孙晟

摘 要：空间观念作为学生数学核心素养重要内容之一，对学生空间概念的认知及二维、三维图形之间的转换具有重要意义。从形成表象，再到抽象表征，综合发展学生的空间观念，能够有效提升学生解决实际问题的能力，提升学生的数学核心素养。教师在数学教学中应采取有效措施发展学生的空间观念，提升学生的数学核心素养。

关键词：数学教学;空间观念;核心素养;表象;表征;多维转换;运用

中图分类号：G421;G623.5 文献标志码：A文章编号：1008-3561（2020）20-0054-02

空间观念的培养，在于指导学生了解图形基本形状，掌握形状之间的大小、相对位置之间的关系，使学生可以在思维过程中完成二维、三维图形之间的转换，对图像表征有直观的认识，并且在实际应用过程中能够利用所学概念知识灵活自如地解决实际问题。本文从形成表象、多维转换、表征抽象等方面就如何发展学生空间观念，提升学生核心素养展开详述。

一、观察生活素材，形成表象

生活素材是最直观的教材，新课标指出，数学学科的学习要从生活实际出发，利用教材中的内容，进行实际问题的解决。因此，在培养学生空间观念的过程中，教师要善于引导学生观察生活，发掘生活中的资源，形成鲜明的表象，进而增强对空间图形的感知，达到发展空间观念的目的。例如，教学“轴对称图形”时，教师可以先引导学生观察生活中的轴对称图形，再通过多媒体设备向学生展示生活中的轴对称图形素材，如蜻蜓、蝴蝶等动物，宫殿、木塔等建筑，让学生观察它们的特点。这样，学生便能初步形成关于轴对称图形的表象。接着，教师可以进一步讲解轴对称图形的概念和特征。学生了解“对称轴”的概念后，就会掌握判断轴对称图形的要点。学生判断轴对称图形时，就会考虑该图形是否能上下或左右关于对称轴对称，或该图形中是否存在对称轴使得图形对折后两边重合，进而形成空间观念。

在培养学生空间观念的过程中，教师首先要让学生对图形表象形成正确的认知，因为对图形表象的认知程度将直接影响学生空间观念的养成。学生只有对图形形成表象认知，才能产生进一步探索的兴趣，才能形成空间观念。

二、展开大胆想象，多维转换

学生的想象，是一种较为高级的思维活动，是学生在经历细致观察各类感性素材的过程后，遇到问题时，采用想象的方式而进行的一种思维活动。因此，在培养学生空间观念的过程中，教师要引导学生通过新旧知识比较、进行多维转换等方式，大胆想象解决方案，从而提升数学核心素养。例如，教学“平行四边形面积”时，教师应引导学生主动探索面积公式，将平行四边形置于小网格纸面上，问学生如何求平行四边形的面积。有的学生提出可以采用数网格纸的方式，但又发现有的网格上平行四边形并未完全占据，这使学生陷入了思考。教师便引导学生进行大胆想象和思维转换。在教师的引导下，有的学生提出：可以将平行四边形的一侧沿一条高线剪下，再平移到另一侧，拼凑成一个长方形。教师操作后，学生发现经过平移后的平行四边形果然变为长方形，且完全重合，所以根据长方形面积公式推出了平行四边形的面积公式。应用同样的方式，还可以推导出梯形等图形的面积公式，即通过“割、补、平移、旋转”等方式进行转换，求解出结果。

数学史上的很多重大发现源于想象。因此，大胆想象、多维转换非常有助于学生建立空间观念，对提升学生的数学核心素养有着深远的意义。

三、实际动手操作，抽象表征

空间观念的发展，既需要学生在观察素材的过程中形成表象，又需要学生在所形成的表象中抽象出表征，再不断感知和领悟。在抽象表征的过程中，教师可以采用引导学生进行动手操作的方式，让学生了解细节和过程。这样，学生就能很好地建立空间观念，发展数学核心素养。例如，教学“认识圆柱体”时，教师可以先引导学生根据圆柱体的概念寻找生活中的圆柱体，如跑步机、车轮等，让学生仔细观察圓柱体的特征，形成表象，如圆柱体有几个面、侧面展开图是什么形状等。之后，教师可以引导学生动手操作，利用圆形和长方形纸片制作圆柱体。在动手操作的过程中，学生便能认识到圆柱体的表征，如圆柱体上、下面的圆完全相同，圆柱体的侧面展开图是长方形。接下来，教师可以指导学生采用不同长、宽的纸片制作圆柱体，观察侧面分别采用长方形和正方形纸片制作的圆柱体有什么特征。通过动手操作，学生发现侧面的一条边长=圆的周长，侧面展开图是正方形的圆柱体的底面周长=高。可见，学生通过动手操作能够抽象出圆柱体的表征，进而清晰掌握圆柱体知识。

从实物素材出发，在形成表象之后，通过实际动手操作抽象出图形的本质特征，最后再回归到实物，对提高学生解决问题的能力、发展学生空间观念、提升学生数学核心素养均有很大的帮助。

四、加强实际运用，解决问题

空间观念的发展最主要的方式是对知识加以实际运用。学生在实际运用知识的过程中，既要立足于课本知识，又要综合考虑实际情况，这非常有利于锻炼学生的思维能力，促使学生在思维意识中建立空间观念。例如，教学“表面积的计算”时，学生在计算烟囱、火柴盒、游泳池等表面积的过程中，就需要综合考虑实际情况。如在“游泳池铺瓷砖”问题上，学生需要结合实际想象游泳池的样子，得出游泳池没有上底面，计算表面积需减去上底面面积的结论。而求烟囱的表面积时，学生需知道烟囱的下底面连着灶台，上底面需要冒烟，因此计算表面积要减去两个底面，只算侧面积即可。又如，圆柱状游泳池的底面周长等于高，当高减去2 m时，表面积则减少12.56 m2，求该游泳池的体积。要想解决这道题，学生必须联系实际，通过底面周长等于高，得出该游泳池的侧面展开图为正方形，再根据高减少2 m表面积则减少12.56 m2，得出底面周长为6.28 m，因此可知游泳池高为6.28 m，再根据C=2πr，得出r=1 m，则该圆柱状游泳池的体积通过公式V=πr2·h就能求出来。

在实际运用知识的过程中，学生会从题意联想到生活实际，并按照生活实际针对性地对问题进行思考和分析，最终加以解决。这样，学生的空间观念就会在知识体系的构建中、在想象中建立起来，并得到深化。

发展学生的空间观念，对学生建立二维、三维图形的认知，有很大的帮助。引导学生广泛观察生活中的素材，形成表象认知，是建立学生空间观念的第一步，而引导学生进行多维转换、抽象表征，则是对学生空间观念进行打破重组最关键的一步，也能为学生利用空间观念解决实际问题奠定基础。因此，教师需要在实际教学过程中不断探索教学方法，发展学生空间观念，提高学生数学核心素养。

参考文献：

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