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有理数的乘方及乘方意义?教学设计

2020-08-20刘永飞

学校教育研究 2020年16期
关键词:乘方杨幂负数

刘永飞

教学目标:

知识与技能:

1.理解有理数乘方的定义。

2.掌握有理数乘方的运算。

过程与方法:

1.经历探索有理数乘方的运算,获得解决问题的经验。

2.通过本节学习,渗透数学精神

情感态度与价值观:

1.培养学生勤思、认真和勇于探索的精神。

2.让学生充分体会乘方精神,践行乘方精神。

教材分析:

教学重点:

有理数的乘方运算。

教学难点:

有理数乘方运算的符号法则。

教学过程:

教师:同学肯定看过《小时代》,里面有一个大明星,叫杨幂,同学们知道她为什么叫杨幂吗?

学生:学生肯定会七嘴八舌谈明星,引起他们的兴趣。但是对杨幂名字的由来不知其因,埋下伏笔,让学生认真听讲。

教师:同学们将一张纸对折(纸的厚度为0.1mm),对折好后再对折,如此重复,同学们能对折几次?能对折三十次吗?为什么?

学生:同学踊跃的对折,但是折了7、8下,就折不“动”了,再次吸引他们的注意力。教师:1.边长为的正方形面积怎么表示?

2.边长为的正方体的体积怎么表示?

3.上边是2个相乘,3个相乘,那4个,n个相乘怎么表示呢?

知识点一:

定义:一般地,n个相同的因数a相乘,即a·a········a,记作:读作a的n次方(a的n次幂)

乘方:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做  幂,在 中,a叫做底数,n叫做指数。当看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂.

知识点二:乘方的性质

性质:(1)负数的奇次冪是   ,负数的偶次冪是  .

(2)正数的任何次幂都是   ,0的任何正整数次幂都是

例1:选择题:任何一个有理数的平方 (    )

A.一定是正数       B.一定不是负数

C.一定大于它本身   D.一定不大于它的绝对值

例:2:计算:

(1)53;    (2)(-)3

例3 :珠穆朗瑪峰是世界的最高峰,它的海拔高度是8848米,把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸对折,当你把纸对折一次时,就得到2层;当对折两次时,就得到4层,照这样下去。连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度吗?

活动:在学生吃惊的状态下,引入乘方精神:虽然是简简单单的重复,但结果却是惊人的。做人也要这样,脚踏实地,一步一个脚印,成功也会令你惊喜的。

最后揭晓谜底,因为杨幂的母亲,父亲,都姓杨,伯父是个大学数学教授,因此取名幂!

课堂小结:

1.乘方的定义:

2.乘方的性质:

作业:课本42页练习题第一题,第二题

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