弹载大视场星惯组合深度融合导航技术

2020-09-10宋凝芳杨艳强

航空学报 2020年8期

宋凝芳，杨艳强

北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院，北京 100083

星敏感器最初在导弹武器中应用，是为了解决潜射洲际导弹等武器中惯性平台初始对准误差较大的问题[1-2]。具体方案是将星敏感器安装在惯导的三轴稳定平台上，借助平台提供的姿态基准观测已知恒星矢量并实现方位校正功能。此外，通过星敏感器/惯性导航组合(简称星惯组合)技术可以将采用纯惯性导航达到同等精度的导航系统成本降低到原来的1/5[3]。随着高精度星敏感器的发展，星惯组合已经成为全自主、高精度的低成本解决方案，并且逐渐应用于机载、星载、舰载、弹载平台高精度姿态需求场景[4-7]。

星惯组合中星敏感器的前身为星跟踪器，其研制始于20世纪50年代，星跟踪器是将析像管单元装在可转动的框架上，利用旋转框架来搜索和捕获目标。因为星跟踪器跟踪特定的恒星，视场角较小(一般3°左右)。由于需要跟踪平台，整个系统的结构、信息输入/输出方式及驱动电路等都较为复杂，且观星条件苛刻[8]。

到20世纪70年代初，以电荷耦合器件(CCD)为代表的固态图像传感器问世，星敏感器正式诞生并得到了极大的发展[9-11]。星敏感器主要经历了2个阶段的发展过程：① 小视场星敏感器。它只能跟踪为数不多的亮星且依赖外部数据处理来完成捕获及参考坐标系到惯性坐标系的修正和转换任务。② 大视场星敏感器。大视场星敏感器一次可以对数十颗恒星进行测量，在每次测量中可以使用多颗恒星的信息，显著提高了星跟踪器的捕获概率。同时还可以实现惯性系下姿态测量，具有较强的鲁棒性以及全天候连续工作的能力，同时弹载环境下也面临杂散光干扰的问题[12-13]。

星惯组合系统的组合方案主要有2种，一种是基于平台式惯性导航系统(简称惯导系统)与星敏感器组合，以当地地理系为导航系，星敏感器依靠惯导平台提供的水平基准通过高度角差分法实现定位[14]，校正惯导系统输出导航位置信息，主要应用于机载平台和舰载平台。上述系统中由于星敏感器需要指向机构，导致结构复杂、体积功耗较大[6]。为满足弹载环境对小体积的需求，提出了另一种方案，将惯导系统和星敏感器捷联安装在平台上，以发射惯性系为导航系，借助于惯性稳定平台实现恒星跟踪测量，在再入段前通过星光观测完成姿态校正[7]。

在弹载星惯组合导航方面，研究者关注热点集中在星敏感器自身性能的提高[15-18]及将星敏测量信息对惯性导航系统误差修正2个方面[19-22]。针对大/小视场星惯组合在调姿约束方面的差异以及星惯组合导航性能差异等方面研究较少。为了降低弹载星惯组合飞行中段对调姿观星的要求，提高星惯组合姿态精度，本文提出了大视场星惯组合深度融合导航方法，分别推导了基于姿态和星矢量信息的星惯组合量测方程，并分析了两者之间的关联性。综合考虑星惯安装误差、陀螺误差以及初始平台误差角，建立了星惯组合全误差项模型，并利用线性卡尔曼滤波给出了深度融合导航方法。最后通过数学仿真，分析了不同调姿观星路径约束下，大/小视场星惯组合性能差异。

1 问题描述

随着大/小视场星敏感器的广泛应用，星惯组合模式逐渐趋向于全捷联模式。在该模式下，惯导系统和星敏感器均采用捷联方式安装，是一种最灵活的工作模式。但是在实际使用时，为了观测更多的恒星和提高组合精度，实现等效平台下对星体的跟踪测量，需满足以下条件：① 观星视场角大，星敏感器可以直接完成姿态测量；② 设计相应的调姿策略。随着大视场星敏感器的出现，凭借调姿约束少和绕光轴精度好的优点，弹载大视场星惯组合具有很好的发展前景。本文将重点开展大视场星惯组合深度融合导航方法的研究，明确星敏感器视场角大小对星惯组合导航性能和调姿约束的影响机理。

