胡彧 袁宏 王海松 成翔 刘晓波

摘 要

采用商用CFD软件CFX对应用于超临界CO2（S-CO2）布雷顿循环的一种印刷电路板式换热器（PCHE）热工水力特性进行了数值研究。建立三维数值计算模型进行模拟，将数值计算结果与公开发表的实验数据进行对比，验证了数值方法及模型的适用性。对PCHE传统Z字形的半圆形截面流道结构进行了优化，通过将半圆形截面优化成矩形截面使得PCHE传热面积增加，传热性能得到提升。将优化后的结构应用于S-CO2布雷顿循环中的预冷器，基于预冷器的运行条件研究了其CO2侧和水侧的流动传热性能，并依据计算结果拟合了预冷器两侧流体的传热关联式和流动阻力关联式。

关键词

超临界CO2;印刷电路板式换热器;结构优化;热工水力特性

中图分类号： TK172;TN41              文献标识码： A

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2020.19.001

Abstract

A  CFD analysis is conducted to reproduce the micro channel internal flow information in the S-CO2 printed circuit heat exchanger（PCHE） for S-CO2 power cycle with a commercial CFD code ANSYS CFX.By comparing the simulation results with the experimental data published in a thesis，the applicability of the numerical method is verified. In order to improve the thermal hydraulic performance of PCHE，a new structure is developed by changing the conventional semi-circular zigzag flow channel into rectangle zigzag flow channel which can offer more heat transfer area with the same heat exchanger volume.The new structure of rectangle zigzag flow channel is applied to PCHE as a pre-cooler for S-CO2 power system with CO2 flowing in hot side channel and water flowing in cold side channel.Then the hydraulic performance of pre-cooler is studied under the operating condition and the friction factor and heat transfer correlation on both side are developed.

Key Words

Supercritical CO2;Printed circuit heat exchanger;Structure optimization;Thermal hydraulic performance

0 前言

S-CO2布雷顿循环被当作核电领域能够取代目前郎肯循环的可行方案，得到了广泛的研究[1]。S-CO2布雷顿循环同时兼顾了郎肯循环和传统气体布雷顿循环的优点，有着较低的压缩能耗和较高的运行温度，这使得其具有更高的热效率[2]。由于工质运行温度较高，S-CO2布雷顿循环可应用于一些新型的高温核反应堆。同时由于S-CO2的惰性，S-CO2布雷顿循环具有很高的安全性，可与钠冷快堆技术结合，避免钠冷快堆发生钠水反应引发安全事故[3，4]。

S-CO2布雷顿循环技术应用前景广阔，但仍存在许多的难点，如预冷器之类的换热设备设计较为困难。预冷器的运行工质为S-CO2和水，通常采用印刷电路板式换热器（PCHE）的结构形式，PCHE是一种传热性能优良的紧凑式换热器，其采用光电-化学刻蚀及扩散粘结技术，可使得流道尺寸控制在毫米级并具备较好的承压的能力，同时具有较宽的温度运行范围[5，6]。图1显示的是应用于核反应堆的S-CO2布雷顿循环流程图，可以看到预冷器的CO2出口参数在临界点附近，CO2的热物性在临界点附近会随温度和压力的微小变化而发生剧烈的变化，如图2所示，传统的基于常物性的对数平均温度差设计方法将不适用，同时也会使得数值分析十分地困难。

目前对CO2在临界点附近的热工水力特性认识还不足，此外有不少学者也提出微通道中流体的流动传热特性与传统尺寸流道中流体的流动传热特性存在差异，因此不能直接套用传统的传热及流动阻力经验式对预冷器进行热工水力设计[7]。本文将采用数值计算方法对预冷器的热工水力特性进行研究，以此为预冷器设计提供理论依据。

2 三维数值分析

传热流动特性是换热器设计最重要的考虑因素，采用实验方法难以直接测量和获得微型流道中局部位置的热工水力参数。因此计算机数值计算分析将是一种有效的手段帮助我们研究预冷器流动传热特性。

