张可佳 张龙 唐孝敏

摘    要：密码学作为网络空间安全的基础学科，是学习网络空间安全理论与技术的基础。量子密码是目前密码学研究的重要分支，它令密码协议的安全性仅由量子力学的基本假设予以保证，为量子计算环境下的安全协议设计提供新视角。文章以黑龙江大学数学专业密码学方向硕士生为例，基于“科教一体”的思想，探讨量子密码教学策略。

关键词：密码学;量子密码;科教一体

中图分类号：G642.0         文献标识码：A           文章编号：1002-4107（2020）08-0017-03

一、量子密码教学研究现状

随着传统生产方式、经营方式和生活方式的改变，信息已成为现代社会发展的重要战略资源。与此相应的信息安全问题也日渐凸现，确保网络及各种应用系统正常有序运行是目前信息安全领域的主要任务。密码学是解决黑客攻击、病毒入侵、系统缺陷等诸多安全问题的重要基础理论，在网络社会当中发挥了保护信息机密性、验证完整性、真实性、抗否认的关键作用。然而随着量子计算的迅速发展，人们发现一些被认为是计算困难的问题可以被量子计算机在多项式时间内解决。为了克服这种潜在的安全隐患，人们提出将量子力学理论应用于密码协议的设计思想，确保协议的安全性仅依赖于量子本身的物理性质而不是这些困难问题。量子密码也由此产生。

量子密码具有重要的理论应用前景，然而作为一种新的交叉研究方向，量子密码实际的教学研究面临一些具体问题。首先，目前从事量子密码研究的教师学科背景不同。以黑龙江大学数学科学学院为例，授课教师的专业方向是网络空间安全中的密码学，硕士研究生本科学习的内容则是数学。在学生与教师背景存在差异的情况下，双方很难找到合适的契合点。其次，现有量子密码的教学侧重于解决实际科研问题，并没有形成规范的教学体系。实际中，教师只能根据不同的学生背景、程度编写合适的教材。在上述情况下，本文以黑龙江大学数学科学学院密码学方向的研究生培养为依托，提出了“科教一体”基本思想下的量子密码教学新模式和教学新方法。

从教学的角度，量子密码可以作为“现代密码学”课程的重要分支。“现代密码学”作为网络空间安全学科学生培养的基础课程，国内专家学者给出了一系列课程教学改革的理念和方法。2007年李梦东讨论了信息安全专业硕士研究生培养中的密码学课程设置问题，针对计算机专业硕士研究生缺少抽象代数和初等数论基础的情况，他设计了一种偏重工程的“现代密码学”课程教学大纲和课时分配方案[1]。2008年同样针对信息安全专业硕士研究生，张兴兰对于“现代密码学”课程的具体教学内容进行了研究，通过增加一些常见的误用密码协议的例子，探讨了密码学教学中的可行性方法[2]。2009年孙菁和傅德胜研究了“现代密码学”的课堂教学和实验教学两个部分，并给出了最终的课程考核评价标准[3]。同年，温凤桐分析了计算机专业“现代密码学”课程设置和教学中存在的问题，从知识体系、知识的拓展、学研结合、实践环节、考核方式等几个方面对教学方法进行了探索[4]。2013年王少辉和王志伟从密码学课程设计出发，指出信息安全专业硕士研究生应该在“现代密码学”课程设计中，充分地考虑密码学学科的最新研究成果和计算机技术的发展现状，并提出了密码学课程设计的内容安排[5]。2014年胡小明等人结合多年实践教学经验，提出一套新颖的“现代密码学”课程教学方法，并设计出与此相配套的课程评价标准[6]。2015年邹祎和李浪结合本校计算机科学与技术专业硕士研究生“现代密码学”课程的教学实际情况，对具体教学内容、课程安排、实践教学部分以及课程考核方式，进行了深入研究[7]。2016年闫玺玺等人从教学方法的应用、实践任务的强化等方面探讨密码学的教学过程，提出任务驱动式教学内容的设计思想[8]。2018年李瑾等人以西安电子科技大学为例，研究了“现代密码学”SPOC翻转课堂下的学生自主学习能力提升方法[9]。2019年张宁等人则系统分析总结了MOOC、SPOC、翻转教学在“现代密码学”课程上的实践效果[10]。

从目前的教学研究不难发现，大家对于“现代密码学”课程的整体规划和研究较多，但是对于其中具体的研究分支关注较少。本文针对量子密码——这一“现代密码学”课程分支，提出适合的教学模式和教学方法，为新型密码理论教学研究提供了可借鉴的方案。

二、量子密码教学模式探索

量子密码作为新兴的密码研究分支，并没有成熟的教学模式可供参考。针对数学背景的硕士研究生，我们在实际教学中以调动学生主动学习能力为出发点，从以下几个方面重新设置了教学模式。