2 大视场星惯组合观测方法

大视场星惯组合观测方法可以分为2大类，一是以星敏感器输出的姿态作为辅助信息进行组合观测，主要包含四元数、姿态矩阵及欧拉角观测建立的量测方程，称为“姿态观测法”；二是以星敏感器输出的原始星矢量作为辅助信息进行组合观测，主要包含天文姿态角、星矢量观测建立的量测方程，称为“星矢量观测法”。2种方法可以应用于不同场合，甚至在同一场合下，不同工况之间可在“姿态观测法”和“星矢量观测法”之间进行切换。无论是姿态观测还是星矢量观测，其核心都是对平台误差角进行观测。

参考坐标系定义如下：

1) 地心惯性坐标系i：坐标原点为地心，x轴位于赤道平面内且指向特点的方位，z轴与地球自转轴重合。

2) 地球坐标系e：坐标原点与地球质心重合，z轴指向地球北极，x轴指向地球赤道面与格林尼治子午圈的交点。

3) 真实导航坐标系n：坐标轴与理想的导航坐标系所重合，即已知位置下的真实导航系。

4) 计算导航坐标系nc：载体处于计算位置时的真实导航系。

5) 平台坐标系ns：对于捷联式惯性导航系统来说，就是数学平台建立的导航系。

6) 惯组本体坐标系b：惯组敏感比力和角速度建立的坐标系。

7) 星敏感器本体坐标系s：坐标原点为成像平面的中心，y轴与光轴平行，建立的右手坐标系。

当地地理坐标系t：以当地水平面为o-xy平面，其中y轴指向地理北极，z轴指向重力方向，x轴满足右手定则。

2.1 基于姿态矩阵量测的观测方程

大视场星敏感器可以输出星敏本体系在惯性系下姿态信息，通过捷联安装的惯导系统输出导航位置信息和时间信息，将惯性系下姿态信息转换为计算导航坐标系下的姿态信息，进而与惯性导航系统输出姿态信息进行组合观测。

依据计算导航坐标系与平台坐标系之间关系，可求得平台误差角为

(1)

(2)

式中：ψx、ψy、ψz分别为平台误差角矢量在导航系下3个轴向的分量。因此，基于姿态矩阵观测平台误差角的观测方程可写为

(3)

2.2 基于星矢量量测的观测方程

星矢量和天文角度的定义如图1所示。在参考系O-xyz下，xy轴所在平面绕z轴反向旋转AZref角度定义为天文方位角，同时旋转后中间坐标系定义为O-x1y1z1。y1轴绕x1轴旋转ELref角度定义为天文高度角，旋转后坐标系定义为O-x2y2z2。旋转后轴y2为星敏感器的光轴。在参考坐标系系下由天文角度表示的星矢量为

图1 天文角度定义示意图

(4)

式中：l为单位星矢量；ELref和AZref分别为参考坐标系下的天文高度角和方位角，简称EL和AZ。

一般地，计算导航坐标系下的星矢量lnc可以根据时间信息和惯性导航位置信息得到。平台坐标系下的星矢量lns表示为

(5)

式中：lb为b系下的星敏感器测量的星矢量。星矢量为量测信息的观测方程可以写为

Z=lns-lnc=(lnc×)ψ

(6)

对应观测矩阵为

(7)

2.3 姿态量测和星矢量量测的关联性

一般地，小视场星敏感器测量星点较少，只能输出星矢量信息。而大视场星敏感器测量星点较多，可以实现姿态测量，同时可以输出星矢量和姿态信息。星矢量观测方法中，每次观测大于等于2颗星等价于姿态组合方法。在已识别导航星的情况下，2颗星矢量可以唯一确定星敏的载体姿态，与直接姿态组合法在数学上是等价的。

在实际使用工况下，大视场星敏感器至少需要观测3颗星，才能完成星图匹配并输出姿态信息，受到星惯安装误差和陀螺误差的综合影响，需要通过调姿动作进行多次观星实现误差分离，才能达到准确估计平台误差角的目的。在调姿观星序列过程中可能存在杂光干扰情形，导致星敏输出姿态信息精度劣化，此时高精度可用的星矢量信息仍然可以作为量测信息进行组合导航。

