突发事件下双因子扰动的三级汽车供应链协调

2020-09-10潘丽娜黄南芬

内燃机与配件 2020年20期

潘丽娜黄南芬

摘要：研究以数量折扣契约协调的“供应商-制造商-零售商”三级供应链因突发事件导致双因子同时扰动的应对策略。当供应链应对策略由单一决策者制定时，原有契约一定范围内可以抵抗冲击。对于具有多决策者的供应链，突发事件导致市场需求量增大时，原有数量折扣契约需调整才能协调。

关键词：突发事件;双因子扰动;三级供应链;协调

中图分类号：F224 文献标识码：A 文章编号：1674-957X（2020）20-0161-02

0 引言

2020年新型冠状病毒疫情的爆发，汽车市场需求大幅下滑、中国汽车零配件企业停工停产等对全球汽车产业造成巨大的冲击。汽车供应链企业如何在突发事件冲击下，快速协调应对增强应急协调能力，保障供应链安全及有效运作，是一个值得研究的热点问题。由于汽车供应链是一个复杂的系统，研究难度较大，本文主要讨论非线性市场需求下，以数量折扣契约协调的三级供应链因突发事件导致市场需求和生产成本同时扰动的最优应急策略。

1 基本模型

在三级供应链中，供应商以每单位产品w的价格给制造商提供零配件，二者存在简单供货关系;制造商与零售商以全部数量折扣契约AQDP（w1，w2，q0），其中w1>w2来协调供应链。设零售商订货量Q，零售价格为p，产品市场需求q=De-kp（D为市场最大需求），假设其在决策期间均可被准确预测出，k>0为价格需求敏感系数，供应商和制造商的单位成本分别为c1，c2（C=c1+c2）。假设零售商从制造商那获得产品后直接以零售价p出售不再进行加工。制造商先公布一個批发价格，然后零售商根据该策略决定订购数量及其零售价格。上述决策制定后，制造商必须制造和提供零售商所订购的商品数量。三者是风险中性、完全理性、信息对称。此时供应链利润函数为：

可证公式（1）是严格凹函数。根据一阶充分条件公式（1）达到最大时，供应链最优订购量、零售价格和最大收益为：

可证当需求为指数函数时，在AQDP（w1，w2，q0）下，制造商通过设定价格可引导零售商购买量为Q实现供应链整体利润最大化。

命题1：当，供应商给制造商的批发价格，时，AQDP（w1，w2，Q）可使供应链协调。此时供应商利润，制造商利润，。

证明：若零售商要获得批发价格w2，需订购数量Q？叟Q。则零售商利润为：

当时，公式（2）值最大。因w2>C，可知Q2<Q，由公式（2）为严格凹函数，因此零售商会选择Q，实现利润最大化。此时零售商利润为：

若零售商订购数量Q<Q，此时零售商获得的批发价格为w1，零售商利润为：

当时，公式（3）值最大。因，可知Q1<Q，满足约束条件，零售商利润为：

简单计算可证，则零售商必然选择订购量为Q，获得批发价格w2，实现最大利润。则零售商利润为证毕。

2 突发事件下的应对策略

2.1 突发事件下双因子扰动的三级供应链模型

在突发事件导致市场规模和生产成本同时发生变化下，市场需求函数变为，其中（D+ΔD）>0，ΔD市场需求变化量;供应商、制造商和供应链的生产成本变化量分别为Δc1，Δc2，ΔC=Δc1+Δc2>0。制造商生产量变化为ΔQ，需求量变化率为ξ=ΔD/D。考虑当市场需求增加时，存在制造商必须增加生产来满足订货而引起偏差成本;市场需求减少时需要对产品进行处理带来额外成本。令γ12，γ13为增加生产而给供应商和制造商带来的单位成本，不包括单位生产成本的变化，均大于零;γ22，γ23为供应商和制造商单位产品的损失成本，均大于零。

此时扰动下供应链的总利润函数为：

其中后两项表示打破原计划导致的额外成本。

命题2：设Q*为公式（4）最优解，若，则Q*？叟Q;若，则Q*？燮Q。

证明：用反证法证之。当时，Q*？燮Q，供应链利润函数为：

这与Q*为fsc（Q）最大化时的最优订购量相矛盾。因此假设错误，Q*？叟Q。另一种情况，同理可证。

2.2 集权下的应对策略

突发事件导致扰动后，供应链的应对策略由单一决策者执行，由集权者以供应链系统整体获利最大为目标的生产量和零售价格。我们将公式（4）的约束条件Q*？叟Q，分为和;将约束条件Q*？燮Q，分为以及等四种情形来讨论。在不同情形下，因利润函数fsc为严格凹函数，根据一阶导数为零，函数值最大，可求出ΔD不同情况下的最优订货量和最优零售价格。

命题3：以整体供应链利润最大化的集权供应链，当突发事件导致不同扰动情形，应采取相应的最优订货量Q*和最优零售价格p*：

相应的供应链最大利润f*sc为：

由命题3可知，突发事件造成市场规模和生产成本同时扰动下，当市场规模变化ΔD的变动幅度在[B，A]期间，只需要零售商调整零售价格就能使得供应链协调。如果扰动幅度比较小，由于追加生产带来的单位成本γ1及处理剩余产品产生的损失成本γ2存在，使得供应链系统具有一定的鲁棒性。

2.3 分权下的三级供应链应对策略

假设供应商和制造商之间不缔结契约，但供应商利润为整个供应链利润的。由于制造商处于领导地位，它将首选期望获得利润fm。我们仅对两种情况进行讨论。

情形1：当时，根据命题3可得供应链的最优订购量和最大利润。制造商的期望利润目标表述为：，其中0？燮η<1。

定理 1 当，时，则供应链能在AQDP（w1，w2，Q*1）下协调，其中

证：当时，若零售商要获得批发价格w2，则订购的产品数量要大于Q1*，此时零售商利润函数为：

可求得零售商利润在下达到最大。由于w2>C+ΔC+γ1，有Q1<Q1*。因fr为严格凹函数，因此零售商会选择订购Q1*，获得批发价格w2来最大化他的利润：

若零售商订购数量小于Q1*，他获得的批发价格为w1，根据一阶导数等于零时，零售商的利润会小于fr（Q1*）。綜上，在此情况下零售商会选择订购数量为Q1*，与集权下的最优订购量一致，供应链能在AQDP（w1，w2，Q1*）达到协调。

针对情形，根据命题3，制造商期望达到的利润求得调整后的批发价格w2，由于零售商利润为严格凹函数，在约束条件以及追求利润最大化等限制下，可求得最优应对策略。

定理 2当，只有，供应链的利润大于零。有当当且，则供应链能在AQDP（w1，w2，Q）下协调，其中