2.1 模型验证

2.1.1 计算模型

常见的PCHE由多层带有Z字形流道的平板堆叠而成，Z字形流道横截面一般采用半圆形结构。图3所示为文献[9]中PCHE实验研究所采用的结构及尺寸，该PCHE由多层Z字形半圆截面流道的316L不锈钢平板堆叠而成，1个CO2流道层与1个水流道层堆叠成PCHE的一个基本单元，一个完整的PCHE有多个这样的基本单元重复排列构成，整个PCHE几何尺寸为200mm（长）×99.2mm（宽）×84mm（高）。本文数值计算模型首先采用与该实验相同的结构，通过将数值计算的结果与实验结果进行对比，以驗证数值计算模型的适用性。

数值分析采用的是商用CFD软件CFX v18.0，为了便于计算，对三维模型进行了细小地修改，入口和出口处的流道设置成长度为5.5mm直段。网格划分如图4所示，共8821665个网格、9157522个节点;考虑到流体的湍动，对流体近壁面边界层的网格进行了细化，边界层设置12层网格，增长因子为1.2。

控制方程包括连续性方程、动量方程和能量方程。CO2湍流模型采用的是剪切应力运输SST k-ω湍流模型，该模型结合了标准k-ω模型在近壁面区域计算的优点和k-e模型在边界层外部的高雷诺区域计算的优点，是将标准k-ω模型和k-e模型都乘以一个混合函数后再相加得到，在广泛的流动领域具有较高的精度;同时采用自动壁面处理方法，近壁面区流动求解可以根据网格划分情况自动选择低雷诺数模型或壁面函数法，在保证一定的求解精度的情况降低对边界层网格划分质量的要求。SST k-ω模型的运输方程如式（1）和式（2）：

方程中，Gk是由层流速度梯度而产生的湍流动能，Gω是由ω方程产生的，Γk和Γω表明了k和ω的扩散率，Yk和Yω由于扩散产生的湍流，Dω代表正交发散项。

传热模型采用的是Thermal Energy 热焓模型;控制方程的求解采用一阶迎风离散格式。

2.1.2 边界条件

模型上、下表面设置为平移周期性边界条件，左、右、前、后表面为绝热表面，内壁面设置为无滑移面。热流道通CO2，冷流道通水，CO2与水相向逆流。冷、热流道的的入口边界条件设置为恒定的质量流量和温度，取值与文献[9]中实验条件1和条件10的参数保持一致，出口采用Opening开口边界条件。选择实验条件1和条件10的参数进行模拟计算原因是CO2分别处于液态和超临界态，CO2热物性差别较大，可验证模型在不同工质状态下的适用性。

CO2的密度、粘度、比热容和导热系数等热物性取自NIST REFPROP 8.0物性数据库，实际计算中由于压力变化较小，为简化计算，忽略压力的变化，采用恒定压力下的物性參数，恒定压力分别取为实验条件1和条件10 中CO2的入口压力。

2.1.3 计算结果

将实验条件1和条件10对应的热功率数值计算结果与文献[9]中实验实测值进行对比，如图5所示，可以看到热功率数值计算结果与实验实测值十分接近，误差小于6%。

文献[9]并没有直接给出实验条件1和条件10对应的CO2和水侧的压降实测值，因此无法将两种流体压降的数值计算值和实验实测值直接进行对比。但文献[9]分别给出了CO2和水侧的阻力系数与雷诺数的关联式，通过该关联系可以计算出压降值。将数值计算结果与关联式计算值进行对比，可验证数值计算模型的准确性。

为此选取局部位置的流体区域，将该区域流体的物性参数带入关联式中计算出CO2和水侧的压降，并与数值计算结果进行比较，见表1。可以看到数值计算结果与文献关联式的计算结果相近，相对误差基本在5%以内。实验条件10对应水侧压降值的相对误差为10.6%，但其绝对误差仅为8Pa，因此认为该误差是在可接受范围。