需要注意的是，星惯组合过程中姿态量测和星矢量量测过程中噪声参数的不同。大视场星敏感器输出星矢量误差一般建模为白噪声，噪声量级与视场角大小呈现一定的相关性。在成像敏感单元不变情况下，随着视场角的增大，单星矢量精度降低。基于识别的多星矢量求解输出的姿态信息，其姿态误差也为白噪声。在星数有限情况下，有效星矢量越多，姿态精度越高，噪声量级越小。尽管姿态信息与星矢量信息误差特性一致，但是他们之间的量级不同，组合过程中需要对观测噪声参数进行相应设置。

3 大视场星惯组合深度融合方法

3.1 星惯组合全误差项建模

全捷联一体化星惯组合导航系统主要由捷联惯性测量单元、星敏感器和导航计算机组成，其中捷联惯性测量单元与星敏感器固联安装。误差模型主要包含捷联惯性测量单元误差模型和星惯安装误差模型。

3.1.1 捷联惯性测量单元误差模型

捷联惯性测量单元主要由近似正交安装的三轴陀螺和三轴加速度计组成。其误差模型主要包含零位误差、标度误差和安装误差。一般，根据惯组本体系基准选取方法不同可以分为以下3类：

1) 以陀螺正交系为基准的惯组误差模型：共有9个安装误差，陀螺3个，加表6个。

2) 以加表正交系为基准的惯组误差模型：共有9个安装误差，陀螺6个、加表3个。

3) 以安装面正交系为基准的惯组误差模型：共有12个安装误差，陀螺加表各6个。

为了便于分离陀螺误差项，拟建立基于陀螺本体系的惯组全参数误差模型。

因此，包含陀螺零位、标度、安装误差的全参数误差模型可写为

(8)

当以陀螺基为本体系时，加表误差模型中的安装误差，必须是六参数，因此加表误差模型可写为

(9)

3.1.2 星惯安装误差模型

(10)

(11)

3.2 误差特性分析

星惯组合中的误差源主要包含3类，一是初始平台误差角；二是陀螺误差，主要包含陀螺零位误差、标度误差和安装误差；三是星惯安装误差；从误差源的角度来说，三者之间是相互独立的。从星惯组合的角度来说，三者在组合过程中相互耦合，制约了组合姿态精度，需要通过多次调姿观星才能进行所有误差项的解耦辨识，因此共同制约了组合姿态精度。

3.2.1 初始平台误差角和陀螺误差特性分析

星惯组合系统是由惯性导航系统和星敏感器2部分组成，其中初始平台误差角和陀螺误差来自于惯性导航系统自身。初始平台误差角一般是由初始对准过程引入，在导航过程中不变，具有常值特性。陀螺误差主要包含随机常值和噪声2部分，其中随机常值误差作为主要误差，在导航过程中随着时间累积引入平台误差角。初始平台误差角和陀螺误差共同构成惯性导航系统的平台误差角。

在不考虑陀螺误差的情况下，至少需要通过2次调姿3次观星，才能实现初始平台误差角准确估计；在考虑陀螺误差的情况下，对于大视场星敏感器来说，至少需要通过4次调姿5次观星，才能实现其准确估计，对于小视场星敏感器来说，至少需要通过6次调姿7次观星，才能实现其准确估计，其分析过程见参考文献[23]。

3.2.2 星惯安装误差特性分析

星惯安装误差来源于星敏感器与惯性导航系统的安装偏差，在星敏感器量测信息校正惯性导航系统平台误差角时引入星惯安装误差。对于弹载应用背景来说，星惯安装误差是制约星惯组合姿态精度的主要因素。

对于大视场星敏感器来说，星惯安装误差的在线标定至少需要2次调姿，3次观星；对于小视场星敏感器来说，绕光轴的星惯安装误差不可观测，至少需要1次调姿，2次观星实现其他2项在线标定。其分析过程见参考文献[24]。

