如果有人问起上个世纪数学界最重要的成果是什么，相信很多人都会说是费马大定理.这个悬置了长达350多年，比哥德巴赫猜想更著名的难题，在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles，1953年-）彻底解决.同年，怀尔斯因此荣膺数学界著名的沃尔夫奖.

学过平面几何的人都知道，设a、b为直角三角形的两条直角边的边长，则斜边长c跟a、b满足关系式c2 =a2+b2. 中国人称它为“商高定理”.根据我国古代的数学书籍《周髀算经》里记载，古代数学家商高谈到过这个关系式.但人们更普遍地称其为勾股定理，因为在《周髀算经》中记载着“勾三股四弦五”.在西方，上述关系式被称为毕达哥拉斯定理.这是因为西方的数学及科学来源于古希腊，古希腊流传下来最古老的著作之一便是欧几里得的《几何原本》，而其中许多定理再往前追溯，自然就落在毕达哥拉斯的头上了.毕达哥拉斯也被西方推崇为“数论的始祖”.

如果把勾股定理c2=a2+b2中的a、b、c视为未知数，则它就变成了一个不定方程（即未知数的个数多于方程个数的方程）.方程c2=a2+b2也是最早被人们给出比较完整解答的不定方程，因为每一组勾股数即是这个方程的一组正整数解，而勾股数的规律和构造方法古人早已发现.

法国人皮埃尔·德·费马（Pierre de Fermat，1601年-1665年）虽然学的是法律专业，从事的也是律师的职业，但他对数学却有着浓厚的兴趣.他在业余时间常阅读各类数学书籍，并从事一些数学研究，钻研一些数学问题. 费马在阅读古希腊数学家丢番图的《算术》一书时，看到了关于方程x2+y2=z2一般解的论述，他顿时心有所感，于是就在书的空白处，用笔写下这样的心得：“反过来说，不可能把一个立方数分拆为两个立方数的和，一个四方数分拆为两个四方数之和.更一般地，任何大于二的方数不能分拆为两个同样方数之和.我已发现了一个绝妙的证明，但因为空白太小，写不下整个证明. ”这便是费马得出的一个结论，用数学语言来表达就是：当n≥3时，方程xn + yn = zn 没有正整数解.

这个方程的形式与勾股定理很相似，仿佛是勾股定理的一种延伸，只是字母的指数由2变为了n. 在费马的结论中，当n=2时，就是勾股定理的情形，这时方程有无数组正整数解，每组勾股数都是它的解.

虽然只是指数由2变为了n（n≥3），但問题的难度却陡然升高了许多.人们费尽了心血，包括当时最杰出的数学家和数不清的业余数学爱好者，用了很长时间一直找不到费马大定理的证明方法.后来，人们已经不相信费马真的找到了这个结论的证明，推测他可能如成千上万的后来人一样，自以为证明出来而实际上搞错了.然而，费马确实创造了一种独特的方法，证明了n=4的情况.而n=3的情况则是由大名鼎鼎的数学家欧拉在1753年给出的.因此，在19世纪初，实际上只有n=3、n=4这两种情况得到了证明.而n=5的情况则是在经历了半个多世纪后，一直到 1823年才首次被完全证明.费马大定理对当时的数学家是一个极大的挑战.当时的学术界为了表示对它的重视，1816年，法国科学院首次为费马大定理设立了大奖.许多大数学家，如高斯和柯西，都曾热衷于解决这个问题.然而，他们并没有获得实质性的突破.

在早期尝试解决费马大定理的英雄豪杰里，还有一位巾帼英雄，她就是德国的苏菲·日尔曼.小时候的日尔曼是一个害羞、胆怯的女孩，靠自学、阅读来研究数学.由于当时女性在数学界受到歧视，她就用一个男性化的名字同一些大数学家通信，其中包括高斯和勒让德.她的才能让这些一流的数学家也大为惊讶.

随着数学各分支的不断发展，各种数学工具涌现出来，数学家们手中的武器越来越多.进入20世纪，许多代数学家们仍在前仆后继地努力证明费马大定理.1983年，德国数学家法尔廷斯证明了一条重要的猜想——莫代尔猜想.他的证明用到了多位数学家的成果.这个重要的猜想表明，如果xn + yn = zn有一些互质的正整数解，那么解的个数最多也只有有限多个.另一位英国数学家希斯·布朗则证明了，对于几乎所有的质数，费马大定理都成立.1985年，德国数学家符莱又把费马大定理的研究向前推进了一步.

英国数学家怀尔斯正是沿着前面许多数学家开辟的道路，在经过漫长的7年探索后，终于在1993年6月取得了突破，并最终在1995年完全证明了费马大定理，为这个世界难题彻底画上了句号.