鲁亚运

(江苏省射阳县陈洋中学 224300)

等效法可以将物理中一些复杂的现象和物理过程转化为简单的现象和物理过程，以便进行研究和思考的思想方法，也是研究物理的重要方法之一.在高中物理中，物体在匀强电场中的运动与在重力场中的运动极为相似，所以在某些电场问题中可以采取等效成重力场中的熟悉模型问题.从重力场物体运动的特点去研究匀强电场中的运动，加深学生对物理问题的深入理解，实现知识的活化与转化.

一、圆周运动中夹角问题

等效法作为物理学重要研究方法之一，能够实现复杂物理现象转化为浅显易懂的物理现象，将晦涩难懂的物理过程等效成熟悉简单的物理过程.物体在匀强电场中作圆周运动，与物体在重力场运动类似，会在某一位置时动能达到最大值，在电场中也存在相对应的在最高点.

例1如图1，已知ab是圆的直径，且圆的半径是R并位于匀强电场中，匀强电场和圆周处于同一个平面内.现将一带正电的粒子(忽略重力)以相同的动能从a点抛出，抛出的方向各不相同，但是粒子总是会经过圆周上不同的点，在众多点中，到达点c时，粒子的动能达到最大.已知∠bac=30°，忽略空气阻力，试求：电场方向与ac之间θ的大小.

图1

解析此题中的小球只受到恒定的电场力，这与重力场运动相似.在重力场中，从不同的方向以相同的速度抛出小球，小球经过圆周上不同的点中，到达圆周最低点时小球的动能达到最大，且在最低点重力方向上经过圆的直径上的点，即意味着在重力场中存在一个最低点并且最低点对应的速度最大.等效替代到匀强电场中，电场中也存在一个最低点时速度最大，即最低点是点c.在电场力的方向上作一条经过点c的直径，因为粒子带正电，电场的方向是斜向上，所以得到θ=30°.

反思物体在匀强电场中运动，忽略物体的重力和物体所受的摩擦力后，就可以采取等效替代的方法思考问题，将其等效成物体在重力场中的运用，借助熟悉的重力场中的运用模型帮助理解粒子在匀强电场中的运动.

二、圆周运动中速率最值问题

电场与重力场二者存在许多共性，借助等效法寻找力、能量与做功方面的相同点，将电场等效成重力场，按照研究重力场中物体运动的规律方法寻找电场问题的突破口，实现问题的简化求解.除了会出现忽略带电粒子的重量的情景，也会遇到将物体的质量考虑在内的情景，如：

图2 图3 图4

解析小球在运动的过程中，无论运动到什么位置，总是受到重力和电场力，且二者形成的合力是一个定值，即小球可以看作在受到一个恒定的力下进行运动，这与小球在重力场中受到恒定的重力下运动是可以等效的.可以将小球在复合场中受到的重力与电场力形成的复合力等效成重力场中的重力，如图3所示，借助小球在重力场中的运动的分析方法解决复合场中问题.

在重力场中，在竖直平面内，小球要是能够作圆周运动的临界状态是是物体运动到最高点时，轨道对小球的压力是为零的，此时重力完全提供向心力，本题中等效为物体所受的复合力提供向心力，等效重力是

(1)

方向是与水平方向的夹角是53°，所以等效加速度是

(2)

因此小球在等效重力场中作圆周运动的等效最低点与最高点分别是图4中的M,N两点，即小球在N,M两点，其速率达到最小、最大，不妨设在N,M两点的速度的大小分别vmin,vmax，则：

(3)

小球从等效最高点N运动到等效最低点M的过程中，根据动能守恒定理得到：

(4)

联立(1)(3)(4),解得

反思此题考虑小球所受到的重力，因此小球在匀强电场中受到恒定的电场力和重力，二者形成恒定的合力，运用等效思想进行替换时要考虑到复合力才能的等效成重力场中的重力.

在匀强电场中物体作圆周运动，可以等效成物体在重力场中作相应的圆周运动，始终存在物体在等效最高点、最低点时，物体的的速度大小取得最小值、最大值，也相对应存在等效的重力加速度g′.将物体在重力场中的运动联系到电场问题中，不仅可以加深对电场透彻理解，还可以加深物理知识的前后相互关联性，使得电场问题简单明了，浅析易解决.