综上可知，数值计算结果（热功率、压降）与实验实测值、关联式计算值误差较小，数值计算模型准确性较高。

2.2 结构优化

PCHE最常见的是半圆形截面的流道结构，但该结构的传热面积有限。本节将对流道结构进行优化，通过改变流道截面形状，达到强化传热的目的。通常可知相同面积的矩形与半圆相比，矩形的周长可以比半圆周长更长，这意味着在流道截面积和流道长度不变情况下，采用矩形截面的流道可以增加传热面积。因此将图3所示半圆形截面流道结构变成矩形截面流道结构，为对比流动传热性能的差异，流通截面积及流道轨迹与半圆形截面流道结构保持不变。如图6所示，给出了两种矩形截面流道的结构方案，两种结构方案的矩形截面尺寸相同，但方案一中矩形长边平行于流道弯曲平面，方案二中矩形短边平行于流道弯曲平面。

分别对图3所示半圆形截面流道结构和图6所示两种矩形截面流道结构建立三维模型A、B和C，为减少计算时间，三维模型的长度由200mm缩短到90mm。

模型A、模型B和模型C的网格划分方法、湍流模型、边界条件等均与验证模型的保持一致，CO2入口质量流量和温度以及水的入口温度与文献[9]实验条件10的参数保持一致。模型B和模型C的网格划分如图7所示。

图8、图9和图10分别给出了三种模型的温度云图和流线图。表2列出了三种模型的热功率和两侧流体的压降，从表2可以看到模型B和模型C的热功率较模型A均有所提升，其中模型C的热功率最高，较模型A高出近26%，模型B的热功率较模型A也高出约13%，这说明矩形截面流道结构对提高热功率是可行的。同时看到模型B的流体压降较模型A大幅增加，这表明模型B的流体阻力较大。

图11给出了三种模型CO2流场速度矢量图，图13显示的是三种模型CO2流场在图12所示的截面1至12处的速度分布图。可以看到三种模型中CO2流体在弯角处均产生流速强化和流体分离现象，其中模型B流速强化作用最明显，但流体分离现象也最为严重，甚至部分区域产生了逆流和漩涡流，这使得模型B的流动阻力急剧增加。模型A流速强化作用大于模型C，但流体分离程度也比模型C更高。模型C在各截面处速度沿宽度范围的分布较为均匀，流体分离程度最低，CO2侧流动压降仅约为模型B中CO2侧流动压降的一半。

此外，可以看到在流体分离区域内流体的流速较低，流体的扰动减小，导致该区域的热流密度降低，相当于抵消了部分换热面积。所以尽管模型B的传热面积增加，流速强化作用明显，但大面积的流体分离区域严重影响其传热性能，使得其热功率的提升有限。相比之下，尽管模型C的流体强化低于模型A和模型B，但良好的流体特性和较大的传热面积使得模型C的换热性能优于模型A和模型B。

综上所述，模型C的传热性能较好，流动阻力相对较低，可作为PCHE理想的流道结构。下文将该结构应用于预冷器，并基于预冷器的运行条件进一步研究其流动传热特性。

3 传热及流动阻力关系式拟合

S-CO2布雷顿循环中预冷器CO2出口温度和压力十分靠近临界点（Tc=30.98℃、Pc=7.38MPa），由于CO2在临界点附近热物性变化太过于剧烈，在极小温度范围热物性变化几乎是突变的，这导致对预冷器进行数值分析十分困难。本文数值计算过程中忽略预冷器内部CO2压力变化，将CO2的运行压力取为8.0MPa。

为了研究CO2在热物性剧烈变化区域的流动传热特性，将CO2侧入口温度取为36.85℃（该温度靠近8MPa压力对应的准临界温度点），水侧入口温度取为15℃，对应工况a。通过合理设置两种流体的质量流量以控制CO2的温度在准临界温度点附近变化，这里选择了7种不同的质量流量组合进行数值计算，分别对应a1-a7工况，质量流量依次减小。

同时为了研究预冷器在远离准临界温度范围的流动传热特性，将CO2侧入口温度取为86.85℃，水侧入口温度保持15℃，对应工况b。同样选择上述7种不同质量流量组合进行数值计算，分别对应b1-b7工况。

