张江涛,武晓春

(兰州交通大学自动化与电气工程学院,兰州 730070)

随着我国高铁技术的不断进步，在时速350 km的高速列车上实现ATO技术是当下的研究热点[1-2]。ATO在ATP系统防护下根据MA(Movement Authority)提供的线路信息生成目标速度曲线，ATO控制器根据目标速度曲线控制列车实现自动驾驶[3]。

国内外学者针对ATO目标速度曲线做了大量研究，文献[4-8]采用智能算法获得列车自动驾驶目标速度曲线，文献[9-10]通过极大值原理求解列车运行最小牵引能耗，文献[11-13]借鉴司机驾驶经验生成目标速度曲线，文献[14]讨论了信号机显示变化时目标速度曲线的在线调整，文献[15]研究了晚点运行环境下动态调整目标速度曲线，文献[16]采用滚动时域算法在线规划列车运动轨迹。目前对于线路增加临时限速后，目标速度曲线动态调整的研究较少。在实际运行过程中，线路增加临时限速，原目标速度曲线不再适用于当前线路，需要针对当前线路情况进行动态调整。

本文在MA实时变化情况下，考虑线路增设临时限速，采用RH-PSO算法求解目标速度曲线。考虑到PSO算法在动态调整问题中的局限性以及RH(Receding Horizon algorithm)算法的实时调整能力，将两者相结合得到的RH-PSO算法既具备寻优能力又具备实时调整能力，使得临时限速条件下的目标速度曲线动态调整问题得以解决。通过分析实时接收的MA信息判断列车的运行状态，以建立准点目标函数，同时考虑到牵引/制动力约束、ATP超速防护以及节能驾驶因素的影响，采用RH-PSO算法实现目标速度曲线动态调整。

1 模型描述

1.1 临时限速

临时限速是指在施工、维修、自然灾害及设备故障等因素下增设的具有时效性的限速，线路增设临时限速示意如图1所示。由图1可知，线路增设临时限速后，车载ATP重新计算最大常用制动模式曲线，为保证行车安全需要对目标速度曲线进行调整；并且在增加临时限速后，列车按照最大能力运行，运行时间仍可能超过时刻表计划时间，因此还需考虑如何避免晚点时间放大。

图1 线路增设临时限速示意

1.2 列车动力学

文献[10]采用“均质棒”列车动力学模型，将列车看作一根质量均匀分布的棒，列车附加阻力由列车在不同线路条件下的长度分布加权平均求得，该模型考虑了列车长度，列车在通过变坡点和变曲率点时附加阻力渐变，减少累计误差。以坡道附加阻力为例，其受力关系式为

(1)

式中，x为列车本务端在线路上所处位置变量；l为列车车长；M为列车总质量；g为重力加速度；i1为列车本务端所在坡道坡度；l1(x)为变坡点与列车本务端之间的距离；i2为列车非本务端所在坡道坡度；Ri(x)为坡道附加阻力。

列车运行附加阻力关系式为

Ra(x)=Ri(x)+Rc(x)+Rt(x)

(2)

式中，Rc(x)为曲线附加阻力，Rt(x)为隧道附加阻力，Ra(x)为列车运行附加阻力。

分析列车运行过程中受力情况，可得合力关系式为

C=μpFmax(v)-μbBmax(v)-Rb(v)-Ra(x)

(3)

式中，v为速度变量；Fmax(v)为最大牵引力；Bmax(v)为最大常用制动力；Rb(x)为列车运行基本阻力；μp、μb为不同牵引/制动手柄级位对应的牵引/制动力系数；C为列车运行过程中受到的合力。

根据受力关系式(3)得到列车运行能耗计算公式为

(4)

其中，J为列车运行能耗；t为时间变量。

2 建立模型

(1)基于准点的目标函数

为保证列车准点运行，建立基于准点的目标函数为

ftime=min(|Tarr-T-tlea|)

(5)

式中，Tarr为时刻表计划到达时间，T表示列车运行时间，tlea为列车出站时间。

(2)动车组牵引/制动力约束

借鉴CRH380A型车10个牵引级位以及7个制动级位，其中牵引手柄10级表示最大牵引力，制动手柄7级表示最大常用制动力，根据手柄级位等分牵引/制动力，牵引制动力约束模型如下

