昆明滇池中学 李卓恒 赵观阳

指导教师：徐青华 杨让泓

据运动员反映，不同地区“球感”不同，本小组通过对运动中的弧圈球进行受力分析，得出不同地区由于海拔不同，会影响弧圈球的飞行轨迹的结论。本小组还通过受力分析进行数值计算，计算了香蕉球、电梯球及混合旋转球的具体受力情况。计算出海拔的变化如何影响弧圈球的飞行。本研究所得出的结论有助于运动员在比赛中将弧悬球根据战术需要进行调整。

引言

在足球项目中，弧圈球是一项高级操作。相比起乒乓球而言，足球的弧圈球需要对球有更好的控制力。而弧圈球的实战价值极高，尤其是在任意球中。大家在比赛中见到梅西、C罗等球星踢出的电梯球、香蕉球都是弧圈球。由于踢出时用力方法不同，球的受力也不同，不同的受力导致了球不同的旋转方向。其中上旋球则是电梯球，侧旋球则是香蕉球。

足球运动中运动员经常去不同的地方比赛，本小组成员注意到，运动员在进行正式比赛前都会进行试训，那么为什么要进行试训？本小组成员采访了若干位足球运动员，归纳答案，可得到以下结论：“球感”对于足球这项运动至关重要，而不同时间、地区的“球感”是不同的，试训是为了找“球感”，从而让运动员以更好的状态进行比赛。“球感”虽然是运动员个人的主观感受，但是否有客观原因会影响“球感”呢？本小组成员就此开展了探究。

本小组成员在探究学习的过程中，了解到不仅击球位置和击球力度等主观因素会明显地影响足球的飞行轨迹，飞行中的足球还会受到迎风面积、空气阻力等客观因素的影响。通过进一步的学习，我们知道了空气密度会直接影响到空气阻力，从而影响足球的飞行轨迹。更关键的是，受“马格努斯效应”影响，空气密度会对足球运动中的撒手锏——“香蕉球”与“电梯球”的飞行轨迹造成更大的影响。

本小组对此问题十分好奇，并对为什么弧圈球的球感更难找，有哪些客观因素在影响着弧圈球的球感这两个问题开展了研究。通过网上查找资料，以及大量的文献阅读，本小组发现：弧圈球在空中因旋转而受到马格努斯效应的影响，而不带旋的球，因为其不旋转而不受此效应影响。

马格努斯效应：当一个旋转物体的旋转角速度矢量与物体飞行速度矢量不重合时，在与旋转角速度矢量和平动速度矢量组成的平面相垂直的方向上将产生一个横向力，在这个横向力的作用下物体飞行轨迹发生偏转的现象。

据此本小组推测：弧圈球的球感更难控制，有极大的可能与马格努斯效应有关。

通过更深入的研究，本小组了解到：旋转物体之所以能在横向产生力的作用，是由于物体旋转可以带动周围流体旋转，使得物体一侧的流体速度增加，另一侧流体速度减小。根据伯努利定理，流体速度增加将导致压强减小，流体速度减小将导致压强增加，这样就产生了旋转物体在横向的压力差，并形成横向力。同时由于横向力与物体运动方向相垂直，因此这个力主要改变飞行速度方向，即形成物体运动中的向心力，进而导致物体飞行方向的改变。压强改变速度的情况如图1所示。

研究价值：深度剖析了马格努斯效应对弧圈球的影响，通过严谨的数据分析解决了为何不同地区球感不同这一疑问。并结合受力分析与计算，了解了海拔如何影响弧圈球的飞行轨迹。这不仅解决了我们的疑惑，更有助于运动员根据训练场地与比赛场地之间的海拔关系微调动作，因地制宜踢出合适的弧圈球。

创新价值：详尽研究了海拔对弧圈球飞行轨迹的影响，通过查询发现此研究并无相似课题报道。

过程与方法

1.海拔与空气密度关系

图1

当弧圈球飞行时因其旋转会产生马格努斯效应。马格努斯效应与空气阻力都会受到空气密度的影响，海拔的不同，会导致空气密度的不同。海拔与空气密度的关系如表1所示。此数据在多篇知网论文中被引用，数据真实可靠。

