◇ 山东 苏庆影

高中数学题通常都可以一题多解，即多元化解题，那么如何选择最简单便捷的方式解题便是关键所在.对此，教师应注重培养学生的解题思维，使其在解题过程中游刃有余.本文主要分析了二分法、反证法、数形结合法三种解题方法的相关技巧.

1 二分法解题的技巧

问题1某个水库防洪指挥部的电话线路长10 km，假如此指挥部的电话线路存在故障，如何才能快速找到故障点？

在分析过程中，首先要创设情境：水库指挥部的电话线路因为雷击出现故障，请学生们为指挥部线路维修人员提供建议，如何能在短时间内找到故障点？如果逐个电线杆排查此线路，会浪费大量时间.10km长的线路共有两百多根电线杆，这便是解决此问题的基础，教师可引导学生利用二分法对问题进行解决.

学生在思考之后，提出以下解决方式：

直接寻找，逐个排查电线杆；

利用寻找中点，使范围缩小，然后再寻找中点.利用此方式就能在短时间内找到故障电线杆，教师引导学生利用此思路分析，详见图1.

图1

维修工人先通过此线路中点对两边端点进行测试，结果显示AC 段正常，那么说明故障点出现在BC段.之后，寻找BC 段中点D，依照此方法排查.这样，每排查一次就会缩短线路距离，降低无效排查的概率，使排查速度得到提高，最终锁定在一两根电线杆附近.教师可借助多媒体课件为学生动态化展现该分析过程，从而使学生了解二分法，剖析其中的原理，使理论知识和现实生活相互连接.

之后，教师和学生共同探究，创建新知识.假设电话线故障点在f（x）=lnx+2x-6零点位置，使学生猜想零点在哪里.通过函数性质得出零点在区间（2，3）中，并且f（2）＜0，f（3）＞0.之后，教师提出探究性问题：如何寻找此零点？使学生四个人为一组，提出取中点方法使零点范围缩小.分析区间（a，b）的中点为，学生通过小组探究，得到结论：由于（2，3）⊃（2.5，2.75），缩小零点范围，通过重复步骤得出真实数值.

2 反证法解题的技巧

对于某些数学题目，如果从正面无法构成解题思路，就要使用反证法推导结论与答案，判断其是否正确.反证法的主要步骤为反设、归谬、结论.

问题2已知a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，abc＞0，对a，b，c＞0进行求证.

此题目要使用反证法，假设a＜0，因为abc＞0，所以bc＜0，又因为a+b+c＞0，所以b+c=-a＞0.

所以得出ab+bc+ca=a（b+c）+bc＜0，不满足已知条件.

假如a=0，就和abc＞0相互矛盾，所以a 一定比0大，同理可证，b 和c 都大于0.

3 数形结合法解题的技巧

在解题过程中，部分数学问题较为抽象，只是根据大脑想象无法理顺问题.为了寻找已知条件与隐含条件，获得解题思路，可采取使代数与图形相互结合的方法.

问题3假 设f（x）=（x-2k）2，x∈（2k-1，2k+1），k∈N，那么使方程f（x）=ax 存在两个不相等实根的a 的取值范围为多少？

使用数形结合的方法将此函数图象画出，分别为y=ax，y=（x-2k）2（x∈（2k-1，2k+1）），前者为通过原点的直线，后者为将（2k，0）作为顶点向上开口的抛物线，见图2.直线OA 斜率，要想使直线和抛物线具有两个交点，通过图2可知

图2

4 结语

高中数学解题技巧具有多样化的特点，在高中数学教学和学习的过程中，教师要引导学生对解题的思路和步骤进行总结，从而总结出使用频率比较高的解题技巧.