μp∈{10%，20%，…，100%}，μb=0

(6)

μp=0，μb=0

(7)

μp=0，μb∈{1/7，2/7，…，6/7，1}

(8)

式中，μp≠0，μb=0为牵引工况，μp=100%为最大牵引力对应牵引力系数；μp=0，μb=0为惰行工况；μp=0，μb≠0为制动工况，μb=100%为最大常用制动力对应制动力系数。

(3)列车运行速度约束

列车在区间运行时，运行速度受车载ATP约束，将最大常用制动模式曲线作为速度约束，如式(9)所示

v≤VSBI(x)-5

(9)

式中，VSBI(x)为列车在x位置处的最大常用制动模式曲线对应速度值。

(4)列车节能操纵约束

分析列车节能操纵策略[9-10]得出，在停车制动前采取惰行可以有效降低运行能耗，并以此建立列车节能操纵约束如图2所示。该约束由巡航、惰行、制动3个阶段构成，其中A点为巡航-惰行工况转换点，B点为惰行-制动工况转换点。

图2 列车节能操纵约束示意

3 RH-PSO算法

RH-PSO算法包括RH算法和PSO算法两部分。RH算法主要应用于工业控制领域以及航空领域，在飞机运动轨迹规划方面具有较强的适应性与可调整性[17-18]。该算法将系统工作过程划分成若干时间窗，在时间窗入口处获得一批数据后，针对当前数据进行决策，随着时间窗前移，反复滚动进行，它具有实时性强、可调整性强的优点。PSO算法是一种仿生学算法，该算法将种群中每个粒子通过多次迭代搜索出全局最优粒子，它具有易实现、收敛速度快的优点。

将RH算法应用于区间运行阶段，在MA实时变化且线路增设临时限速条件下，实时计算目标速度曲线；而PSO算法应用于列车即将进站停车阶段，解得满足准点、节能、舒适的目标速度曲线。

3.1 RH-PSO算法设计

预先在ATO系统中存储到达站进站信号机位置信息，通过判断当前MA终点位置是否在进站信号机防护内方，确定列车在区间运行或即将进站停车。若MA终点在进站信号机防护外方，则列车在区间运行，采用RH算法实时计算目标速度曲线；反之，列车即将进站停车，采用PSO算法搜索节能操纵约束中巡航-惰行工况转换点的位置，计算出满足准点驾驶的目标速度曲线。

图3所示为RH-PSO算法流程。RH-PSO算法实现步骤如下。

步骤1 读取时刻表信息Tlea、以及列车出站时间tlea，对时间变量t进行赋值并设定时间窗长度Δt。

步骤2 进入时间窗，读取当前MA信息以及车载ATP最大常用制动模式曲线，比对MA终点与进站信号机的位置，判断车站是否办理接车进路，若未办理则执行步骤3，反之执行步骤5。

步骤3 列车在区间运行，采用改进的最快速度策略[11]计算目标速度曲线，向ATO控制器输出该段目标速度曲线。

步骤4 进入下一个时间窗，执行步骤2。

图3 RH-PSO算法流程

步骤5 列车即将进站停车，采用改进最快速度策略计算目标速度曲线及列车运行时间tmin，判断列车按照最大能力运行是否晚点，晚点判断公式为

tmin+t>Tarr

(10)

若式(10)成立，为避免放大晚点时间，将该目标速度曲线输出至ATO控制器，执行步骤7，若不成立则执行步骤6。

步骤6 采用粒子群算法搜索巡航-惰行工况转换点的位置，并计算出目标速度曲线，将其输出至ATO控制器。

步骤7 结束算法。

据文献[16]统计的武广高速铁路某列车车载接收MA信息时间间隔结果显示，MA信息接收时间间隔并不固定，间隔时间在1～6 s内近似随机分布，为使时间窗每次读到更新后的MA信息减少算法重复计算次数，故取时间窗长度10 s。

3.2 RH算法设计

RH算法将列车运行过程划分成若干时间窗，在时间窗入口处读取当前接收到的MA线路数据、最大常用制动模式曲线，采用改进最快速度策略，求得目标速度曲线，随着时间窗滚动向前，对曲线进行实时调整，既保证舒适度又可避免放大晚点时间。