（一）课堂提出新问题，师生直接解答

在实际教学中，我们发现尽管学生已经开始攻读硕士研究生，但是他们的学习习惯仍然停留在被动听讲阶段，课堂参与度不高。对于数学专业的研究生来说，数学基础相对较好，这是学习量子密码的优势，可以很好地理解最初关于量子态、操作的算子描述等内容。然而从代入感的角度来看，一些数学专业学生的科研思路却不容易打开。这是由于他们习惯于计算、证明一些给出的结论，但是如何找到、提出这些隐藏的性质，却并没有得到系统的锻炼。实际中，我们发现很多学生普遍缺少提出问题的自主意识，并存在似乎学懂但是讲不出来的尴尬。

为了解决上述问题，我们从授课内容中提炼出一些较为简单的问题，让学生现场独立解答。例如，在介绍基本的量子操作具有的算子结构后，我们就会引导学生对于Pauli算子这种重要的量子操作进行细致研究，并让大家现场求下Pauli算子的本征值、本征态、判断算子之间的对易关系。最初个别学生会感到难以适应并不配合，但是经过一个学期的督促和引导后，很多学生都能够习惯这种学习方式，一些学生还会自己发现问题。在講授量子酉算子分解时，部分学生就能够给出不同的算子分解方法，进而引出本征值分解等一系列新的研究内容。

需要指出的是，在部分学生不配合的情况下，我们仍要以引导和鼓励为主。在最初教学中，如果指导教师直接采取批评的教学方式，很有可能会引起学生的厌学情绪，降低学生的科研热情。针对这种情况，我们采取了“先礼后兵”的教学方式，即先给大家留下难度适中的课后作业，然后上课的时候针对这些作业问题进行拓展、提问、解决。在学习习惯建立后，后续的课堂上就可以直接提问、求解，培养大家迅速发现问题、解决问题的方法。

（二）带着科研问题进课堂

锻炼和培养科研能力是硕士研究生培养的核心，因此将科研问题代入课堂教学则是我们教学一直考虑的问题。量子密码是较新的研究方向，对于黑龙江大学数学专业硕士研究生来说，大家无论是对于密码还是量子密码都感到陌生。最初上课的时候，很多学生对于“密码”和“口令”的概念并不能够区分清楚。针对零基础的学生，如果延续从最初理论开讲的教学模式，至少需要1整年的时间才能打好基础。实际情况是，学生们研一要上英语、政治、数学基础理论等必修课程，学校课时数的限制令我们的实际教学只能采取“由结果溯本源”的模式。在这种教学模式下，我们通过将一些具体的科研问题直接代入课堂来让学生尽快适应科研学习节奏，用实际科研问题激发学生自主学习基础知识，调研可能的解决方案，寻求有效的解决方法。

例如，在给大家讲述量子纠缠和量子信道的时候，我们会依次给大家提出了以下这些问题。

（1）如何理解量子纠缠？如何从数学上刻画量子纠缠的程度？

（2）如何针对不同的量子纠缠信道研究量子隐形传态的方法？

（3）如何在量子通信中体现量子纠缠？

（4）量子纠缠是否能够完全刻画量子特性？是否存在其他的量子特性度量方法？

不难发现，问题（1）可以引导学生发现量子纠缠态并不仅限于Bell态、GHZ态等等，而是有不同的种类，但是Bell态和GHZ态却是一种最大纠缠的量子态。在此基础上，如何来理解和刻画多体系统之间的纠缠程度，就成为一个重要的问题。实际中，关于PPT纠缠判据等内容的介绍都是由此展开。在问题（2）、（3）的解答中，学生们会发现基于Bell态的隐形传态是最基本的方法，对于多粒子纠缠的情况，会有具体的受控隐形传态技术，这种技术在量子密码协议设计方面都有广泛的应用。问题（4）则把量子和经典的区别提了出来，量子特性究竟是什么，谷歌提出的“量子霸权”、现在备受关注的“相干性”都会吸引学生去自主发现问题，激发学生们的学习兴趣。

在课堂上，我们利用这些问题让学生由浅入深地了解目前关于量子纠缠度量、量子特性的理论和应用研究状况。在这个解答问题的过程中，部分硕士研究生就会自己寻找科研的方向和切入点，并且主动跟教师交流，自发地调研相关内容，自主学习的习惯也逐渐养成。因此，我们认为将科研问题代入课堂可以很好地把握整体的科研节奏，让学生及早了解科研、确定好方向。这种教学方法应该得到推广。

