魏少东

（北京东方振动和噪声技术研究所，北京100085）

0 引 言

汽轮发电机定子端部主要由定子绕组、大锥壳及内部支撑环等结构组成，汽轮机定子绕组端部模态对汽轮机定子的安全运行有较大影响。依据最新国家测试标准GB/T 20140-2016《隐极同步发电机定子绕组端部动态特性和振动测量方法及评定》规定[1]，汽轮机定子端部线圈振动模态振型为椭圆且相应的固有频率处于95～110 Hz频率区间之内的判定为不符合规范要求。如果发电机定子绕组端部模态恰好为此种情况，那么发电机运行时就易引起汽轮机定子端部共振，导致其工作振动幅度剧烈增加，容易造成定子端部绕组捆扎松动，严重者甚至造成捆扎绳索断裂、线棒绝缘磨损、绝缘引水管漏水、股线出现裂纹等而造成定子端部短路事故和发电机漏氢、停机事故。因此进行汽轮机定子端部模态测试分析，已经越来越受到相关测试工程人员的重视。为了及时发现和消除事故隐患，最大限度地确保发电机组的安全运转，应对汽轮发电机定子参照国标GB/T20140-2016要求进行模态动力学测试分析和评判，以查验定子绕组端部捆扎、绑定的质量，及时发现和消除事故隐患，减少或避免此类安全事故发生。

EMA试验模态分析，主要针对有效获得的力和加速度信号，进行频响函数计算、模态拟合、结果校验及输出等分析处理，得到EMA试验模态测试分析结果。本文对某一汽轮发电机厂家出产的QFSN-330-2-20型330 MW汽轮发电机定子端部整体进行EMA试验模态的数据采集和分析，成功获得了该型汽轮机定子端部的前8阶（即前4阶对称重根）模态参数。

为了识别该汽轮机定子端部的振动模态参数，本次测试采用了一把中型力锤敲击的方式得到输入力信号、加速度计拾取振动响应信号的测试方法，同时获得激励力的输入信号和响应加速度的输出信号。本次试验方案主要参照GB/T 20140-2016进行制定，波形数据采样使用了北京东方振动和噪声技术研究所应怀樵教授所首创的变时基采样专利技术[2]，模态参数的识别及获取使用了特征系统实现算法（ERA），成功提取出该汽轮机定子端部的前8阶（即前4阶对称重根）模态参数，为建立该型汽轮机定子绕组端部的动力学模型、新机设计和监测评价及修正完善理论模态计算结果等提供了参照依据。

EMA试验模态测试可使用单参考点（该方案包含单输入多输出（SIMO）和多输入单输出（MISO）两种测试方案）和多参考点（多输入多输出（MIMO））两种测试方式进行试验测试。本次模态测试试验采用了多参考点MIMO测试方案，得到了该模态试验结果及结论。

1 理 论

模态分析就是利用坐标转换（即物理坐标转换为模态坐标），使得线性定常系统振动微分方程组解耦，以便于系统模态参数的获取。坐标变换矩阵即为模态矩阵，其每列列向量即为模态振型。

经离散化后，一个N自由度线性结构的时域运动微分方程[3]为

式中：x(t)为N维位移响应列向量；M为质量阵；K为刚度阵；C为阻尼阵（一般均为N阶实对称阵）；f(t)为N维激振力列向量。

通常，可利用输入力信号及结构的振动位移、速度或者加速度响应输出信号，经频响函数分析获得模态参数，其中频响函数表达式[4]为

本次模态试验属于多参考点MIMO方式（移动力锤、两个响应点固定），简单高效。

2 变时基传递函数分析技术

变时基传递函数分析技术是北京东方振动和噪声技术研究所的一项专利技术，它要求对于采样信号（即输入力信号和输出响应加速度信号）采用不同的采样频率来采集时域波形，对于力信号采用较高的采样频率来保证力脉冲信号的采样质量和时域分辨精度，而对于响应加速度信号采用较低的采样率以保证结构响应信号的频域分析精度。这种对于输入力信号和输出响应加速度信号采用不同采样频率同时采集信号的特殊采样方式就是变时基采样[5]。这样既可以保证准确、高质量地采集力信号波形，保证力信号的光滑性，又能保证响应信号对结构频率有足够的频谱分辨力，也为后续得到最佳的频响函数及模态参数识别提取提供了较好的数据基础。

由于输入输出信号的采样率不一样，故而一般的传递函数分析方法已经不适合，而需要使用DASP提供的变时基传递函数分析方法（已获中国国家发明专利（ZL91103388.2））。这一技术，可以解决以往难以测试的低频大型系统的传递函数分析问题，提高了时域分辨率、幅值分辨率和频率分辨率，极大地提高了大型结构的经典传递函数分析精度，为更好地提取模态参数提供了基础和前提。

