李建丽 武根深

摘 要：对规律的理解是物理学习永恒的话题。在解决实际问题时，学生之所以会张冠李戴、答非所问，主要是对于对象所处的状态涉及到的相似易混的问题没有进行明确的界定与区分。下面以竖直面内圆周运动为例立足重力场与复合场两种场景，分别从绳子（外轨）约束和杆（管）约束进行问题的分类与梳理。

关键词：重力场;复合场;约束;临界

一、重力场竖直面内圆周运动

1、绳子（外轨）约束

（1）vmin点（临界点）：最高点

●运动学特征：速度最小●动力学特征：弹力最小

●临界点临界速度：是速度最小位置处的最小速度，此时所受弹力为零

（2）过程遵守规律：物体做变速圆周运动，机械能守恒

（3）vmax点：最低点

①该点最小的速度②该点最小的向心力为5mg③该点最小的绳子拉力为6mg

（4）问题探究：

I：如果vmax点的速度未达到，不同的速度对应能到达的最大高度情况：

vmax点速度分别取、、，令最高点速度为零，根据，分别求得Hm等于（与实际相符）、R（与实际相符）、（违背实际）。

II：若vmax点速度v>进一步探究确定脱轨的位置：

●明确脱轨处动力学特征：弹力等于零，重力的指向圆心分力提供向心力

●明确脱轨处运动学特征：速度、加速度不为零

i：，令脱轨位置为C，OC连线与竖直方向夹角为θ（如图）

A→C：

在C點：建立沿半径（法向）和沿切线方向的直角坐标系

联立两式得

ii：，同理得到

iii：，同理得到，脱轨的位置在B点，也就是恰好不脱轨！

◆关注脱轨之后的运动，是斜上抛运动，最高点速度一定不为零！且Hm﹤

典例1、半径为R的圆桶固定在小车上，有一个光滑的小球静止在圆桶最低点，如图所示。小车以速度v向右匀速运动，当小车遇到障碍物时，突然停止运动，在这之后，关于小球在圆桶中上升的高度的判断，正确的是（B）

A.不可能等于 B.不可能大于

C.不可能小于 D.不可能等于2R

界定：（1）重力场中外轨约束竖直面内圆周运动

分析：（2）当小车遇到障碍物突然停止运动时，小球将以某一初速度从最低点沿桶壁上升

■清楚选项中的意义：以上分析可知是最高点速度为零时上升的最大高度Hm的表达式。

■清楚最低点的两个临界速度：

①第一个临界速度，小球恰能到达圆心等高处速度为零

②第二个临界速度，小球恰能完成完整的圆周运动，通过圆周最高点速度不为零，

若最低点速度分别满足以下条件：、、，小球所做运动分别是沿圆弧往返运动、不能完成完整圆周运动和完成完整圆周运动，小球对应到达最高点速度分别为零、不为零、不为零，所能到达的最大高度分别是、Hm﹤且、Hm﹤且Hm=2R。综上所述Hm永远不可能大于，正确答案为B

2、杆（管）约束

（1）vmax点位置（最低点）：由于，杆（管）对物体必然施加竖直向上的弹力

（2）vmin点位置（最高点）：vmin点速度可以是零。但存在分界速度，若v小于或大于v0，对应向心力大小分别小于或大于mg，杆分别提供支持力或拉力。

典例2、一根长为L的轻杆下端固定一个质量为m的小球，上端连在光滑水平轴上，轻杆可绕水平轴在竖直平面内运动（不计空气阻力）.当小球在最低点时给它一个水平初速度v0，小球刚好能做完整的圆周运动.若小球在最低点的初速度从v0逐渐增大，则下列判断正确的是（BC）

A，小球能做完整的圆周运动，经过最高点的最小速度为

B.小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大

C.小球在最低点对轻杆的作用力一直增大

D.小球在运动过程中所受合外力的方向始终指向圆心

界定：（1）重力场中杆约束竖直面内圆周运动，

分析：（2）杆约束情况下最高点速度可以是零，A错误;由于是变速圆周运动，圆周上只有vmin

点和vmax点两处合外力指向圆心，D错误。

（3）根据机械能守恒定律，使小球能做完整的圆周运动，最低点最小速度，若小球在最低点的初速度从v0逐渐增大，对应最高点速度从0增大到然后继续增大。当最高点速度v=时，杆的弹力为零。所以小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大，B正确

（4）小球在最低点对轻杆的作用力显然是一直增大的，C正确。

二、复合场竖直面内圆周运动----绳子（外轨）约束

●关于vmin点与vmax点

vmin点与vmax点，它们不一定在最高点或最低点，弹力在这两点分别取最小和最大值。它们具有相同的运动学和动力学特征，即切线方向加速度为零、切线方向的合力为零、合力指向圆心。

●临界点的确定依据：切线方向的合力（加速度）为零

●临界点临界速度确定：

在C点：，，F0为主动力的合力，v0为速度最小位置处的最小速度

典例3、如图所示，竖直平面上有一光滑绝缘半圆轨道，处于水平方向且与轨道平面平行的匀强电场中，轨道两端点A、C高度相同，轨道的半径为R.一个质量为m的带正电的小球从槽右端的A处无初速沿轨道下滑，滑到最低点B时对槽底压力为2mg.求小球在滑动过程中的最大速度.

界定：（1）复合场中外轨约束竖直面内圆周运动

分析：（2）特点：对匀强电场的交代模糊，处于水平方向，向左向右未知！

（3）所以首先只能抓住滑到最低点B时对槽底压力为2mg这个条件，先对题目展开分析

在B点：，求得。其次进一步挖掘从A到B过程，令此过程电场力做的功为W，根据动能定理：解得，缺口打开！

得到电场力的大小等于方向向右！

参考文献

[1]杜志建.高考复习讲义.新疆青年少年出版社，2010.

[2]高玉峰.优化竖直平面内圆周运动教学的策略[J].物理教学，2014，36（9）：7—8.