3.3 考虑星惯安装误差的观测模型

在上述基于姿态组合方法与星矢量组合方法的观测方程中尚未考虑星惯安装误差。而在弹载环境中必须讨论星惯安装误差，其原因在于弹载星惯组合系统需要长期贮存，储存过程中星惯安装误差会发生变化，并且导弹发射时恶劣的力学环境和温度环境影响，也会使星惯组合安装误差发生改变。星惯安装误差是制约弹载星惯组合导航精度的关键因素。

(12)

由上述分析可知，星惯安装误差通过姿态矩阵投影到导航系下与平台误差角耦合共同构成星惯组合导航的观测信息。

3.4 考虑陀螺全误差项的观测模型

为了便于分析，选取‘ψ’角误差模型描述惯导系统误差传递特性，基于‘ψ’角误差的传递方程为

(13)

(14)

式中：ψ(0)为星敏开始观星初始时刻的平台误差角。平台误差角主要包含初始平台误差角、陀螺误差累积的平台误差角以及剩余平台误差角。假定初始平台误差角、陀螺误差、星惯安装误差在短时间内为常值。则星惯组合在平台系下的观测信息可以表示为

(15)

将式(15)中的陀螺器件误差和星惯安装误差描述为惯组本体系下误差，则可写为

(16)

由式(16)可知，陀螺误差与星惯安装误差耦合。

3.5 考虑全误差项的星惯组合观测方程

以大视场星惯组合为例，其姿态矩阵观测方程可写为

(17)

选取陀螺全误差项和星惯安装误差作为系统状态变量：

(18)

式中：gBb、gSFb、gMAb分别为b系下陀螺零位、陀螺标度、陀螺安装误差。则基于姿态矩阵的观测方程可以写为

(19)

(20a)

(20b)

平台误差角中耦合了初始平台误差角、陀螺累积姿态误差。因此将平台误差角建模为初始平台误差角、陀螺零位误差、陀螺标度误差、陀螺安装误差，并同时考虑星惯安装误差，实现对星惯组合全误差项的建模。通过对各误差项的分离解耦，可以实现星惯组合的深度融合导航。

3.6 星惯组合信息深度融合方法

深度融合导航方法体现为3个方面：

1) 全误差项建模，对初始平台误差角、陀螺误差和星惯安装误差均进行建模，提高星惯组合模型精度。

2) 基于星矢量和姿态信息分别建立了星矢量观测方程和姿态观测方程，共同构成星惯组合的观测方程。实际应用中，可以根据实际工况，确定观测方法，在姿态信息有效情况下，优先使用姿态观测方程，姿态信息无效情况下，可以使用星矢量观测方程。

3) 全误差项解耦辨识，通过特定的调姿观星路径，实现误差项的解耦辨识和组合姿态精度提升。

星惯组合的全误差项解耦辨识需要借助于信息融合方法。考虑到工程应用的计算量约束，一般采用线性卡尔曼滤波器，选取平台误差角和全误差项作为状态变量，基于姿态链全误差项模型建立状态方程，卡尔曼滤波器通过对误差进行最优估计并校正，实现误差项的辨识和组合姿态精度的性能提升。其信息融合方法如图2所示。

图2 星惯组合信息深度融合方法设计

为了能准确标定所有误差参数，必须对卡尔曼滤波器的状态方程和量测方程进行设计。

3.6.1 卡尔曼滤波器的状态方程和观测方程

系统级标定的滤波器状态变量一般选取导航误差参数以及待标定的器件参数，共计21个变量，状态变量定义如表1所示。

表1 星惯组合信息深度融合滤波器状态变量定义

在导航误差状态方程中考虑上述器件误差状态，可以建立系统误差的状态传递方程，见参考文献[22]。

系统器件误差状态变量一般选取一阶马尔科夫模型，其状态传递方程满足:

(21)

式中:τi为相关时间；ηi为噪声。

卡尔曼滤波方法中的观测方程在3.4节中已经描述并推导，此处不再重复。

3.6.2 线性卡尔曼滤波方程

根据以上的状态方程、量测方程以及噪声满足的条件，离散卡尔曼滤波器的状态估计过程按以下5个基本方程求解：

状态一步预测方程：

(22)

