倪高见

[摘 要]基于核心素养的高中数学概念教学，需要将高中数学的核心概念和基本思想贯穿整个教学始终，循序渐进地帮助学生加深对概念的理解，在完善学生知识结构的同时，让学生参与到知识探索的全过程，继而实现学生核心素养的培养.

[关键词]概念教学;核心素养;教学目标;教学情境

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2020）20-0019-02

基于核心素养的教学是目前课程改革的重要方向，众多专家学者献智献力，从自己的角度解读核心素养，力求将核心素养扎根于中学课堂教学.数学家陈省身指出：“数学是玩概念的.”作为数学体系根基的数学概念，是数学教学的出发点和起始点，是培养学生数学核心素养的沃土.在数学概念的基础上所延伸出的推理、运算、建模、数据分析等基本数学知识与技能，以及数学思想方法、数学态度与价值观，是中学数学所要培养的重要核心素养内容.但是在现实教学中，因为数学本身的学科特点，概念教学举步维艰，数学概念教学往往变成“满堂灌”.因此，核心素养背景下的高中数学概念教学，需要教师发挥自己的教育机智，制订合适的教学目标，通过现实或数学情境引导学生经历概念的生成过程，选取适当的教学形式进行针对性的教学，将核心素养的培养真正落到实处.下面笔者结合几个概念教学的实例来进行探究.

一、制订明确细化的教学目标

在概念教学前，教师应研究概念的特点及本质，并结合学生的认知特点和实际情况，将教学目标细化、明确化，以便于有的放矢地进行教学，切实提高教学效果.在实际教学中，教师主要还是从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度来确立教学目标，缺少了对核心素养的思考.因此，在核心素养背景下，教师要处理好三维目标与核心素养目标的关系.核心素养目标基于三维目标又高于三维目标，是三维目标的提炼与升华.三维目标不是教学的最终归宿，它是形成个体核心素养的要素与途径，数学教学的终极目标永远是培养学生用数学知识解决实际问题的能力和品格.因此，教师要在三维目标的基础上对核心素养进行思考，并以此为导向确立教学目标，深入思考如何围绕数学核心素养培养开展数学课堂教学.

例如，在《向量的概念及表示》这一节中，因为向量与现实生活、其他学科、数学内部其他内容都有着密切的联系，所以在教学中，教师应充分利用这些相关知识，一是要加强向量与物理、几何、代数等的联系，拓宽向量的应用范围;二是要关注数学内部相关知识在研究方法上的联系，引导学生体会数学研究方法的特点;三是要关注向量与这些相关知识的不同之处，引导学生体会向量的独特性，加深学生对向量概念的理解.对此，笔者确定本节课的教学目标为：

1.了解向量与现实背景以及与其他学科的融合，认识向量作为工具可以解决许多实际问题，理解向量的几何表示.

2.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念.

3.经历向量的探究过程，体会从现实情境中抽象出数学模型的过程，能用类比的方法研究向量的特点，并学会相关知识的数学表达.

二、创设合理的教学情境

史宁中教授说过：“核心素养是在特定情境中表现出来的知识、能力和态度.”因此，学生核心素养的培养离不开合适的情境，以数学本质为根基的情境教学，对学生体会、思考、塑造和发展核心素养大有裨益.回到概念教学本身，概念教学要从学生现有的认知出发.奥苏泊尔认为，教学应该在学生的现有认知中找先行组织者.具体到概念教学，概念具有系统性，本身的上位概念、下位概念、平行概念是搭建新知与旧知的桥梁，每个概念都有自己的知識网络，所以在概念教学中，就需要教师发掘这些概念中的先行组织者，创设适当的情境，只有做好新概念学习的准备工作，教学才能事半功倍.

例如，在一次公开课中，笔者为了引入“基本不等式”，引用了中国古代赵爽的“弦图”和古希腊欧几里得的“矩形之变”，引入过于冗长，课后受到专家的批评：“为了数学史而数学史，为了情境而情境.”经过深刻反思，笔者认为先行组织者无须过于复杂，不能本末倒置，淡化概念主题，遏制学生的自主思考.而对于“基本不等式”的引入，笔者有了以下见解：学生对于[（a-b）2≥0]的认知种子早已埋下，将[（a-b）2≥0]作为先行组织者构建知识网络，通过演绎推理可以迅速地得到如下的认知路径.

