李跃玲

2019年全国I卷22题是选修4-4：坐标系与参数方程的题目，通过研究近几年的高考真题，

我发现了这道题在命题上遵循一定的规律：

题目呈现：（2019年I卷22）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）。以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为。

（1）求C和l的直角坐标方程;

（2）若C上的点到l距離的最小值。

这道题以两问的形式命题，其中第（1）问的问法很常规，考查的和往年类似，也是考查直角坐标系与极坐标系的转化，普通方程与参数方程的转化。第（2）问考查的是曲线上动点到定直线的距离的最值问题，这类问题在近几年的高考中也曾考查过，其中2014年和2017年的坐标系与参数方程题目均以此知识点为背景考查，这道题目考查的知识点尽管与往年类似，但是经过调研发现许多考生反应这道题不好做，仔细研究这道题发现它的难点在于第一问的曲线C是怎么由参数方程转化为直角坐标方程的。一般来说参数方程向直角坐标方程转化消参有加减消参、代入消参、平方消参三种方法，但是通过尝试发现这三种方法均不适用于这道题，那么这里应该如何消参呢？我们再来看一下2014年和2017年的题目：

（2014年）已知曲线C：，直线l：（t为参数）.

（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程;

（2）过曲线C上任一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值。

（2017年）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）.

（1）若a=-1，求C与l的交点坐标;

（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a。

通过2014年、2017年和2019年的题目，我们发现这三道题的第二问的确都是以曲线上的点与直线的距离为背景进行考查的，而且2014年和2017年的曲线是同一类曲线：椭圆，那么2019年的曲线也会和之前的题目那样是椭圆吗？我们不妨把其参数方程向椭圆的方程转化进行尝试，通过对参数方程两式平方再配上相应的系数果然能成功消参，这样问题就迎刃而解。2019年的题目看似与往年类似，实则又另有新意，形式灵活，因此我们在研究数学问题时，一定不能只从表面看，要深入问题实质，举一反三，更要横向对比归纳，寻找异同点。