范兴朗，周旭晓，周欣竹，2

(1.浙江工业大学 土木工程学院，浙江 杭州 310023；2.浙江省工程结构与 防灾减灾技术研究重点实验室，浙江 杭州 310023)

随着聚合物技术的不断发展，纤维增强塑料筋[1](FRP)开始应用于土木工程中。FRP因其具有轻质高强、耐腐蚀、抗疲劳等优点为混凝土结构防腐[2-3]提供了新方案。然而，FRP筋在应力应变关系及与混凝土粘结方面性能与钢筋不同，使已有的钢筋混凝土构件承载力计算公式不能直接用于计算FRP筋混凝土构件的承载力。

混凝土板作为混凝土结构基本构件之一，被大量应用于工程结构中。目前，关于钢筋混凝土板的冲切性能研究已有大量的研究成果。然而，关于FRP筋混凝土板的冲切性能研究仍然不多。试验研究结果表明：在相同条件下，FRP筋混凝土板比钢筋混凝土板的抗冲切承载能力小，且在开裂后刚度下降更多，相同荷载下裂缝宽度更大[4-9]。这是由于FRP筋弹性模量较小从而导致FRP筋销栓作用减弱和出现更小的未开裂区。Bouguerra等[4]试验发现高强度混凝土可能会改善FRP筋与混凝土之间的粘结性能。Matthys等[6]试验发现FRP筋混凝土方板与具有相似抗弯刚度的钢筋混凝土方板具有相似冲切承载力。Ospina等[7]试验结果表明FRP筋网格混凝土板与FRP筋混凝土板冲切性能不同，其原因在于FRP筋网格与混凝土的粘结性能不同。张亚坤等[10-13]试验发现在荷载相同的条件下，随着混凝土强度的提高、BFRP筋配筋率的增大，会使得试验板混凝土应变和BFRP筋应变减小。在冲切承载力计算模型方面，目前的计算模型主要有经验模型和半经验理论模型。经验模型主要包括目前的主流规范模型[14-19]和在规范计算模型基础上所提出的一些改进修正模型。在理论模型方面，El-Ghandour等[20-21]、El-Gamal[22]和Matthys等[6]基于各规范中普通钢筋混凝土冲切计算模型经修正得到FRP筋混凝土板冲切计算模型；Ospina等[7]基于Matthys提出的计算模型，通过修正轴向刚度得到新模型；Nguyen-Minh等[9]基于混凝土断裂力学方法提出了半经验计算模型，该模型考虑了尺寸效应、冲垮比(跨长与有效板厚比值)等因素对冲切承载力的影响。本研究是在前人工作的基础上，通过整理相关文献试验数据，对已有冲切计算模型的计算精度进行评估，并分析比较各计算模型精度高低产生的原因，以期为今后FRP筋板柱抗冲切计算模型的进一步发展提供一些思路。

1 已有的抗冲切承载计算模型

1.1 规范计算模型

表1 国内外规范计算模型Table 1 Domestic and foreign standard calculation models

已有FRP筋混凝土板冲切试验[9, 22-23]结果表明，影响FRP筋混凝土板冲切承载力的因素主要有混凝土强度、板厚、FRP筋配筋率及刚度、假定临界截面周长与有效板厚比值、跨长与有效板厚比值等。而且，对于不同厚度的板，其冲切承载力存在尺寸效应。表2中列出了表1中规范考虑的影响冲切承载力的因素。表2中：f为混凝土强度；d为有效板厚；k为尺寸效应；ρf为试验板FRP筋的配筋率；Ef为FRP筋的弹性模量；χ1为柱头形状的影响系数；χ2为临界截面周长与板有效高度比值。

表2 各国计算公式参数汇总

由表2可以看出：加拿大规范计算模型考虑的因素最为全面，日本规范仅次于加拿大规范。在多数设计规范中，柱头形状对板冲切性能影响不予考虑。结合表1可知：各国规范对影响板柱节点冲切承载力因素的认定各不相同，从临界截面位置、尺寸效应到配筋率、FRP筋强度、集中荷载作用面形状等都不相同。由此，不难发现目前各研究机构在冲切问题上仍然存在分歧。