3 大型汽轮发电机定子绕组端部模态试验

3.1 传感器的选择

一般，位移、速度传感器适用于测量低、中频结构，如房屋建筑、大坝、桥梁、塔架等；加速度传感器适用于中小型机械结构或零部件的高频测量。因此，对于汽轮发电机定子绕组端部模态测试可选用中高灵敏度的加速度传感器，且考虑到附加质量对测试结果的影响，传感器的质量不宜过大。所选传感器应能正确拾取大型汽轮发电机定子绕组端部的响应信号，本试验所选传感器为2个INV9822型加速度传感器，它的频响范围为0.5～8.0 kHz，灵敏度为100 mV/g，质量为10 g，符合测试需求。

3.2 激励方式的选择

目前，最常用的模态测试激励方法包括激振器、锤击和大地脉动激励等。一般，激振器激励需要配合信号发生器、功率放大器等配套设备使用，操作复杂、成本高，安装困难，移动很不方便。而且，激励器的顶杆需要始终与结构保持接触，可能会给结构刚度带来一定的影响。使用激振器激励的优点是当结构存在轻微非线性时，可以通过选择合适的激励信号，使用多次平均的方法处理结构中存在的非线性，以减小或避免结构非线性影响，并且使用激振器时激励信号可控，所采集的激励信号和响应信号的数据一致性较好。因此，激振器激励多用于航天军工等特殊领域。

工程应用最多的模态激励方法是锤击法，采样方式选用多次触发的变时基方式，非常适合于低频或中频结构的模态测试分析场合。锤击激励设备相对操作简单、成本低、移动便携性好，根据力锤大小不同，可适用于从几十克的电路板到750 t重的神舟飞船发射平台。和激振器激励对比而言，力锤激励不影响被测对象的动态特性，另外力锤激励为宽频带激励方式，测试效率较高。根据不同的测试频率范围，可以选择不同的锤头，越软的锤头越适合激励结构的低频模态，越硬的锤头越适合激励结构的高频模态。力锤激励的缺点是对操作者要求较高，每次锤击时的激励力的大小、方向和锤击点应尽可能保持一致。环境或天然脉动激励一般适用于大型低频结构（如楼房、大坝、桥梁、塔架、地基、井架等），只测量响应信号。

本试验采用力锤敲击法的脉冲激励方式，进行变时基模态测试，测试过程简单、成本低、效率高且测试质量较好。

就锤击法测试时力锤质量和锤头材质（即软硬程度）的选择而言，一般情况下，被测结构越大，力锤质量也应越大。而锤头材质的选择，按照橡皮、尼龙、铝和钢的顺序软硬程度依次增加，所激发的模态频率范围也由低频向高频增加，频带范围由窄变宽。可由力信号自功率谱曲线获得此力信号所能充分激发的模态频率区间，一般以从最高点下降3 dB的范围作为此区间范围，并认为谱线在此区间内相对平坦，模态会被充分激发出来从而被观测到。频响函数（FRF）相干代表了共振峰处响应由力锤激励所引起的占比，可作为判断锤头材质的依据。一般认为，测试有效区间内FRF峰值处相干须不小于0.75，越接近于1越好。经过预试验验证，本试验所选力锤为INV9313型中型力锤，它的频响范围为0～25 000 N，灵敏度为0.2 mV/N，所选锤头为尼龙头，符合测试需求。

3.3 所关心试验频率范围及采样频率的确定

可依据GB/T 20140-2016的相关要求及行业测试经验确定所关心试验频率范围，经过综合考虑，本试验所选目标试验频段为0～200 Hz。分析频率（DASP软件为采样频率SF/2.56）应把所有全部感兴趣的模态频率包含在内。本试验所选的INV3062C24位AD采集仪在采样过程中有滤波功能，无需另接滤波器。考虑一定的富余量，分析频率确定为250 Hz，测量响应加速度的传感器的采样频率即为250×2.56=640 Hz。另外，需要考虑激励力脉冲信号的质量，力脉冲的脉宽范围内需要20个以上数据点，经过预试验验证，本试验激励力信号的采样频率确定为10 240 Hz，则变时基的细化倍数为10240/640=16，传递函数的频域分辨率则为Δf=640/2048=0.3125 Hz，符合本次模态试验的频率精度要求。