（三）为每个学生分配不同任务，单独反馈

教学最关键的问题是“因材施教”。硕士研究生跟本科生不同，一方面人数比较少，教师有足够的时间和精力进行集中关注;另一方面，硕士研究生的求学目标相对明确，究竟是继续深造还是找工作，目标会比较清晰。因此，在硕士研究生培养过程中，我们一定要结合学生的特点、职业规划，设置不同的教学、科研任务。在实际教学中，我们针对研究生都是数学本科专业的特点，会选取一些偏数学理论的方向，例如量子密码协议的安全性分析研究等等。然而，针对准备直接工作的学生，我们则引导他们专注量子密码协议设计，让学生们对于密码协议整体的设计流程有足够的认识，以便于适应网络空间安全等专业的工作。

此外，令学生单独跟导师反馈，一方面可以令师生交流更为集中，导师可以充分把握学生掌握的情况，通过沟通一些技术细节，更加高效地找到问题、解决问题;另一方面学生在交流的过程中更容易进入状态，等、靠、拖等心理也将得到有效控制。在之前的学习交流中，我们碰到过这样的学生，在集体按顺序科研汇报中，为了拖延时间就反复去提问别人，试图避免讲自己的东西。显然，这种“小心思”在单独反馈的教学模式下将无法成功。事实证明这种每周进行的教学科研反馈、面对面的交流，能够有效地解决问题，值得推广。

三、改进量子密码教学的策略

在上述教学模式的实施中，我们也改进了一些具体的教学方法。具体包括以下几个方面。

（一）修订教学内容

我们在教学大纲中结合了密码学和量子信息教学的特点，通过并行开设“现代密码学”和“密码理论新进展”两门课程，同时为大家讲授密码学的基础理论和前沿进展，引导学生迅速地将学到的密码理论与量子信息、量子密码的研究相结合，确定研究方向，找到适合自己的研究策略。

（二）指导学生自己找问题

在实际讲授中，我们会在课堂上随时抛出一些主流的研究方向，以及介绍一些目前仍没有妥善解决的理论问题。作为教师我们不会硬性地为学生指定去解决什么问题，这种方式也无助于学生科研能力的培养。但是，我们可以指定学生从这些问题中，潜移默化地发现自己的兴趣点，并在逐步的资料整理中确定好自己的方向，发现其中的问题，并给出自己的解决方法。有些时候，可能一些解决的办法比较初级，也并不完善。然而通过与学生的数次讨论，我们最终会构造一个相对完整的解决方案。

（三）建立个人科研档案

科研档案是记录每位研究生成长的账本，也是教师和学生一起科研过程的见证。在实际教学中，我们会将学生看过的每一篇论文，做的每一次汇报，整理的每一份想法，写的每一篇论文都放在一个单独的文件夹里。同时我们也建立了周记、月报、学期目标和总结的引导体系。每一周学生把自己的科研工作简单整理单独发送给教师，教师进行逐一批注;每个月学生都会在组里汇报自己的科研成果，并形成记录;每个学期初建立自己的目标，每个学期期末总结自己的科研工作，并确定假期学习任务。通过这种方式，学生们会去考虑规划自己的时间，学习热情持续高涨，科研节奏很好。

总之，我们认为课程教学的主体是学生，学生和教师是教学相长、彼此促进的关系。作为硕士生导师，我们在实际中需要激发学生自主性、内在动力，明确大家的目标，形成完善、科学的理论成果，培养具有自主创新能力的优秀硕士研究生。

参考文献：

[1]李梦东.《密码学》课程设置与教学方法探究[J].北京电子科技学院学报，2007，（3）.

[2]张兴兰.信息安全专业的密码学教学[J].计算机教育，2008，（8）.

[3]孫菁，傅德胜.《密码学》课程教学方法的探索与实践[J].信息网络安全，2009，（7）.

[4]温凤桐.现代密码学课程教学方法与探索[J].计算机教育，2009，（5）.

[5]王少辉，王志伟.密码学课程设计探索与实践[J].课程教育研究，2013，（1）.

[6]胡小明，杨寅春，吴秀梅，等.信息安全专业密码学课程教学改革[J].计算机教育，2014，（1）.

[7]邹祎，李浪.“密码学”课程教学体系的研究与设计[J].电脑与电信，2015，（1）.

[8]闫玺玺，叶青，汤永利.“现代密码学”课程任务驱动式教学内容的设计[J].科技视界，2016，（27）.

[9]李瑾，张宁，云霄.新工科背景下工科生自主学习力的深度构建——以X大学“现代密码学”SPOC翻转课堂为例[J].高等工程教育研究，2018，（5）.

[10]张宁，谭示崇，傅晓彤，等.基于SPOC和翻转课堂的现代密码学课程改革总结与分析[J].网络与信息安全学报，2019，（3）.

收稿日期：2019-12-07

作者简介：张可佳（1987—），男，黑龙江肇州人，黑龙江大学数学科学学院副教授，主要从事密码学、量子密码研究。

基金项目：2018年黑龙江大学学位与研究生教育教学改革研究项目“‘现代密码学研究生课程‘科教一体化教学模式的探索与实践”