杨小艳

数学与人类生活和社会发展密切相关。疫情期间，网络上讨论新冠肺炎的有关数据铺天盖地，高中生信息识别和处理能力不强，逻辑推理能力、数据分析能力及运用数学意识的思想比较弱。如何有效地获取数据，保证数据的有效性和可靠性？如何整理和分析数据，从数据中挖掘有用的信息？如何通过数据构建数学模型？如何通过数学运算的结果对实际问题做出预测？基于这些问题，笔者设计了《疫情中的数学统计问题》，目的是引导学生运用学过的统计知识去解决这些问题，认识到数学在生活中的作用。

一、数学在疫情中的作用

数学是自然科学的重要基础，在社会科学中发挥着越来越大的作用。数学的应用已渗透到现代社会及人们日常生活的各个方面，在应对疫情中，数学更是发挥了不可替代的作用。

如，专家团队用数学模型SEIR预测疫情。疫情期间，专家团队利用SEIR模型和统计方法，结合疫情数据对武汉、湖北乃至全国感染人数的峰值和拐点进行了推演。这些数据为各地需要多少病房、多少医护人员以及医疗物资如何分配等提供了一定的指导，给有关疫情防控决策提供了重要参考，为科学防控、精准施策奠定了基础。

此外，统计图表在疫情防控中的作用也十分突出。疫情期间，相关部门及时发布的新增人数、出院人数、死亡人数统计表，让人们对各地的防控态势有了直观了解;发布的医疗物资、捐赠物资分配图等，让人们对各种物资的流向一清二楚，在一定程度上起到了社會监督作用。

二、与疫情有关的数学问题

“学以致用”是数学教学的一个基本原则。《普通高中数学课程标准》指出：“教师应充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。”

疫情防控过程中，社会生活的很多方面可以作为数学课程资源。如，数学建模类：疫情对中国经济发展的影响和模型预测;城区街道封闭卡点的合理设置方案;口罩等一次性医疗用品的生产、包装、回收方案;救援与医疗物资的运输或分配优化方案;如何复工复产能使感染率最低、产值最优;全国存量确诊人数与时间关系;“停课不停学”期间学生的视力情况、上课方式、成绩调查统计分析等。此外，还可以借助统计图表，对有关疾病、药效的检验，以及生物医药学研究数据进行分析。这些数学的应用都能促使学生用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界、用数学的语言表达世界，认识到数学来源于生活，存在于生活，应用于生活。

1.用样本估计总体

疫情中后期，新冠疫苗开始临床试验，共108人（实验的样本）参与一期临床试验。为了检验疫苗的安全性和稳定性，实验人员采用的研究方法是用样本的数字特征估计总体的数字特征。数字特征包含众数、中位数、平均数、标准差、方差等，而这种用样本估计总体的方法恰好是人教版高中数学必修3第二章的内容。因此，笔者以2019年全国高考数学文科III卷第17题为例，引导学生在生物医药学研究的背景下学习频率分布直方图中以样本估计总体——一边复习相关的统计知识，一边让学生关注与疫情背景有关的高考题。目的是让学生感受数学与生活是如此贴近，体会数学学习是为实际生活服务的，鼓励学生善于发现生活中的数学问题。

2.独立性检验的基本思想及其初步应用

疫情期间，钟南山团队发表了一篇新冠肺炎患者与吸烟相关数据的论文。有人从这篇论文中提取部分数据，断章取义，在网络上鼓吹烟草能“驱邪治病”，误导人民。笔者带领学生研读这篇论文，提取原始数据，建立数学模型，用独立性检验的基本思想，探讨新冠患者重症程度和吸烟之间是否有关。学生通过计算和分析，得出“有99.5%的把握认为新冠肺炎重症与吸烟有关”的结论，反驳了网络上借新冠疫情传播的错误观点。这个数学模型是基于实时数据的分析，它不仅培养了学生的数学抽象能力、建模能力、运算能力和数据分析能力等数学核心素养，还让学生认识到传播中的谣言会骗人，但大数据的统计分析不会骗人。

日本著名数学教育家米山国藏曾说：“在学校学的数学知识，毕业后若没有什么机会去用，很快就忘掉了。然而不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在心中的数学精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终身受益。”将疫情与数学教学相结合，不仅让学生深刻认识到生活处处皆数学，促使他们养成独立发现问题、思考问题、解决问题的习惯，更为重要的是教给学生运用数学眼光看待世界的方法。