最快速度策略[19]是一种要求列车采用最大能力运行的驾驶策略，列车在启动阶段采用最大牵引力乘客会向后倒，在制动阶段采用最大常用制动力乘客会向前倾，极大降低了舒适度；在顶棚区采用最大牵引力牵引、惰行呈波浪形反复调速，以实现巡航驾驶，加速度波动幅度大，易对乘客造成不适。针对上述问题，在启动、巡航及制动阶段对最快速度策略从舒适度层面进行优化。

启动阶段舒适度优化示意如图4所示，改进前列车采用最大牵引力启动，而改进后牵引力逐级增加，加速度冲击较改进前小，提升舒适度。

图4 启动阶段舒适度优化示意

巡航阶段舒适度优化示意如图5所示。改进前列车速度达到目标速度vobj时，卸载牵引力转至惰行，惰行至目标速度以下2 km/h后转为牵引，使得列车在目标速度下2 km/h巡航驾驶[20]，但由于波浪形调速，牵引力波动较大；改进后列车速度在目标速度下6 km/h时，逐渐降低牵引力，当运行速度达到目标速度下2 km/h时，保持当前级位，直至运行速度达到目标速度后，降低级位，速度波动相对较小。

图5 巡航阶段舒适度优化示意

图6 制动阶段舒适度优化示意

3.3 PSO算法设计

采用PSO算法求解列车即将进站阶段目标速度曲线，其中每个粒子表示目标速度曲线中巡航-惰行工况转换点的位置，搜索范围为当前列车本务端位置至最大常用制动模式曲线起模点位置，根据牵引/制动力约束、ATP速度约束解得目标速度曲线及列车运行时间，将运行时间代入至准点目标函数中，设定目标函数门限值，将其作为算法终止条件，PSO算法流程如图7所示。粒子群算法实现步骤如下。

Pmax=X

(11)

Pmin=Xsta

(12)

vmax=(Pmax-Pmin)×0.05

(13)

vmin=-(Pmax-Pmin)×0.05

(14)

式中，Pmax为搜索域上限；Pmin为搜索域下限；vmax为搜索速度上限；vmin为搜索速度下限。

(15)

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步骤4 判断目标函数值是否低于目标函数门限值，低于门限执行步骤6，反之执行步骤5。

(16)

(17)

步骤6 输出全局最优解gbestb以及计算得到的目标速度曲线，结束算法。

图7 PSO算法流程

4 仿真对比

根据CRH380A型车基本参数以及363 km线路数据对RH-PSO算法进行仿真验证。线路最大正坡度25‰，最大负坡度19.6‰，最小曲线半径8 000 m，设前行列车初始里程为K298+047，并且以345 km/h速度匀速运行，用于模拟MA信息实时变化环境。仿真过程中主要参数如表1所示。

加速度冲击率是衡量舒适度的一项重要指标，冲击率即为加速度变化率，规范要求列车冲击率小于0.75 m/s3，冲击率计算公式为

(18)

式中，t1和t2分别为两个相邻时刻；a1为t1时列车加速度；a2为t2时列车加速度；ucom表示冲击率。

表1 仿真参数

根据文献[20]描述的舒适度评价方法，每秒计算一次加速度冲击率，并以0.1 m/s3为间隔，统计[0，0.1)、[0.1，0.2)…[0.6，0.7)、[0.7，0.75)、[0.75，∞)不同区间内冲击率分布，冲击率越趋近于0，则说明舒适度越好，以此对算法仿真结果进行评价。

4.1 线路无临时限速条件

仿真RH-PSO算法在无临时限速情况下运行所得目标速度曲线，并将其与最快速度策略相对比，所得的目标速度曲线仿真如图8所示，仿真计算结果和加速度冲击率数据如表2、表3所示。