2.水平方向的侧旋弧圈球

受力分析：在球场这个三维空间中，侧旋球在飞行运动中会受三个力，一个是水平向左（X）的马格努斯效应产生的力F1，另一个是水平向前（Y）的空气阻力f，还有一个是竖直向下（Z）的重力G,它的受力分析如图2所示。

假设这个球的质量为m，水平方向的初速度为V，球的旋转角速度为w，空气密度为p，球半径为r，空气阻力系数为c，球的迎风面积为s。

计算：通过查阅大量文献与资料，得出两个计算公式：

马格努斯效应产生的力：

空气阻力：

引入一个数为α，α为球的运动中水平方向（X轴）上的速度与竖直方向（Y轴）上的速度的比值，即

图2

表1 温度、海拔与空气密度的关系

因为α为球的运动中水平方向（X轴）上的速度与竖直方向（Y轴）上的速度的比值，所以α越大球的偏转角就越大，根据（6）式得：α与p成正比，即p越大α越大（即海拔越低，侧旋球的旋转就越强）。

3.竖直方向的上旋弧圈球

电梯球是上旋球，马格努斯效应在竖直方向。球在空中飞行时受到两个竖直方向的力，它们分别是因为球的旋转而产生的垂直向下的马格努斯效应产生的力F2，垂直向下的重力G。并且在球运动的开始，它不仅拥有一个向前的初速度V，它还拥有一个竖直向上的初速度Vh。再次受力分析后，它的受力情况如图3所示。

由图3，我们可以得知球因为重力G所获得竖直向下的速度（7）

由（10）（11）式可得知球在上升过程中向上的速度与p成反比，在下降过程中向下的速度与p成正比，即随着海拔的下降，球上升的速度更慢，球下降的速度更快。

图3

图4

综合分析

在实战中，球多为混合旋转，“香蕉球”是侧旋极强的混合旋转球，“电梯球”是侧旋极强的混合旋转球。其受力分析如图4所示。

由公式（10）（11）（6）可知，球在三维球场上呈弧圈运动时，海拔越低，p越大，球水平方向的弧度就越大，球上升的速度就越小，球下落的速度就越大。

结论

通过本小组研究，得出以下结论：

1.弧圈球运动的弧度与空气密度成正比，而海拔高度与空气密度成反比。在海拔高度较低的地方，当踢出水平方向旋转强的弧圈球（香蕉球）时，踢出的弧圈球弧度较小。在海拔高的地方则反之。

2.在海拔高度较低的地方，踢出竖直方向旋转强的上旋弧圈球（电梯球）时，球上升的速度更慢，球下降的速度更快。在海拔高的地方则反之。

3.在海拔高度较低的地方，当踢出混合旋转的球时，球水平方向的弧度就越大，球上升的速度就越小，球下落的速度就越大，在海拔高的地方则反之。

总结：本小组的此次探究以“马格努斯效应”及海拔高度与空气密度的关系为理论基础，将足球运动中旋球的旋转分解为水平与竖直两方面的旋转，并分别进行受力分析，然后分别计算出海拔对其飞行轨迹的影响。最后再将计算结果带回原旋球的模型中，得出海拔会影响旋球的飞行轨迹的结论，并分析出海拔会如何影响旋球的飞行轨迹。由于不同地区的海拔不同，所以“海拔”因素会客观影响“球感”。

分析：本次探究从数据入手，得出理论结果，虽然本课题的理论推导严密周详，但仅考虑了海拔（空气密度）这一个变量。实战中影响运动员发挥的因素多样，因此本次探究的结论适用范围有限。若能分析处理更多的数据，考虑更多方面的因素，才能建立系统、完整的足球运动的理论模型，才能从各角度给出运动员完整的训练建议。

本小组的研究将科学理论运用到了体育生活当中，我们数据化分析了“为什么在不同地区球感会不同的原因”，研究结果可以使选手的训练更加科学有效。在足球运动中，还有很多其他客观因素会影响比赛，而本课题仅研究了“空气密度”这一因素，若将“足球表面纹路”“空气湿度”等其他问题一一研究讨论，便可建立更加完善、系统的理论模型，相信通过这些研究，运动员们地训练能变得更加有效。而乒乓球，网球等其他球类活动也可以用类似方法探究。可见在科学技术日益发达的今天，科学融入到了我们生活的方方面面，我们生活的方方面面都体现着科学，我们要利用好科学这个武器，学科学用科学，使我们的生活变得因科学而更美好。