王庆芳

[摘要]《数学课程标准》特别强调“引导学生在操作中进行数学学习”，数学教材中也专门编排了“做数学”的相关内容。数学教学中，教师可通过“做中归纳”“做思结合”“做中优化”等策略，培养学生的推理能力、思维能力，使学生形成数学建模思想，促进学生数学核心素养的提升。

[关键词]小学数学;做数学;提升;核心素养

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（ 2020） 27-0029-02

《数学课程标准（修订稿）》把课程内容分为四个部分，提出了与内容有关的十个核心概念，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识，并且对每个核心概念都给出了较为明确的解释。这充分说明，学生核心素养的培养与发展是数学教学设计的主线，更要落实于课堂教学实践中。“做数学”是学生学习数学的有效方式之一，所以教师要精心设计与组织动手操作活动，引导学生不断深入思考、探究，促进学生数学核心素养的提升。

一、做中归纳：培养推理能力

推理，逻辑学指思维的基本形式之一，是由一个或几个已知的判断（前提）推出新判断（结论）的过程。数学具有严谨的逻辑性，推理能力是学生必须具备的数学基本能力之一。因此，数学教学中，教师要灵活运用方法，培养学生的推理能力，使学生能正确地运用思维的规律和形式，对数学概念的属性或数学问题进行综合分析、推理证明。

例如，教学《两、三位数的加法和减法》一课时，其教学目标是培养低段学生的推理能力。教学之前，教师根据教材的相关要求准备好9张数字卡片，课上组织学生进行有序的探究活动。

活动1：让学生根据教材要求求出三个三位数的和，得到1458。设置这一活动，旨在激发学生进一步探究的兴趣。

活动2：促使学生展开自主思考：“为什么这三个三位数的和为1458？”学生经过对比分析之后发现：每一次所组成的三个三位数中，百位上的数总是1、3、9，十位上的数总是2、5、7，个位上的数总是4、6、8。

活动3：为了引导学生展开具有开放性的自主探究活动和实践操作，教师要求每个学习小组根据具体的规则，再次组成不同的三位数并求和。设置这一活动，旨在引导学生在这一过程中自主归纳规律，理解其中的算理。

上述探究活动，学生通过枚举法进行归纳推理，获得与推理相关的活动经验。同时，通过“做数学”，学生完整地经历归纳推理的过程，发现新的数学结论，并能根据结论展开演绎推理、验证，培养了学生的推理能力。

二、做思结合：提升思维能力

在动手操作过程中，教师不能将操作时间仅停留在动手做的层面上，而应促使学生主动思考，这样才能实现做中有思、做思共生的教学目标，促进学生思维能力的发展。

1.以做促思

设计动手操作活动的目的，旨在使学生经历知识探究的全过程，真正习得新知。如果动手操作活动缺乏思维的参与，那这样的动手操作就流于形式，没有任何价值。因此，在实际教学中，教师应当为学生创设自主探究和发现的情境，促使学生全身心地投入新知的探究之中，积极地完成对新知的学习。例如，教学《分数的意义》时，很多学生并不能深入理解分数的意义，甚至混淆其中的数量关系。课堂上，教师借助学具组织学生动手操作，引导学生分一分，自主探究分数的本质和内涵。如在引导学生认识1/3的过程中，教师提出以下问题：“如果以平均分的方式归类这堆圆片，它们能够被平均分成几份？应该从中取出几份，才能代表1/3这个分数的含义？”这一活动和问题的设置，将抽象的分数予以形象化、具象化地展示，不仅使学生可以根据动手操作获得直观的感知，而且有助于发展学生的数学思维。教师还可以继续提问：“如何借助算式表述这一操作过程？怎样才能正确地表述平均分的概念？”这样学生会联想到之前的动手操作以及自身对分数概念的理解，正确地进行表述，并懂得如何求解“几分之几是多少”的问题。上述教学，教师通过精心设计的动手操作活动，不仅将学生的思维引向深处，使学生明晰分数这一概念的本质，还将学生的认知提升至理性思考的层面。

2.先思再做

在学生动手操作的过程中，教师应当为他们留有充足的思考时间，使学生经历充分的思考之后再展开操作，这样能真正体现动手操作活动的目标性和指向性，促进学生逻辑分析能力的发展，深化学生的数学认知。例如，学生计算三角形的面积时容易忽略公式中的“除以2”，很多教师认为这是由于学生马虎所致，实际上是因为学生缺乏深入的思考，未能透彻理解公式的内涵。因此，在组织学生探究的过程中，教师有必要先让学生思考以下问题：“如果给你两个完全一样的三角形，你是否可以将其拼接成为一个平行四边形？如果给你一个平行四边形，沿其对角线剪开，能否获得两个一样的三角形？为什么？”问题提出之后，教师要给学生留有相应的思考时间，再提供学习素材，组织学生动手操作。这样学生才能够根据之前的猜测进行验证，并在这一过程中完善认知，深化理解。

三、做中優化：形成数学建模思想

数学建模就是借助数学语言对现实世界中的事物做出概括且准确的描述，既包括事物的特征，又包括其空间形式以及数量关系等，因此具有非常突出的抽象性、简化性等特点。数学建模是一种数学的思维方法，使学生学会如何将实际问题经过分析转化为数学问题，然后用适当的数学方法去解决。为了让学生形成数学建模思想，教师要在学生解决实际问题的过程中助其优化方法。

例如，教学《年月日》时，教师先引导学生关注日历表中的数字，再求和，然后通过交流展示，从中整理并提炼出简便的方法。

活动1：教材给出的要求是计算日历表横框中三个数的和，学生能够很轻松地从中提炼出最简单的求和方法，即三个连续自然数之和，实际上就是中间数的三倍。

活动2：根据活动1的计算方法，计算出日历表中上下两个相邻数字之和并进行对比与交流，引导学生发现其中的规律“在上下两个相邻数字之间存在固定的差”，即求和的方法相同。

活动3：展开开放式探究，即由学生自主选定相应的数字求和并进行对比，发现其中的规律，思考最简便的计算方法。

上述探究活动，教师引导学生经历了一个完整的数学建模过程：首先创设具体的情境（结合教材题目出示的日历表完成求和），然后提出问题（了解数之间的关系，提炼出最简便的求和方法），最后完成探索、发现以及优化方法等一系列活动的模型建构。因此，在实际解决问题的过程中，教师要给予方法优化的引领，使学生体会到数学建模的简便性、实用性。

总之，对于数学教师而言，不仅要认真研读教材，还要重视“做数学”这一操作实践，引导学生通过动手操作经历知识产生、发展和形成的过程，真正理解与掌握所学的数学知识。通过设计更科学、更合理的“做数学”活动，使学生获得丰富的数学活动经验，提升学生的数学核心素养。

（责编 杜华）