◇ 山东 李传维

子弹打木块问题是力学中的常见模型，综合性较强，涉及运动学、牛顿运动定律、动量、能量等知识点.本文以两道高考试题为例，试分析子弹打木块问题的一般解法，希望对师生有一定的启示.

1 实例分析

例1（2018年海南卷）如图1，用长为l 的轻绳悬挂一质量为M 的沙箱，沙箱静止.一质量为m 的弹丸以速度v 水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动一小角度.不计空气阻力.对子弹射向沙箱到与其共同摆过一小角度的过程（ ）.

A.若保持m、v、l不变，M 变大，则系统损失的机械能变小

B.若保持M、v、l 不 变，m 变大，则系 统损失的机械能变小

C.若保持M、m、l不 变，v 变大，则系 统损失的机械能变大

D.若保持M、m、v 不变，l变大，则系统损失的机械能变大

图1

解析

子弹射向沙箱到留在其中的过程动量守恒，机械能减少.随后子弹与沙箱共同摆动一小角度，此过程机械能守恒，没有能量损失.碰撞过程，对于子弹和沙箱组成的系统，根据动量守恒定律可得mv=（m+M）v′.机械能减少量M）v2.联立两式可得变形为ΔEk=所以ΔEk与l无关，选项D 错误.若保持m、v、l不变，M 变大，可知ΔEk变大，所以选项A 错误.若保持M、v、l 不变，m 变大，可知ΔEk变大，所以选项B 错误.若保持M、m、l 不变，v 变 大，可 知ΔEk变大，所以选项C正确.

例2（2011年全国卷Ⅰ）装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击.通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因.质量为2m、厚度为2d 的钢板静止在水平光滑桌面上.质量为m 的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿.现把钢板分成厚度均为d、质量均为m的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图2 所示.若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度.设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞，不计重力影响.

图2

解析

设子弹以某一速度v0垂直射向质量为2m的钢板，刚好能将该钢板射穿，设射穿后钢板和子弹速度相同为v，由动量守恒定律得mv0=3mv，动能损失为根据能量守恒定律得ΔEk=2Ffd.

钢板拆分后，设穿过第一块钢板后子弹与钢板的速度分别为v1、v1′，且v1大于v1′.则由动量守恒定律得mv0=mv1+mv1′.损失的动能ΔEk′=Ffd.ΔEk′=

设子弹射入第二块钢板后的共同速度为v2，根据动量守恒定律得mv1=2mv2.损失的动能ΔEk″=

设射入第二块钢板的厚度为x，根据能量守恒定律得ΔEk″=Ffx.

2 方法总结

通过上述两道例题，总结子弹打木块模型的一般解决方法如下：1）利用动量守恒定律、动量定理解决问题.在相关公式中，会涉及子弹、木块的质量，碰撞前后的速度.如果涉及击穿时间或者平均冲力、平均阻力，可以选用动量定理.2）利用功能关系、能量守恒定律解决问题.如果涉及能量问题，根据不同的情况，可以选用动能定理、功能关系及能量守恒定律，实现功能互求或不同形式的能量互求.能量公式中涉及的物理量有速度、动能、位移、相对位移、热量等.3）利用牛顿运动定律、运动学公式解决问题.子弹打木块模型中，涉及的运动一般可视为匀变速直线运动.4）子弹击穿木块后，子弹速度不小于木块速度.

子弹打木块模型是力学综合类问题，只要从动量、能量、力与运动这三个方面入手分析，问题便可得以解决.