刘纪伟

摘要：“十字交叉法”是化学计算中广泛使用的解题方法之一，它具有形象、直观并且简洁的特点。但是往往学生不容易理解使用这种方法解题的原理。本文从我国古代名题“鸡兔同笼”问题出发分析“十字交叉法”的原理并加以运用。

关键词：鸡兔同笼;十字交叉法

中图分类号：G634.8 文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）12-087-1

一、原理分析

“鸡兔同笼”问题是小学奥数的常见题型。其中，《孙子算经》为我们提供了一种解题思路：先将94÷2=47（可以理解为先把鸡和兔各砍掉一半的腿，此时鸡剩一条腿，兔剩2条腿），再用47-35=12（即多出来的腿是兔腿）便可得到兔的数目，最后用35-12=23便可得到鸡的数目。该解法最重要的思想是抓住鸡腿和兔腿的差量，而每只鸡的鸡头和每只兔的兔头数目是一样多的，所以利用差量除以2即可得出兔子数目。

若将此思想融入十字交叉法中，则可以利用假设法，作出十字交叉图，具体思路如下。假设兔和鸡一样只有两条腿，则一共70条腿。可是笼中有94条腿，多出了24条。这多出的24条实际上是兔多出来的，因为一开始把兔假设成两条腿，所以每只兔少算了两条腿，那么用24÷2=12，便可得兔的数目，画图如下：

同理，假设鸡和兔一样有四条腿，则一共140条腿。可是笼中只有94条腿，少了46条。这少了的46条实际上是鸡少的，因为一开始把鸡假设成四条腿，所以每只鸡多算了两条腿，那么用46÷2=23，便可得鸡的数目，画图如下：

将两图合并即可得十字交叉图：

借助鸡兔同笼思想理解并运用十字交叉法，是一个直接的思维过程。学生只要在题目中找到对应的假设对象，并找到假设后的某一参数与原题中对应的参数有差值，则可以利用差值来画出十字交叉图。

二、运用举例

现以下题为例，说明鸡兔同笼思想的运用：

一个密闭容器中，中间有一可自由滑动的隔板，将容器分成两部分.当左边充入1 mol N2，右边充入8 g CO和CO2的混合气体时，隔板处于如图所示位置（两侧温度相同）。则混合气体中CO和CO2的分子个数比为（ ）

A.1︰1 B.1︰3 C.2︰1 D.3︰1

首先，利用阿伏伽德罗定律推出右边气体物质的量为 0.25mol，再根据平均摩尔质量的定义算出=8 g/0.25 mol=32 g/mol。假設气体均为CO（分子量28），则多了4 g/mol;假设气体均为CO2（分子量44），则少了12 g/mol。而实际上每摩尔CO和CO2的质量差为16 g/mol，则可以具体算出1 mol混合气体中CO和CO2的物质的量

即可得每摩尔混合气体中两者的含量。当混合气体变为0.25 mol时，则从上面的数再除以4，即n（CO）=0.75÷4=0.1875 mol，n（CO2）=0.25÷4=0.0625 mol。

通过以上例题学生能更好的理解并掌握运用十字交叉法，理解了十字交叉法后对拓宽学生的解题思维，提高学生创新能力都具有良好效果，这比纯粹地用十字交叉法解题更有助于学生对化学问题的理解。

[参考文献]

[1]滕湘文.妙用十字交叉法解决化学计算问题[J].中学化学教学参考，2014（18）：68.

[2]王佳莹.小学奥数与中学方程——以鸡兔同笼为例[J].数学学习与研究，2017（19）：118.

（作者单位：广东省中山市中山纪念中学，广东 中山 528454）