3.4 原点导纳位置的选择及重叠振型的提取

原点导纳位置的选择一般有两个原则：1）应避开所有感兴趣模态的节点位置，以免相关模态无法识别；2）要选在振动量相对大的部位。对于对称结构，如圆形布置（本试验即为此种测点布置形式），会出现重根模态，此时可通过多参考点测试方式来辨识。多参考点测试方式分两种：1）第一种方式。在多个固定敲击点位置敲击，移动测量多个响应点。2）第二种方式。在多个固定的响应点测量，移动力锤敲击所有测点。本试验采用的是第二种方式。

3.5 试验方案

试验采用固定两个响应点位置不变、移动力锤敲击点遍历所有测点的MIMO方式，对大型汽轮发电机定子绕组端部（汽轮机端或者励磁机端），共布置了81个测量位置。参考点选取时，除尽量避开关心频率范围内振型的不动点外，还要考虑到大型结构内部能量的有效传递及传感器的安装固定[6-8]。本次模态测试将参考点选择布置在测量点1点（结构点1的径向）和27点（结构点27的径向），如图1所示。典型时域波形，如测点1处时域响应波形如图2所示。

图1 参考点示意图

图2 测点1处时域响应波形

发电机定子绕组端部为非铁磁性材料，无法用磁座直接吸附的方式安装传感器，而且定子绕组端部表面不允许用强力黏合剂黏结以防绝缘层被破坏，现场采用了双面胶固定加速度传感器并辅以绝缘胶带捆绑的方式，取得了良好效果。

3.6 测试系统组成与模态算法

本次模态试验所使用测试系统主要包括以下软硬件部分：软件部分包含DASP V11 工程版平台软件和模态动力学分析软件；硬件部分包含INV3062C 数采设备、INV9313力锤、INV9822加速度计及连接线缆等。模态测试系统连接框图如图3所示。

图3 模态测试系统连接框图

锤击设备为北京东方振动和噪声技术研究所INV9313力锤，量程为0～25 000 N，灵敏度为0.2 mV/N，尼龙锤头，力波形自功率谱能量范围较宽且在关心频率区间40～200 Hz内相对平坦[6]，可以充分激发试验发电机端部该区间内所有模态，所获力波形如图4所示，力信号自功率谱如图5所示。所选INV9822型IEPE加速度计的频响区间为0.5～8.0 kHz，质量为10 g，传感器附加质量相对较小，可以大大降低其对测试结果的影响，符合测试需求。

图4 输入力脉冲信号时域波形

图5 输入激励力功率谱

由输入激励力信号和输出响应加速度信号进行传函数计算，可以得到的传函、相位和相干曲线如图6所示。在关心频率区间40 ～200 Hz 内 相干系数都接近于1，模态被充分激励，测试质量较高。

图6 测试分析获得的传函、相位和相干曲线

模态提取采用特征系统实现算法（ERA），其稳定图如图7所示，选择MIMO方法进行试验，可以更好地辨识模态频率密集或者重根及谱峰不清的模态。振型相关矩阵校验如图8所示，除主对角元素外，其它元素的值都很小，模态分析的结果较为准确、可靠。

图7 ERA算法稳定图

图8 振型相关矩阵校验图

4 测试结果分析

通过模态测试分析，使用特征系统实现算法（ERA）方式得到了该汽轮机定子端部前8阶模态（即前4阶对称重根）的模态参数。频率和阻尼比如表1所示，振型如图9～图12所示。

表1 汽轮机定子端部试验前8阶模态的频率及阻尼比

图9 励磁机侧第1～4阶模态振型图

5 结 论

经试验模态测试分析，可得出以下分析结论：1）对于汽轮机定子端部模态，可按照MIMO方式，采用移动力锤、两个响应点固定的测试方案，简单高效。2）通过测试分析，该型汽轮机定子励磁机侧端部在频率区间40～100 Hz内，共有8阶（即4阶对称重根）模态，汽轮机侧端部在频率范围40～110 Hz内，共有8阶（即4阶对称重根）模态。由试验模态分析，成功提取出了该汽轮机定子端部的前8阶（即前4阶对称重根）模态参数，为建立该型汽轮机定子绕组端部的动力学模型、新机设计和监测评价及修正完善理论模态计算结果等提供了参照依据。3）该型汽轮发电机定子励磁机侧端部模态椭圆振型模态频率为43.039、44.169 Hz，汽轮机侧端部模态椭圆振型模态频率为50.611、51.028 Hz，均符合GB/T20140-2016规范要求（≤95 Hz，≥110 Hz）。

图10 励磁机侧第5～8阶模态振型图

图11 汽轮机侧第1～4阶模态振型图

图12 汽轮机侧第5～8阶模态振型图