◇ 山东 季昌英

高考中经常出现一些情境较为新颖的习题，考查学生的分析、理解以及灵活运用所学解题的能力.本文主要对相关新颖习题的解答思路进行探究，帮助学生树立解答该类题型的自信.

1 概率新情境题型解答思路

例1刘徽在《九章算术注》中提出“割圆术”，其将圆内正接多边形的面积一直算到了正3072边形，求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值.如图1，分割到圆内接正六边形时，使用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，则依据该实验可计算出圆周率的近似值为（已知≈2.0946）（ ）.

A.3.1419 B.3.1417 C.3.1415 D.3.1413

图1

解析

其一，解题时需联想几何概型概率计算公式，设点落在正六边形内为事件A，则P（A）=事件A 构成的区域面积／实验全部结果构成的区域面积.其二，将问题转化为求两个图形的面积.设圆的半径为r，则正六边形的面积圆的面积为S圆=πr2.其三，应用题干中给出的已知条件认真计算求解.因为0.8269，则，则3.1419，正确选项为A.

2 数列新情境题型解答思路

例2我国明代的伟大数学家陈大卫在《算法统综》中，常以诗歌的形式呈现数学问题.其中一首诗为：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平.下头三节三九升，上梢四节贮三升.若有中间两节竹，要将米数次第盛.若有先生能算法，也教算得到天明.”意思是九节竹的盛米容积成等差数列，其中“三九升”表示3.9升，则九节竹的中间一节盛米的容积为（ ）.

A.0.9升 B.1升 C.1.1升 D.2.1升

解析

其一，解题时，教师需引导学生关注题干中的关键提示，例如“九节竹的盛米容积成等差数列”推出考查点为等差数列知识.其二，明确求解的问题，即“九节竹的中间一节盛米的容积”，将第一节看作a1，表明求a5的值.其三，准确翻译，找联系.“下头三节三九升，上梢四节贮三升”表示起初三节体积之和为3.9升，后面四节体积之和为3升，即a1+a2+a3=3.9，a6+a7+a8+a9=3.设等差数列的公差为d，则a1+a1+d+a1+2d=3.9，a1+5d+a1+6d+a1+7d+a1+8d=3，解得a1=1.4，d=-0.1，则a5=a1+4d=1.4-0.4=1升，故选B.

3 函数新情境解答思路

例3科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线（如图2），一段科赫曲线可通过下列操作得出：任画一条线段分成三等份后，以中间一段为边向外作正三角形，去掉中间一段后，原来的一条线段就变成了有三条小线段构成的折线，称为“一次构造”.按照上述操作，获得16条更小的线段构成的折线，称为“二次构造”，完成“n 次构造”便可获得一条科赫曲线.如构造期间获得的折线长度为初始线段的1000倍，则至少需要构造（其中lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）（ ）次.

A.16 B.17 C.24 D.25

图2

解析

一方面，该题目题干较长，学生解答时要仔细阅读，吃透题意，搞清楚“一次构造”“二次构造”表示的含义.另一方面，认真分析折线长度与构造次数之间的关系，如一时没有思路，可采用列举法，分析“一次构造”“二次构造”折线长度和构造次数的内在联系.同时，运用对应函数的运算规律进行运算.设原来折线长度为a，一次构造后折线长度为，二次构造后折线长度为.不难得出n 次构造后，折线长度为.由题意构建不等式关系，即≥1000a，≥1000，两边均取对数103=3，n（2lg2-lg3）≥3，n≥3／（2lg2-lg3）≈24.02，因此，至少需要进行25次构造，D为正确选项.

4 结语

本文主要结合具体例题讲解不同题型的解题思路，启发学生解答该类习题时应树立自信，快速审题，提取有用信息，并积极联系所学，构建参数之间的关系，运用题干给出的条件认真计算.