高中数学解题错误成因与解决方案

2020-07-20山东臧永建

高中数理化 2020年6期

◇ 山东臧永建

数学是一种逻辑性很强的学科，它兼顾空间想象力和抽象的发散思维，教师如果想要学生取得好成绩，那么解题不失为一种巩固其学科知识体系的最佳办法.“读万卷书，行万里路.”想要取得较高的成就，从来都是不容易的，更何况高中生所接触的数学知识尚且浅薄，想要攀登数学这座高峰，道阻且长.故而，教师应该鼓励学生积极反思自己，认真分析自身错误所在，并总结归纳，制订出完整的针对薄弱之处的解题策略.

1 数学解题错误的成因

1.1 基础知识薄弱

针对高中的数学基础知识，学生如果掌握不牢固就容易出现理解不到位，做题不规范等问题.孔子云：“温故而知新，可以为师矣.”学生在高中学习过程中，要经常翻阅数学课本，尽可能地把课本里的例题掌握透彻，并尽可能多地去复习巩固.但是，大部分学生并没有把教师的叮嘱放在心上，结果导致基础知识掌握不牢固，学习越来越困难.立体几何是高中数学中的重难点，例如三垂线定理及其基本应用，定义为“从平面外一点向这个平面所引的垂线段与斜线段中，斜线相等，则射影相等；斜线越长，则射影越长；垂线段最短”，应用为“证明异面直线垂直；作二面角的平面角；作点到线的垂线段”.虽然学生将这些背得滚瓜烂熟，但每次做到相关的习题时，就是无法将概念运用到解题过程中去.究其原因，是因为学生大多以为只要牢记概念就会运用，而没有将它与实际题型结合在一起去透彻理解.

高中的数学概念具有较强的逻辑性和抽象性，如果学生对概念只是浅显地理解而不能实际运用到解题中去，就会导致解题步骤混乱.大部分高中生在学习数学基础概念的时候，都只是简单地把它理解了，并没有深入地把概念知识结合到例题或者平时解题中，结果就是看不懂题意.除了对基础概念的理解过于浅显之外，大部分高中生对公式的掌握也不是十分牢固.

其实，高中的基础知识，除了基础概念之外，数学公式也是解题的重要工具.学生牢记数学公式有助于加快解题的速度.而且，数学公式也可以省略解题过程中一些繁杂的步骤.但是，就目前的情况来看，大部分高中生对数学概念掌握浅显、不理解数学公式，因而导致解题步骤经常出错，成绩不理想，进而对数学学科失去学习积极性.仔细思考一下其中的原因，不难看出来，大部分都是因为学生对概念一知半解，公式也记得不牢，拿到数学试题联想不到平时学习的知识.所以学生在学习数学的时候，不仅要把基础知识理解透彻，也要牢记数学公式，因为数学的概念是帮助大家理解公式的基础，掌握公式是解决问题的根本.

1.2 审题不仔细

考试结束之后，学生在互相整理试卷的时候可以发现很多错题出乎意料，因为他们错误的点不在于基础知识掌握不牢固，而在于审题不仔细.通过分析数学试卷不难发现，学生因为不仔细、马虎而丢的分，并不比因为基础知识掌握不牢固所丢的分数少.

1.3 考试后归纳总结不到位

不善于归纳总结，这是大部分高中生都存在的问题.综合分析学生多次考试的试卷就会发现，大部分学生出错的地方都有一定的规律性.错误比较集中的题其实是一种类型，只是换了部分要求，题意本身并没有很大的变化.每一种题型都有一种规律，只要弄清楚这种规律，学生就会明白自己不足的地方到底在哪里，进而找到根源进行修改.这样，学生就能完整地掌握每种题型的解法，考试的时候就不会再出现拿到相似的题解不出来的情况.

2 应对数学解题错误的方法

2.1 理解并掌握基础知识

针对基础知识掌握不牢固这一问题，笔者认为，最可靠的解决办法就是学会融会贯通.因为高中的知识都是成体系的，相对于初中的学习来说更应该以理解为主，辅之以建立完整的知识结构体系.这样，学生就能理解得更加深刻，从而彻底掌握其运用方法.成体系的知识结构框架相对于数学这种对逻辑性要求颇高的学科来说，不失为一种学习的捷径.

2.2 改善学习方法

当学生从初中走向高中，以前的学习方法已经不能应付现阶段的知识吸收，而且，高中的知识储备量比初中要高得多.这就导致很多学生无法适应高中学习的节奏，也不能完全掌握教师教授的知识，直接导致的结果就是降低了学生对数学学科学习的积极性.解决这一问题最简单的方法就是转换学生思想上对角色的定位，改变旧的学习方法，寻找总结针对现阶段实际情况的新方法.高中的知识都是成体系的，所以最基本的要求是希望学生在学习的时候可以做到课前预习，课上认真听讲，课后积极复习，以便能完全掌握教师讲授的所有知识.

2.3 重视对常见题型的归纳总结

针对学习过的所有题型，学生可以从中整理出经常考的知识点和公式，方便以后复习.首先，教师应要求学生建立自己的错题集，方便在复习的时候可以针对不足的地方进行专题训练.

对于判断线线关系、线面关系、面面关系等方面的问题，学生可以在熟练掌握相关的基本概念、性质和判断方法的前提下，利用空间想象力将立体几何模型在自己的脑海里想象出来，然后通过建立长方体、正方体、四边形等模型来判断自己的想法是否正确.所以，学生对于认为正确的命题要能证明，认为错误的命题必须找出反例来验证它不符合逻辑性.