习和期末总复习三个阶段。在新课学习时，教师主要以单独的点状知识进行教学，帮助学生理解和巩固新的知识，构建认知结构。这类知识是松散型的点状知识。在单元复习时，已经把一个单元中的松散型的点状知识，各个知识点之间合并在一些进行学习，帮助学生结成知识小网络。在期末总复习时，教师从整个知识的体系出发，分析知识之间的横向联系和纵向联系，从学生的学情出发，设计易于学生展开学习的路径，引导学生对所学习的知识进行有序整理、有条理复习，结成数学知识网络，发展学生的数学学习能力。

如苏教版小学数学六年级下册“立体图形的体积复习”时，教师就是依据学生的实际情况，设计了学习路径。

（1）请自己整理出小学阶段所学过的常见的立体图形，画出每个图形的透视图，并思考每个立体图形的体积计算公式。

（2）回忆每个立体图形的体积计算公式的推导过程，思考这些立体图形体积之间的联系。

（3）把有联系的立体图形摆放在一起。

结合学生交流体积公式及其推导过程，呈现：

让学生在立体图形的下面填写体积计算公式。

（4）学生交流常见立体图形的体积计算公式推导过程，交流整理的方法。

（5）整理说明：从刚才的整理、交流中可以看出，首先得到的是长方体的体积计算公式，正方体是特殊的长方体，可以直接利用长方体的体积计算公式推导，圆柱转化长方体得出体积计算公式，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算。推导的过程，应用了图形的特征的内在联系和转化的方法。

教师设计有步骤、可操作性的复习活动，展现了一个把零碎、松散的知识点建构成网络的学习路径：知识点——联系——网络。在数学学习中，获取信息、优化信息，也是学习的一个关键环节。在数学教学中，基于数学知识的本质，找出知识之间的联系，帮助学生形成知识网络，更利于学生清晰地理解数学知识，丰富学生的数学学习经验，使学生的学习能力和思维品质不断得以增长，为培育学生的数学核心素养创造更广阔的空间。

五、结语

在数学课堂教学中，教师要有意识地设计学生的学习路径，引导学生自主建构知识，把零散的知识点沟通联系、串聯起来，使知识形成网络，帮助学生更好地掌握数学知识，提高学习数学和解决问题的能力。