状态估计方程：

(23)

滤波增益方程：

(24)

一步预测均方差方程：

(25)

估计均方差方程：

(26)

3.6.3 惯性/星光数据同步方法

惯性/星光组合导航系统中的惯性导航子系统在地面初始对准后，一般是以100 Hz甚至更高频率周期性连续输出导航数据。星敏感器子系统则在主动段结束后，再入段之前开始启动工作，一般是以10 Hz左右输出测星或者测姿数据。因此，2个导航子系统存在不同时刻启动，且输出数据不同步的的问题。需采用软同步方法，即基于同一时钟，为惯性导航数据和星敏感器数据实时更新时间戳信息。基于时间戳信息计算的2种信息更新时间差，将惯性导航子系统输出的导航信息递推到星敏感器更新时刻，进行数据融合修正导航信息；再将导航信息更新到惯性导航子系统的下一个更新时刻接序惯性导航和时间更新，同时等待下一次星敏感器的量测更新。

3.6.4 滤波器参数设置

滤波器中状态变量初值X0一般设定为零向量，其初值的设定一般不影响收敛结果。噪声阵Q0一般参考惯性测量单元器件的误差特性进行设置。

均方误差阵P0和观测噪声协方差阵R0的选取是滤波器设计的核心。由于卡尔曼滤波器省略了一些量级较小的误差状态，同时还进行了线性化的处理，只是真实系统的近似描述。因此，一般通过设备性能和实验室测试数据确定误差状态的实际标准差。为了保证滤波的稳定性，一般将滤波器参数设置为实际误差标准差的2～3倍。

3.6.5 闭环校正方程

在卡尔曼滤波过程中，每一次量测更新结束后，需要将滤波估计结果(导航误差和器件误差)实时反馈补偿，加快收敛速度。

参照式(27)、式(28)将滤波器估计得到的姿态误差角和位置误差角实时补偿姿态矩阵和位置矩阵。

(27)

(28)

速度误差补偿公式为

(29)

惯性器件误差按照式(8)和式(9)补偿，星敏感器安装误差补偿公式为

(30)

4 仿真验证及结果分析

对于星惯组合系统的调姿观星策略而言，主要以误差解耦观测和提高组合姿态精度为目标。在对调姿没有约束的情况下，可以通过解耦全误差项实现组合姿态的精度可到角秒级。由星惯组合全误差模型可知，共有陀螺零位、陀螺标度、陀螺安装误差、星惯安装误差及初始平台误差角共15个状态变量。对于小视场星敏感器来说，由于绕光轴方向星惯安装误差不可观测，因此至少需要进行7次观星，每次观测得到2个有效观测方程，才能实现全误差项解耦分离。对于大视场星敏感器来说，需要进行5次观星，每次可以得到3个有效观测方程，就可以实现全误差项的解耦分析。在有调姿态约束工况下，部分误差项不可观测，导致组合姿态精度劣化。通过数学仿真来分析多种调姿工况约束下对组合姿态精度影响。

为此，选取3种不同圆视场角星惯组合开展导航精度分析。参考美国JPL研制的ASTROS型小视场星敏感器为例，小视场角的典型值选取为3°；以意大利Galileo Avionic研制的AA-STR大视场星敏感器为例，大视场角选取为20°；此外，以美国Ball Aerospace公司研制的CT-601型星敏感器为例，选取介于大小视场星敏的视场角典型值为10°；通过误差项协方差收敛情况，揭示不同视场星惯组合在调姿约束下组合姿态精度劣化机理。

一般地，高精度惯性/星光组合应用于弹载、机载、星载平台时，与导航级精度的标准惯性设备进行融合。因此仿真采用的惯组精度如表2所示，定义绕光轴方向为本体系y轴。对于小视场星敏感器不能自主实现星图识别，需要借助于载体惯导输出姿态对目标恒星进行识别，每次观星只能对一个星矢量进行观测。大视场星敏感器的视场角为10°和20°时，可以通过星图识别并选取2颗星就可以实现定姿。因此，大视场星敏感器至少可以对2个星矢量观测。

