（新疆新源县第五中学，新疆 新源 835800）

教学内容

勾股定理的探究、证明及简单应用。

教材分析

勾股定理的探究是从特殊的等腰直角三角出发，到网格中直角三角形，再到一般的直角三角形，体现了从特殊到一般的探究过程和研究方法。证明勾股定理的关键是利用割补法求一些以斜边为边长的正方形的面积，并以此引导学生发现证明勾股定理的思路。

我国对勾股定理的研究和其他国家相比是比较早的，在国际上得到肯定。要通过我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感；要通过对勾股定理的探索和发现，培养学生学好数学的自信心。

教学目标

1、了解勾股定理的文化背景，经历探索发现并验证勾股定理的过程。

2、在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。

3、通过画图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。在探究活动中，学会与人合作，并在与他人交流中获取探究结果。

4、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。

教学重点及难点

重点：经历探索及验证勾股定理的过程。

难点：用画图，割补的方法证明勾股定理。

学具准备：

教具：多媒体课件

学具：网格纸 直尺 铅笔.

教法与学法

教法:在教学中要力求实现以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的“思维能力，动手能力，探究能力”为重点的教学思想。让学生从“学会”到“会学”，真正成为学习的主人。

学法:小组合作、自主探究式学习模式。

教学过程

一、创设问题情境 引出课题

前面我们共同学习了三角形以及等腰三角形的有关内容，知道等腰三角形是两边相等的特殊的三角形，它有许多特殊的性质。研究特例是数学研究的方向，直角三角形是有一个角是直角的特殊三角形，它有哪些特殊的性质呢？让我们一起研究吧！

国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。2002年在北京召开了的第24届国际数学家大会，如图就是本届大会会徽的图案.它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们。

（1）你见过这个图案吗？

（2）它由哪些我们学过的基本图形组成？

（3）这个图案有什么特别的含义？

教师引导学生寻找图形中的直角三角形、正方形等，并说明直角三角形的全等关系，指出通过今天的学习，就能理解会徽图案的含义。板书课题《勾股定理》

二、动手实践 大胆猜想

1.活动一：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。

同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？

（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？

（2）你能找出图中正方形A、B、C面积之间的关系吗？

师生活动：学生独立观察图形，分析思考其中隐藏的规律.学生通过直接数等腰直角三角形的个数，或者用割补的方法得到结论：正方形A、B的面积之和等于大正方形C的面积。

追问：图中由这三个正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有怎样的特殊关系?

师生活动：教师引导学生，由正方形的面积等于边长的平方归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

2.活动二：在方格纸上，画一个顶点都在格点上的直角三角形；并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，思考以下问题：

（1）三个正方形面积有何关系？

（2）直角三角形三边长有何关系？

（3）依据活动一和活动二，请大胆提出你的猜想。

通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角形三边之间应该有什么关系？学生思考并回答给出的问题。

教师通过课件展示引导学生得到猜想：如果直角三角形两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a2+b2=c2

三、定理证明

活动三：以上直角三角形的边长都是具体的数值。一般情况下，如果直角三角形的两直角边分别为a,b，斜边长为c，如图所示，刚刚提出的猜想仍然正确吗？

师生活动：学生学生独立思考，用a,b表示c的面积。用“割”的方法可得c2=12ab×4+(a-b)2，用“补”的方法可得c2=(b+a)2-12ab×4。经过整理都可以得到，即直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

历史上所有的文明古国对勾股定理都有研究。下面我们看看历史上我国的数学家对勾股定理的研究，并通过小组合作完成课本拼图法证明勾股定理。

师生活动：教师指导学生阅读教材23-24页，了解赵爽是如何利用拼图的方法来证明命题1的.

四、探古博今，感知勾股

勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。

介绍我国古代和国内外关于勾股定理的应用。

五、学以致用 巩固新知

1.求下图中字母所代表的正方形的面积。

2.求下列图中表示边的未知数x、y的值。

3.（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=3,b=4,则c=。

（2）在Rt△ABC中，∠B=90°,若a=9,b=15,则c=。

4.如图，受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？

六、归纳小结

教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

（1）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？

（2）在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样的探究过程？

（观察---归纳---猜想---验证 由特殊到一般思想，数形结合思想）

七、作业

（1）课本24页练习，28页习题17.1第1题；

（2）通过上网等方式查找勾股定理的史料、趣事及其他证明方法。

板书设计

18.1勾股定理

在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方a2+b2=c2

教学反思

本节课我结合勾股定理的历史和毕答哥拉斯的发现直角三角形的特性自然地引入了课题，让学生亲身体验到数学知识来源于实践，从而激发学生的学习积极性.为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习机会,通过 “观察“——“操作”——“交流”发现勾股定理。层层深入,逐步体会数学知识的产生、形成、发展与应用过程.

教学过程中，我重点关注学生的参与程度、思维方式、合作交流等情况，及时记录学生的独特想法，同时向学生渗透数学思想，改进学生的学习方式，促使学生在学习过程中不断获得成功的体验。