[（a-b）2≥0]

[?a2+b2≥2ab]

[?a+b≥2ab（a>0]，[b>0）]

[?][ab2≥ab（a>0， b>0）]

作为教师，应让学生直面现实的数学问题、数学现象，在问题情境的基础上掀起“头脑风暴”，从而有效地完成概念教学.

三、实施针对性的教学

数学概念具有抽象性、系统性、多元性和层次性等特点.数学的一些核心概念在整个中学数学知识体系中密切联系着其他的数学概念，同时可以延伸出更多的数学问题.因此，在核心概念的教学中，需要抓住概念的本质，实施针对性的教学，同时强化数学思想方法的渗透，帮助学生从数学的角度研究世界.实施针对性的教学是落实核心素养的有效途径.

例如，在执教“函数零点存在性定理”时，笔者根据函数零点高度抽象性的特点，采取的是抽象性与具体性相结合的教学方法.在讲授完函数零点的概念后，先利用例题“求下列函数的零点：（1）[f（x）=x2-x-6];（2）[f（x）=2x-2 ].”巩固概念，再给出问题“求函数[f（x）=2x+x-7]的零点”让学生思考解决.当学生无所适从时，引导学生自主探究，将细线的一端固定在纸上的一点A，细线的另一端固定在纸上另一点B或C，并任意摆放细线，思考以下问题：（1）细线一端置于B点时，细线在[a，b]上与x轴交点情况如何？（2）细线一端置于C点时，细线在[a，b]上与x轴交点情况如何？（3）将细线抽象为函数在[a，b]上的图像，此函数的端点与零点有什么样的关系？（4）所得结论如何用[f（a）]、[f（b）]刻画？（5）将细线剪断，结论能否成立？从而发现函数零点存在性定理.

本片段旨在让学生在数学活动中独立探究，在探究中形成学习数学的亲身体验，进而内化为数学思想方法和数学观念，最终形成数学核心素养.力求让学生“感悟到什么，经历到什么，体验到什么，收获到什么”，这也是培养核心素养的应有之义.

四、选择适当的教学基本形式

奥苏泊尔认为概念学习的基本形式是概念的形成和概念的同化.概念的形成是指学生依托于实际经验归纳出概念;概念的同化是指教师借助课堂向学生描述概念的表征，学生通过同化已有的知识经验来获得新的概念的过程.高中生正处于抽象思维发展成熟的关键时期，概念教学是发展学生抽象思维的重要途径，概念教学不能一味地借助于直接经验.针对不同的概念类型，教师应选择适当的概念基本教学形式，有效地教学.例如，在讲授任意角的三角函数的定义时，笔者采用概念同化的教学方式.首先让学生思考以下两个问题：（1）初中求锐角三角函数值的方法，拓展到任意角，应该如何求解呢？（2）单位圆上的任意点坐标，与三角函数值有什么关系呢？如何利用单位圆解决问题（1）？

这两个问题的提出有助于学生利用间接经验理解新学的概念.初中讲授的三角函数相较高中而言比较浅显，学生对于概念本身基本一知半解，但是在学生的最近发展区中存在有对三角函数的认知，所以进一步研究初中所学的锐角三角函数，实现思维上的突破，紧扣函数变量之间对应关系的内涵，是将函数概念拓展到三角函数概念的重要依据，潜移默化地将核心素养渗透于课堂教学.

总之，在概念数学中，教师应更加专注于教材教法的研究，学习新的教学理念，不断提高自身的学科素养，根据核心素养的培养要求，灵活使用教材教法，发挥自己的教学机智，使学生能够真正理解概念，切实有效地参与到课堂中，并在概念的生成过程中产生内心的体验和创造，提升自己的核心素养.

[   参   考   文   献   ]

[1]  林善柱，林风.落实核心素养须守住“源头活水”：核心素养视阈下数学概念教学的思考[J].福建基础教育研究，2019（1）：52-54.

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[6]  程晴晴.高中数学概念教学策略[J].课程教育研究，2013（10）：133.

（責任编辑 陈昕）