◇ 山东 赵找栗

在高中物理力学问题解决中，我们选择研究对象时，通常要用到隔离法或整体法.其中，整体法指的是把相关的几个物体视为一个物体.整体法的优势是从整体考虑，不考虑内部各物体间的相互作用，使需要分析的相互作用力减少，从而使问题简单化.

1 利用整体法解决平衡问题

例1（2013年山东卷）如图1所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C 将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A 与竖直方向夹角为30°，弹簧C 水平，则弹簧A、C 的伸长量之比为（ ）.

图1

解析根据胡克定律可得F1=kx1，F2=kx2，联立可得

图2

取两个小球整体为研究对象，轻弹簧质量不计，由分析可知，整体受到三个力的作用，如图2所示.根据结论：三力平衡时，其中任意两个力的合力与第三个力等大反向，结合几何关系得

点评

对于两个球组成的整体，F1、F2均属于外力，而弹簧B 的弹力属于内力.此题求A、C两个弹簧的形变量之比，即求A、C 两个弹簧的弹力之比.所求的量是外力，并且内力的方向未知，这种情况下优先选用整体法.

2 利用整体法解决连接体问题

例2（2015年全国卷Ⅱ）在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢.当机车在东边拉着这列车厢以大小为a 的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P 和Q 间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为的加速度向西行驶时，P 和Q 间的拉力大小仍为F.不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为（ ）.

A.8 B.10 C.15 D.18

解析

此题为用挂钩连接的连接体问题.设一节车厢的质量为m，挂钩的西面有x 节车厢，挂钩的东面有y 节车厢.当车厢匀加速向东行驶时，取挂钩西面的所有车厢为研究对象，根据牛顿第二定律得F=xma.当车厢匀加速向西行驶时，取挂钩东面的所有车厢为研究对象，根据牛顿第二定律得F=总的车厢数为z=x+y.联立可得由于总车厢数为整数，所以答案必然为5的倍数，所以选B、C.

点评

处理连接体问题，首先要合理选择研究对象；其次要知道沿绳或杆的位移、速度、加速度大小相等；最后根据平衡条件或者牛顿运动定律解决问题.

3 利用整体法解决板块问题

例3如图3所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块.假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等.现给木块施加一随时间t 增大的水平力F=kt（k 是 常 数），木 板 和 木块加速度的大小分别为a1和a2.下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（ ）.

图3

解析

当力F 较小时，m1、m2一起运动.此时把m1、m2视为一个整体，根据牛顿第二定律可得F=（m1+m2）a.当F 增大到一定值时，m1、m2分离.对物块m2，F-μm2g=m2a2.对于长木板m1，μm2g=m1a1.又知道F=kt，所以可得可以得到a2的斜率大于a的斜率，且a1为定值.所以选A.

点评

处理板块问题时，如果板块一起运动，用整体法；如果板块相对运动，用隔离法.

整体法是分析物理问题的一种重要方法，具有相对性.合理地使用整体法，能使问题变得简单.