图8 不同算法生成目标速度曲线对比

表2 不同算法仿真计算结果对比

表3 不同算法加速度冲击率对比

观察图8(a)，最快速度策略所得目标速度曲线贴近最大常用制动模式曲线，而采用RH-PSO算法得到的目标速度曲线则采用惰行来节省能耗，其中G点为巡航-惰行工况转换点。图8(b)为2条目标速度曲线所对应的加速度曲线，最快速度策略加速度曲线频繁波动且范围较大，RH-PSO算法加速度曲线波动次数以及波动幅值均较最快速度策略小，改善了乘车舒适度。

对比表2数据可得，能耗方面RH-PSO算法较最快速度策略减少了16.7%；运行时间方面RH-PSO算法与计划时间相差4s，而最快速度策略相差378s。

对比表3数据，两种算法均符合规范要求值0.75 m/s3，RH-PSO算法冲击率分布在[0，0.1)区间内的比例达到96.54%，而最快速度策略则为74.98%，因此RH-PSO算法在能耗、准点性、舒适度3个方面均优于最快速度策略。

4.2 线路增设临时限速条件

为验证RH-PSO算法在临时限速条件下目标速度曲线的动态调整功能，增加两段相同起点不同长度的临时限速，线路参数如表4所示。

表4 不同限速条件下线路参数

对上述两段增设临时限速的线路进行仿真，所得的目标速度曲线仿真如图9所示。图9(a)中限速区段长30 km，列车在能保证准点的前提下，采用RH-PSO算法寻找出满足准点条件的巡航-惰行工况点H点；图9(b)中，采用RH-PSO算法计算得到的目标速度曲线则贴近最大常用制动曲线，以获得最短运行时间，说明在线路增加一段长50 km临时限速后，无法避免晚点。

图9 动态调整目标速度曲线

为进一步说明RH-PSO算法在增加临时限速条件下的有效性，在增加30 km限速区段，增加50 km限速区段条件下，与最快速度策略的准点性、能耗、舒适度进行对比，计算结果如表5、表6所示。

从运行时间方面分析，增设30 km临时限速条件下，RH-PSO算法解得巡航-惰行工况转换点H，计算结果与计划时间比较相差1 s，最快速度策略与计划时间相差112 s；增设50 km临时限速条件下，RH-PSO算法所得目标速度曲线贴近最大常用制动曲线，与计划时间相差89 s，最快速度策略与计划时间相差36 s。可得RH-PSO算法在保证列车正点到达车站的前提下，具有较高的准点性；若无法避免晚点，RH-PSO算法所得目标速度曲线贴近最大常用制动曲线，获得最短运行时间，避免放大晚点时间。

表5 不同限速条件下的算法计算结果

表6 不同限速条件下加速度冲击率对比

从能耗方面分析，增加30 km临时限速后，RH-PSO算法较无临时限速条件下计算能耗增加11.9%，但是较相同运行环境下的最快速度策略节省了7.9%；增加50 km临时限速后，RH-PSO算法较无临时限速条件能耗增加了14.2%，但在相同运行环境下，较最快速度策略节省了3.71%的能耗。可得出在线路增加临时限速后，随着列车操纵情况复杂化，能耗随之增加，但是RH-PSO算法与最快速度策略相比较仍然具有节能效果。

从舒适度层面分析，两种限速条件下RH-PSO算法冲击率分布在[0，0.1)区间内的比例分别为96.83%和96.45%，而最快速度策略则为75.15%和75.94%，说明该RH-PSO算法所得目标速度曲线具有较高的舒适度。

5 结语

(1)以高铁运行过程中MA实时变化为背景，针对线路增加临时限速，考虑了舒适度、准点性、节能驾驶三方面因素，提出RH-PSO算法实时生成目标速度曲线。

(2)以CRH380A型车基本参数以及363 km线路数据进行仿真验证，结果表明在线路增设临时限速条件下，RH-PSO算法可实现目标速度曲线动态调整。

(3)通过仿真对比分析得出RH-PSO算法在线路不增设临时限速情况下，能耗、准点性以及舒适度均达到了较优的效果；在增设临时限速并确保可以正点到达的前提下，RH-PSO算法实现目标速度曲线动态调整并减少了能耗，保证较优的舒适度；在线路增加临时限速且无法避免晚点到站的情况下，RH-PSO算法在保证舒适和节能运行的基础上，避免了晚点时间进一步放大。