表2 星惯组合性能指标

仿真过程设定：每次观星之前进行调姿6 s，调姿过程不观星，调姿结束后准静态观星5 s，共进行5次调姿观星，调姿过程中保证3个轴向均有角运动激励，仿真总时间为55 s。设定如下4种仿真工况：工况1：3°视场5次观星；工况2：3°视场7次观星；工况3：10°视场5次观星；工况4：20°视场5次观星。

仿真结果见表3、表4和表5。通过工况1和工况2的星惯安装误差角协方差收敛值可知，小视场星惯组合绕光轴方向的星惯安装误差和陀螺误差可观测较差。在观星次数不足的情况下，平台误差角的精度会劣化。当调姿观星不受约束时，平台误差角基本不受绕光轴星惯安装误差的影响。通过工况1、工况3和工况4的比对，在同样的调姿观星路径下，视场角越大，平台误差角协方差收敛值越小，组合姿态性能越好。综上，大视场星惯组合不仅可以解决绕光轴方向性能较差的问题，还可以降低调姿路径约束的要求。

表3 平台误差角协方差收敛情况

表4 星惯安装误差协方差收敛情况

表5 陀螺误差项协方差收敛情况

进一步明确大/小视场星惯组合系统组合精度的劣化机理。在无调姿约束工况下，星惯组合导航姿态精度受视场角大小影响较小，小视场星惯组合导航系统可以通过多次调姿观星，实现导航系下平台误差角的估计而不受本体系绕光轴方向的精度差的问题。以工况2和工况3为例，小视场星惯组合经过7次观星实现了大视场星惯组合的姿态精度。视场角越小，陀螺误差和星惯安装误差绕光轴方向的估计精度越差。因此，采用大视场星敏感器不仅可以实现高精度组合姿态，还可以实现陀螺误差和星惯安装误差的全误差项在线标定。

图3给出了大视场星敏平台误差角收敛曲线，可以看出在调姿段激励陀螺误差导致估计值发散，在静态观星段平台误差角得到观测而逐渐收敛；图4给出了星惯安装误差估计值的收敛曲线，其中绕光轴方向收敛精度相比其他2个方向略差；图5～图7给出了陀螺零偏、陀螺标度误差和陀螺安装误差估计值的收敛曲线，其中陀螺零偏由于观星时间较短，且受其他项误差收敛导致可观测性较差。在静态工况下，延长观星时间即可提高陀螺零偏的可观测性。

图3 工况4 平台误差角收敛曲线

图4 工况4 星惯安装误差角估计值收敛曲线

图5 工况4陀螺零偏估计值收敛曲线

图6 工况4陀螺标度误差估计值收敛曲线

图7 工况4陀螺安装误差估计值收敛曲线

在调姿约束工况下，组合姿态精度劣化主要是由没有解耦分离的陀螺误差和星惯安装误差影响。以单次观星为例，小视场星惯组合通过星矢量观测，只能得到2个有效方程，因此对平台误差角都不能完全观测，其组合精度与初始平台误差角精度相当。而对于大视场星惯组合来说，单次观星可以得到3个有效方程，平台误差角可以完全观测但是不能解耦星惯安装误差，而陀螺误差在单次观星过程中是小量可忽略，因此组合精度与星惯安装误差精度相当。

综上所述，针对工程应用中需要开展的星惯组合系统视场大小、单机指标、数据融合方案的设计给出如下建议:

1) 在满足星敏感器尺寸、重量和精度指标情况下，视场越大，对载体调姿约束越小，复杂工况下，选星用星适应能力更强。

2) 星惯组合深度融合导航方法基于全误差项建模，有效利用器件误差一次上电稳定性，通过调姿观星在线解耦辨识误差项，降低单机指标要求，或者在不改变硬件条件下，实现组合性能提升。

3) 依据载体动态和观星时间，确定激励误差较小的陀螺误差项，在数据融合滤波器的设计中，对相应误差状态进行删减，尽量降低滤波器维数。

4) 星惯组合深度融合导航方法还可以通过多次迭代收敛降低对星惯组合初始对准精度和星惯安装误差精度的要求，进一步提供工程的适用性。