盛楠

（合肥工业大学 汽车工程技术研究院，合肥230009）

0 引 言

在现代产品设计中三维建模软件的应用越来越普遍。对于相似零件的三维建模常常采用参数化建模。参数化设计灵活简便，通过修改参数便可快速重构。模型可直观地反映零件的外部形状与内部结构，在虚拟装配中能精确地反映零件之间的装配关系，大幅提高了设计效率。通过信息交互技术，模型可直接导入仿真软件中进行分析校核。

在传动系统设计中，齿轮是最常见的需要参数化建模的零件之一，但目前各文献中讨论最多的还是标准圆柱齿轮的建模。在实际应用中，为了提高齿面接触强度、齿根抗弯强度，避免根切，提高传动性能及得到不同中心距等，常使用变位齿轮。但是，在Creo2.0软件中使用标准圆柱齿轮的建模方法进行变位圆柱齿轮的建模时会生成错误的模型，并不适用。

1 标准圆柱齿轮参数化建模

以应用Creo 2.0软件绘制外啮合标准直齿圆柱齿轮为例，目前各文献中所介绍的参数化建模的主要步骤为：1）在软件中设置圆柱齿轮的齿数、模数等基本参数。2）草绘齿轮的齿顶圆、分度圆、齿根圆和基圆，根据齿轮几何尺寸计算公式在软件中设置参数方程，如图1所示。3）设置渐开线参数方程生成齿形曲线，如图2所示。根据齿轮参数建立镜像平面，生成另一侧的齿形曲线，与齿顶圆、齿根圆共同构造出单个齿形。4）拉伸齿根圆与单个齿形成实体，根据齿数对齿形实体进行阵列，最后构造出圆柱齿轮零件实体模型，本文不再赘述。

图1 齿轮几何尺寸参数方程设置

图2 齿廓渐开线方程设置

由外啮合标准直齿圆柱齿轮传动几何尺寸计算公式可知，其齿顶圆、分度圆、齿根圆与基圆的直径是由模数、齿数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数等5个参数确定的，齿廓渐开线曲线是由基圆的几何尺寸确定。因此，对于外啮合标准圆柱齿轮来说，只要根据需求修改这5个参数就可以得到相应的圆柱齿轮模型，实现参数化建模。

2 变位圆柱齿轮建模

2.1 建模误差分析

外啮合标准圆柱齿轮的分度圆齿厚与分度圆齿槽宽相等[1]，即

式中：s为分度圆齿厚；e为分度圆齿槽宽；m为模数。

因此，齿数为z的标准圆柱齿轮分度圆齿厚对应的圆心角计算公式为

式中，γ为分度圆齿厚对应的圆心角。

在齿形建模过程中，先使用渐开线方程生成一侧齿廓曲线，另一侧的齿廓曲线通过所创建的镜像平面生成。渐开线齿廓曲线与分度圆交点处新建点PNT1，通过点PNT1与圆柱齿轮中心轴新建平面DTM1，通过中心轴建立齿廓曲线的镜像平面DTM2，由式（2）可知DTM2平面与DTM1平面的夹角为γ/2，即90°/z。

变位圆柱齿轮与标准圆柱齿轮相比，其模数、齿数、压力角均无变化，由几何尺寸计算公式可知，两者基圆相同。由于基圆未变，因此其齿廓曲线为相同的渐开线，只是正变位齿轮用曲率半径较大的一段渐开线，而负变位齿轮用曲率半径较小的一段渐开线[2]。正变位圆柱齿轮由于齿廓曲线段距基圆较远，齿顶圆与齿根圆直径相应增大，分度圆齿厚与齿根圆齿厚都增大，齿根高减小，齿顶高增大，齿顶变尖。负变位圆柱齿轮，齿廓曲线段距基圆较近，分度圆齿厚和齿根圆齿厚都减小，齿顶圆和齿根圆直径减小，齿根高增大，齿顶高减小。

将外啮合标准圆柱齿轮参数化建模方法应用于变位圆柱齿轮建模时，在构造单个齿形阶段可能会出现由于正变位系数较大，齿顶圆直径相应增大，齿廓渐开线交点在齿顶圆之内，导致无法生成齿形的问题，如图3所示。

图3 镜像平面错误导致无法生成齿形

变位圆柱齿轮的分度圆齿厚相对于标准圆柱齿轮的变化量为2xmtan α，齿根变化量为xm[3]；其中变位系数x的正负值根据正变位（x>0）或负变位（x<0）来确定。

2.2 变位渐开线圆柱齿轮建模实例

以本单位动力换挡模块中一个外啮合变位圆柱齿轮为例，应用Creo 2.0软件建模，齿轮的各相关参数如表1所示。

表1 外啮合变位圆柱齿轮参数表

在Creo 2.0软件的参数表中定义已知圆柱齿轮参数的符号与数值，同时定义的有齿顶圆、分度圆、齿根圆、基圆等变量的符号。根据外啮合变位圆柱齿轮的几何尺寸计算公式，在“关系”中编辑齿顶圆、分度圆、齿根圆、基圆的约束方程。

绘制渐开线齿形时镜像平面的偏转角度按式（8）设置，生成镜像齿廓曲线后草绘单个齿形。按齿宽拉伸齿轮本体和单个齿形，根据齿数阵列齿即完成外啮合变位圆柱齿轮建模，如图4所示。

图4 外啮合变位圆柱齿轮模型

本实例的建模对象是外啮合变位直齿圆柱齿轮。外啮合斜齿圆柱齿轮多了一个螺旋角参数，在进行几何尺寸计算时由法向模数mn、齿数z、法向压力角αn、螺旋角β等参数参与计算，且变位斜齿圆柱齿轮与标准斜齿圆柱齿轮的分度圆、基圆直径相同。因此在建模过程中，按变位斜齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式设置约束方程，构造单个齿形齿廓曲线与齿廓曲线镜像平面的设置与直齿圆柱齿轮相同。

2.3 尺寸校验

将表1中相关参数代入外啮合变位圆柱齿轮分度圆齿厚公式中可得s=πm/2+2xmtan α=4.47295 mm。

在Creo 2.0软件中通过拉伸移除材料的方式去除齿轮模型分度圆到齿顶圆的部分，通过软件的测量工具测量单个齿剩余部分的圆弧长度为4.472 95 mm，如图5所示。可以看出外啮合变位圆柱齿轮3D模型的分度圆齿厚的数值，软件测量结果与理论计算结果相吻合。

图5 Creo 2.0测量分度圆齿厚

3 结 语

本文通过分析标准圆柱齿轮与变位圆柱齿轮几何参数上的差异，基于Creo 2.0软件对外啮合变位齿轮进行精确建模，并通过软件测量与理论计算的对比进行了尺寸校验，验证了该方法在Creo 2.0软件中应用于外啮合变位齿轮的建模准确有效。