◇ 山东 赵为京

高中物理是一门抽象性很强的学科，学生在学习高中物理时往往感到困难，因此需要找到科学的解题方法，提高解题效率.数形结合是一种实用的解题技巧，它将数式和图形相结合，对高中物理解题有积极的作用.

1 以形表数

在高中物理解题过程中，应用数形结合思想，可以以形表数，即从“形”入手，在解题过程中，注意对图形的观察，结合具体现象，将抽象的物理问题变成直观的图形，从而便于寻找规律，顺利解题.为寻找已知量与未知量的关系，我们在解题时需要借助草图进行受力分析，进而列出物理公式或者方程式，解答物理问题.应用数形结合思想解题，学生首先要合理利用物理图象.一些物理概念、现象不仅能用语言文字进行表达，还可以使用数学表达式或物理图象进行表述.在解决物理问题时，为简单直观地呈现物理量间的关系，应将文字转换成数学公式或者物理公式.其次，学生要学会将物理问题代入数学方程式中进行计算.如果直接求解数学方程式运算过程复杂，则可以结合图形进行辅助运算.

例1学校开运动会时，百米跑项目需要计时.在计时时，某计时员开始计时的时间，是听到发令枪声时.停止计时的时间，是第一名运动员跑到终点时.计时表的示数为12.4s.计时员的计时方法正确吗？如果不正确，应该采取怎样的方法计时？已知发令员在跑道起点，计时员在跑道终点，跑道是直线.声速是340m·s-1.这名运动员实际成绩是多少？

分析这道题与学生的日常生活密切相关，但对于百米跑的情境及声音的传播时间，有些学生还是无法正确处理.因此，我们可以采取数形结合的方式.解题时，我们可以先画出草图.根据题目的意思作图，如图1所示.从A 到B 是百米跑道.A 端是运动员和发令员，B 端是计时员.可认为发令员的枪声响起时刻与运动员的起跑时刻为同一时刻.假设枪声到达终点B 时，运动员在C 处，计算这段时间，大约为0.3s计时员从此时开始计时，所以运动员在CB 段所用的时间，是实际记录的时间.因此，计时员的计时是不准确的.根据分析可得运动员的百米成绩t=t声+t0=12.7s，即应该为记录时间和枪声传播时间的总和.综上所述，计时员不能在听到发令枪声之后开始计时.正确的方法是计时员看到发令枪上冒出烟后开始计时，因为光从A 到B 的传播时间可以忽略（传播速度大，时间短）.

图1

2 以数解形

在高中物理解题中，应用数形结合思想，需要注意以数解形，“数”作为出发点，应用数学或数量关系，分析图形.通过数形之间的转化，能更加准确、直观地分析图形.应用以数解形，首先需要进行图象转换，很多物理题给出的是运动示意图，用以描述某一种运动状态，学生单纯地通过已知物体的运动过程或者运动规律的示意图，很难解决问题，通常需要进一步研究与分析，对原有图形进行转化，应用数学知识，结合物理规律将图形问题变成数学问题.学生在解题中，需要列物理方程式，明确待求量与已知量的联系.其次，学生要注意寻找图形规律，仔细观察图形.图形描述的优势是直观，即图形可以显示一些重要的信息.但与此同时，缺乏精准度是图形的缺点.因此，学生要不断挖掘图形中可能存在的信息，然后根据图形和物理量的关系，寻找物理规律，建立数学关系，再进行解题.

例2倾斜的木板上有一物体，其上滑的初速度是v0.随着木板倾角θ 的变化，物体出发点到速度为0的点的距离随之变化.根据大量实验结果，获得距离—倾角（s-θ）图象如图2所示，求图形最低点p 的坐标.

分析在解答这类物理题目时，学生需要仔细观察图象，提取其中包含的有用信息，寻找其中的物理规律，再结合数学规律进行解题.在图象中，木板的倾角为0时，物体滑行的距离是20m，此时物体沿水平面滑动.θ=90°时，物体做竖直上抛运动，上升的最大高度为15m，然后再结合数学知识，根据牛顿运动定律和运动学公式进行解题.求得距离s 最小时，θ 是53°，所以图形最低点p 的坐标是（53°，12m）.

总之，在高中物理解题过程中，应用数形结合思想，能帮助学生快速找到解题思路，使复杂的问题简单化，有效解决抽象问题.

图2