◇ 山东 王 敏

高中电学部分的课程内容是由浅入深、逐级铺垫的.恒定电流、电磁感应等内容为交变电流的内容作了铺垫.交流电是相对于直流电来说的，其大小和方向会发生周期性变化.如果一个恒定电流与交变电流热效应相同，则恒定电流的电压、电流为交变电流的电压、电流的有效值.交变电流有效值的理解和应用是整章内容的重点之一.正弦式交变电流是典型的交变电流，对其有效值与峰值的关系，课本上直接给出了结论.这种做法不利于学生的理解和掌握.

1 正弦式交变电流有效值的公式推导

图1

甲、乙两图分别表示正、余弦交变电流，它们的峰值和周期相同.在交流电的一个周期内，甲、乙产生的热量相同.甲、乙的平均热功率相同，甲、乙电流有效值相等.甲电流的瞬时值表达式为i甲=Imsinωt.乙电流的瞬时值表达式为i乙=Imcosωt.甲的瞬时功率表达式为P甲=sin2ωt·R.乙的瞬时功率表达式为P乙=cos2ωt·R.则甲、乙瞬时功率之和为P甲+P乙=.由此可见，甲、乙瞬时功率之和是一个定值.在一个周期内，甲、乙两交流电做的总功W总=（P甲+P乙）T=.又由于甲、乙的电流有效值相等，所以W 总=2PT=2i2RT.联立可得i=此外，还可以根据图象法、积分法推导正弦式交变电流的有效值，本文不再赘述.

2 正弦式交变电流有效值的应用

交变电流有效值的计算是高考的重要考点之一，在备考时，师生要格外注意.高考试题往往考查全波正弦、半波正弦交流电的有效值.

例图2 是一交变电流随时间变化的图象.其中，从t=0开始的每个时间内的图象均为半个周期的正弦曲线.求此交变电流的有效值.

图2

解析

该交流电由两个不同的半波正弦交流电组成.在交流电的一个周期T 内，前半个周期产生的热量为后半个周期产生的热量为设交流电电流的有效值为i，则Q1+Q2=i2RT，联立可得i=

点评

本题要求根据正弦式交流电峰值有效值的关系公式，求半波正弦交流电的有效值.解答本题要求学生首先正确理解正弦式交流电周期、峰值、有效值等概念，其次具有关于热量等效替代的科学思维，最后使用数学方法进行计算.

3 教学策略

3.1 利用教学资源，渗透等效思想

等效思想是高中物理的重要思想之一，在高中的力学课程中，合矢量与分矢量是等效替代的关系，平均速度的概念也是基于等效的思想提出的.在电学中，我们可以利用电阻箱结合等效替代法测量未知电阻的阻值等.在高中物理教学中，我们不仅要让学生掌握解题的技巧、应试的方法，还要对其渗透等效等物理思想方法.

3.2 利用数学方法解决物理问题

数学是科学之母.数学可以描述物理的本质，推动物理学的发展.在高中物理教学中，教师引导学生应用数学方法解决物理问题是十分必要的.例如，在推导交变电流有效值的问题时，我们就利用了数学公式sin2α+cos2α=1.又如，在讲解图象问题时，斜率涉及导数的概念，面积涉及积分的思想.在物理课堂中讲解数学方法不是浪费时间，而是严谨的治学态度的表现，对物理的学习会起到非常大的推动作用.

4 结语

综上所述，对交变电流有效值公式进行推导，有助于加深学生对公式推导过程的理解，并使其利用公式解决含正弦交流电波、半波、全波的有效值问题.强调对学生渗透等效思想并引导学生利用数学方法解决物理问题，能帮助学生形成物理观念、科学思维，提高和发展学生的物理学科核心素养.