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在光学作图中渗透科学思维的培养

2020-07-30张更生邢海根

中学教学参考·理科版 2020年7期
关键词:逆向思维

张更生 邢海根

[摘 要]通过作各类成像光路图,并依据光路图进行逆向推理,可以培养学生的科学思维能力,进而提升学生分析与解决问题的能力,有效提升课堂教学实效。

[关键词]反射成像;折射成像;凸透镜成像;逆向思维

[中图分类号]    G633.7        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058(2020)20-0046-02

在光学中,把来自物点的光线经过反射或折射后的交点或反射、折射后反向延长线的交点叫像。根据光的直线传播、反射定律、折射定律以及透镜的三条特殊光线,作出物体成像的光路图,依据光路图进行逆向推理,就会发现一些必然的结论或规律。这些结论或规律又能提高学生解答相关问题的能力。

一、光的反射成像

1.根据反射定律作平面镜成像光路图

S为物体,O1O2为反射面,作任意两条入射光线,画法线,根据光的反射定律,作反射光线,将反射光线反向延长,得出S的像,如图1所示,S′为S的像。

2.提出问题

反射光线的反向延长线一定会经过哪一点?反射光线好像由哪个点发出来的?反射光线上的某一点与像的连线与界面的交点是什么?若入射点与像点确定,如何作反射光线?

3.归纳结论

反射光线反向延长线相交于像点;反射光线好像由像点发出来的;反射光线上的某一点与像的连线与界面的交点即入射点(反射点);将像与入射点用虚线相连,并用实线延长,在光线加上箭头,即为反射光线。

[例1]画出图2中S发出的光线经平面镜反射后过P点的光路。

解析:根据上述结论,反射光线好像是由像点发出的,由物与像关于镜面对称,作像点后,用虚线连接S′P,与镜面的交点为入射点O,用实线连接OP,得反射光线,连接SO就得到入射光线,如图3所示。

[例2]如图4所示,AB、CD是平面镜前一点光源S发出的光线经平面镜M反射后的两条反射光线,请在图中标出光源S和像点S′的位置,并完成光路图。

解析:根据反射光线反向延长线经过像点,将两条反射光线反向延长交于S′,S′即像点,再根据平面镜成像的特点:像与物关于平面镜对称,画光点S的位置,补出入射光线,如图5所示。

二、水与空气两介质的折射成像

1.根据光的折射定律作空气与水之间的折射成像光路图

从水面(或其他透明体)上方的物体A,任作两条入射光线与水面的交点为入射点,画出法线,根据光的折射定律,作折射光线,折射光线反向延长线的交点即为A点的像A′,如图6所示。同理,在水面(或其他透明体)下方有一物体S,从S向水面任作两条入射光线,画出法线,根据光的折射定律,作折射光线,折射光线反向延长线的交点S′即为S的像,如图7所示。

2.提出问题

已知物体的位置如何大致确定像的位置?已知像的位置如何大致确定物体的位置?眼睛与像的位置已知,入射点的位置如何确定?入射点O在眼睛(折射光线上的点)与物体的连线的哪一侧?

3.归纳结论

像的位置总比物高,眼睛与像的连线与界面的交点即入射点,入射点位于眼睛与物体连线与界面交点的左侧。

[例3]如图8所示,水里的光源O发出的一条光线射向水面,在水面处发生反射和折射,反射光线经过P点,折射光线经过A点,请在答题卡图中先通过虚线作图找出水面处的反射点,再作入射光线、反射光线和折射光线。

解析:根据平面镜成像的规律,作点光源O关于水面的对称点O′,即为点光源O经水面反射成的像O′,由于反射光线的反向延长线要过像点O′,连接PO′,与水面的交点就是入射点M。分别连接OM、MP、MA,可得入射光线、反射光线、折射光线,如图9所示。

三、凸透镜成像

1.根据两条特殊光线作凸透镜成像光路图

从物点作经过光心的光线,方向保持不变;从物点作平行主光轴的光线,折射后经焦点射出,两折射光线的交点或反向延长线的交点即为像点,如图10。

2.提出问题

来自物体的入射光线(包括非特殊光线),折射后最终到达哪一点?能否从像的位置判断像是放大还是缩小的?能否从像的位置判断物体的位置?能否由像与物的位置确定凸透镜的位置?能否根据像与物的位置确定焦点的位置?

3.归纳结论

来自物体的入射光线经凸透镜折射后,折射光线到达像点。成实像时,“像在间( f与2 f之间),物在外(2 f以外),成缩小的像”;像在2 f,物在2 f;“像在2 f外,物在间( f与2 f间)”,成放大的像;像为虚时,物在内(1 f以内),像比物到凸透镜的距离远;像与物的连线与主光轴的交点即为凸透镜光心的位置(经过光心的光线方向不变);平行主光轴的光线,经凸透镜折射后经过焦点射出。

[例4]某人通过焦距为f的放大镜读报,眼睛(不计形状和大小)位于透镜主光轴上距离透镜2f的A点,B点与A点关于透镜对称,如图11所示。图中f表示透镜的两个焦点,报纸所在平面与主光轴垂直。请通过作光路图,标出在报纸上不能被眼睛观察到的区域(盲区)。

解析:物体处于凸透镜2倍焦距时成倒立、等大的实像,由物体上某点射出的光线经凸透镜折射后,折射光线经过像点2f,由A点射出的光线经凸透镜折射后折射光线经过像点B(在2f处);因为光路是可逆的,所以C、D两点之外的部分即为盲区,这里面的字射出的光线经凸透镜折射后不能进入人的眼睛,人看不到,如图12所示。

[例5]如图13为某透镜成像的一种情况,其中AB是物体,NB是主光轴,MN是AB的像,试在图上的适当位置画上合适的透镜,并用作图法作该透镜右侧的焦点F。

解析:像与物的连线与主光轴的交点即为凸透镜光心的位置(经过光心的光线方向不变),从而确定出凸透镜的位置;由于“平行于主光轴的光线经凸透镜折射后过焦点”,且两条折射光线的反向延长线的交点即像,所以,可由A点向凸透镜作平行于主光轴的光线AC,连接MC并延长交主光轴上一点F,F就是凸透鏡的焦点,根据左右焦点到光心的距离相等还可确定左侧焦点的位置,如图14所示。

综上所述,在光学中反射作图可转化为平面镜成像类型作图;在液体、透明固体与空气的折射作图,可类比空气与水的折射成像作图;凸透镜作图可转化为凸透镜成像作图。物点的光线经平面镜反射,反射光线的反向延长线到达像点,像点与反射光线的连线决定入射点;物点的光线经透明体折射,折射光线的反向延长线到达像点,由像点与折射光线的连线决定入射点;物点的光线经凸透镜折射,折射光线或反向延长线到达像点,物点与像点的连线与主光轴的交点决定光心的位置。在几何光学作图中,光路是可逆的。

[   参   考   文   献   ]

[1]  张晋鲁.通过几何光学作图题的多种解法来深入探究理想光具组成像规律[J].物理教师,2016(3):55-56.

[2]  秦洪柱,秦洪银.谈习题课教学如何培养学生的探索能力:兼谈平面镜成像作图教学[J].物理教师,2003(2):11-12.

[3]  李东升.几何光学教学札记[J].物理教师,1998(5):22-23.

(责任编辑 易志毅)

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