雷添淇

图1为西方著名的“莱布尼茨三角形”. 仔细观察可以发现什么规律：__________;现有15个不同的正偶数，摆成 “莱布尼茨三角形”的三角形数阵（如图2），且使这些数满足前面总结的规律，那么[a1]的最小值为_______。

[1112        1213        16        1314        112       112       14    15       120       130       120       15……]

图1                    图2

解析：规律是任意一行中相邻两数之和与上一行两数之间所对应的数相等。

设[a11=m]，[a12=n]，[a13=r]，[a14=s]，[a15=t]，如图3，[a1=m+4n+6r+4s+t]。

（1）满足[a1]为最小值，则系数越大，取值应该越小，那么[r]应该取2。

（2）[n]和[s]系数值一样，可任取一个值为4。设[n=4]，那么当[s=6]时，如图4，此时[a8=a14=6]，不成立。当[s=8]时，可得图5。

图3                    图4

（3）[m]和[t]系数值一样，可任取一个值为12（不能为10，因为[a9=10]）。那么当[m=12]，[t=14]时，此时[a4=a10=22]，不成立。当[m=14]，[t=12]时，可得图7，此时成立，[a1=86]。

图5                    图6                                              圖7

故应填86。

（全国中小学数学创新应用大赛组委会供稿）