在得到计算结果后，将流体分成若干段，通过读取每一段流体的热工水力参数拟合阻力系数的关系式和换热关系式。每一段流体阻力通过阻力系数进行表征，阻力系数计算公式如下：

图15显示的是a工况和b工况对应的CO2侧努赛尔数随雷诺数的变化趋势图，可以看到a工况CO2侧努赛尔数明显高于b工况CO2侧努赛尔数，这表明CO2在准临界点附近的传热性能是高于远离准临界点区域的传热性能。依据对流换热理论[10]，在湍流中努赛尔数是关于雷诺数和普朗特数的关系式。通常情况在单相流传热过程中普朗特数可认为是常数，但有由于CO2在准临界点附近物性剧烈变化，在这种情况普朗特数就不再是常数，数值计算的结果也证实了这一点，因此努赛尔数的拟合关系就不能忽略普朗特数变化的影响。

将普朗特数的系数从0到2范围变化，直到曲线拟合最优，拟合结果如图16所示。图17至图19分别显示的是CO2侧阻力系数与雷诺数的拟合曲线、水侧努赛尔数与雷诺数的拟合曲线以及水侧阻力系数与雷诺数的拟合曲线，可以看到关系曲线与数据点拟合较好。拟合关联式汇总见表3，通过这些关联式，可以对预冷器进行热工水力设计。

值得注意的是本文拟合得到的关联式只适用于本文提出的模型C矩形截面流道的结构，针对其他不同的结构应重新拟合适用的关联式。

4 結论

本文采用数值计算方法，利用商用CFD软件对S-CO2 PCHE 流动传热性能进行了研究。对PCHE传统半圆形截面流道结构进行了优化，并将优化后的矩形截面流道结构应用于S-CO2布雷顿循环中的预冷器。基于预冷器运行条件研究了其CO2侧和水侧的流动传热性能，依据计算结果分拟合了预冷器两侧流体的努赛尔数及流动阻力系数与雷诺数的关联式。

计算结果表明，本文提出的矩形截面流道结构（模型C）相对于传统的半圆形截面流道结构有更好的传热性能。新结构增加了换热面积，并减少了流体分离现象，在提高换热性能同时很好地限制了流体阻力的增加。

对CO2在准临界点附近和远离准临界点区域的流动传热性能计算结果表明，准临界点附近热物性的剧烈变化对传热起到强化作用，但对CO2流动特性无影响。

参考文献

[1]Lee J，Baik S，Cho S K，et al.Issues in performance measurement of CO2，compressor near the critical point[J].Applied Thermal Engineering，2016，94：111-121.

[2]Ahn Y，Lee J I.Study of various Brayton cycle designs for small modular sodium-cooled fast reactor[J].Nuclear Engineering & Design，2014，276（3）：128-141.

[3]Cha J E，Lee T H，Eoh J H，et al.Development of a supercritical CO2 brayton energy conversion system coupled with a sodium cooled fast reactor.[J].Nuclear Engineering & Technology，2009，41（8）：1025-1044.

[4]Sienicki J J，Moisseytsev A，Cho D H，et al. Supercritical Carbon Dioxide Brayton Cycle Energy Conversion for Sodium-Cooled Fast Reactors/Advanced Burner Reactors[J].American Nuclear Society-ANS，La Grange Park （United States），2007.

[5]Dewson S J，Grady C.HEATRIC Workshop at MIT.Cambridge，MA，U.S.A，2003.

[6]Reay D A.Compact heat exchangers：A review of current equipment and R&D in the field[J]. Heat Recovery Systems & Chp，1994，14（5）：459-474.

[7]Meter J V.Experimental investigation of a printed circuit heat exchanger using supercritical carbon dioxide and water as heat transfer media[J].Kansas State University， 2008.

[8]Dostal，Vaclav.A supercritical carbon dioxide cycle for next generation nuclear reactors[J]. Massachusetts Institute of Technology，2004，154（3）：265-282.

[9]Baik S，Kim S G，Lee J，et al. Study on CO2 Water Printed Circuit Heat Exchanger Performance Operating under Various CO2 phases for S-CO2 Power Cycle Application[J].Applied Thermal Engineering，2017，113.

[10]W M Kays，M E Crawford，B Weigand，Convective Heat and Mass Transfer，fourth ed.，McGrawHill，2005，287.