1.2 其他抗冲切承载力模型

在分析规范计算模型和试验结果的基础上，部分学者对规范公式进行修正，提出了预测精度更好的半经验计算模型。目前，使用较为普遍的FRP筋混凝土板冲切承载力计算模型如表3所示。表4列出了表3中模型对影响承载力的各个因素的考虑情况。表3中：N为板的连续性系数；L1，L2分别为板纵横方向跨长(L1>L2)；α1，α2分别为板纵横方向冲切破坏面的角度，其他符号的定义同表1内的相同。

表3 使用较为普遍的FRP筋混凝土板抗冲切承载力公式

表4 使用较为普遍的FRP筋混凝土板抗冲切承载力公式参数

表3中：El-Ghandour(1999)的计算模型是在规范ACI-318-95的基础上，基于应变法对FRP筋轴向刚度的换算方法进行修正得到的。El-Ghandour(2000)的计算模型是在规范BS8110—1997的基础上，规定FRP筋极限应变进行模型修正得到的。Matthys(2000)的计算模型是在规范BS8110—1997的基础上建立的。Ospina(2003)的计算模型是在Matthys和Taerwe模型的基础上，对轴向刚度的换算方法进行修正得到的。El-Gamal(2005)的计算模型是在规范ACI-318—2005的基础上，考虑板的连续性和板底纵筋抗弯刚度对试件板冲切性能影响建立的。Nguyen-Minh(2013)模型是基于断裂力学方法，对尺寸效应、跨长与有效板厚比值的考虑建立的。结合表4可知：学者们建立的计算模型除了对规范已有参数进行系数修正外，还提出新影响因素，如板的连续性和冲跨比。

2 FRP筋混凝土板冲切文献数据

表5 FRP筋混凝土板试验数据汇总Table 5 Test data summary of FRP reinforced concrete slab

表5 (续)

表6 不同形状尺寸的混凝土抗压强度转换系数Table 6 Compressive strength transformation of concrete with different shapes and sizes

3 计算结果与分析

3.1 各国规范计算模型

通过计算数据库中FRP筋混凝土板的试验冲切承载力(Vtest)与各规范预测理论冲切承载力(Vpred)的比较，趋势对比结果如图1所示。计算结果平均值等于1.0为准确预测，其平均值大于1.0为保守预测，说明存在富余，偏安全；其平均值小于1.0表示模型高估了板的抗冲切性能，超出其服役阈值范围，不安全。由表1和图1可知：规范Model Code—1990、规范BS8110—1997、规范JSCE—1997、规范CAN/CSA S806—2012、规范ACI440—2015的计算模型均保守预测了试件板抗冲切承载力，各规范模型的相应变异系数分别为32.2%，22.9%，23.1%，23.5%，29.9%。其中，规范ACI440—2015模型预测最为保守，平均值为2.43，变异系数为29.9%。该模型是在ACI-318中的钢筋板冲切公式的基础上，通过引入系数去修正了FRP筋与钢筋的轴向刚度的不同且模型依旧未考虑尺寸效应、柱头形状等因素，从而导致模型预测精度较差，结果均低估板冲切性能。另外，规范Eurocode2—2004、规范GB 50010—2010的模型预测结果整体上离散性较大且高估板抗冲切能力，各规范的相应变异系数分别为31.9%，33.2%。这是因为GB规范模型直接采用了钢筋混凝土结构冲切承载力公式，且该公式未考虑配筋率这一重要参数。此外，计算结果表明当计算模型中采用为混凝土强度指标，其模型预测值更为接近试验值。

图1 试验值和各规范预测值对比Fig.1 Comparison between test values and predicted values

3.2 其他计算模型

通过计算数据库中FRP筋混凝土的试验冲切承载力Vtest与其他计算模型预测Vpred理论冲切承载力的比较，趋势对比结果如图2所示。

图2 其他模型试验值和预测值对比Fig.2 Comparison of other model test values and predicted values

由表3和图2可知：El-Ghandour(1999)，Matthy，El-Ghandour(2000)，Ospina，El-Gamal，Nguyen-Minh提出的计算模型结果平均值都大于1，均为保守预测。El-Ghandour(2000)模型的准确度最高，平均值为1.02，变异系数为22.8%。El-Gamal模型的计算结果离散性最小，其平均值为1.03，变异系数为15.4%。该模型首次对板的连续性和底板刚度进行了考虑。此外，El-Ghandour(1999)的模型忽略了对配筋率的考虑，其计算结果误差较大。Matthy(2000)，Ospina(2003)模型计算结果的平均值分别为1.27，1.03，变异系数为22.8%，18.9%。Ospina的模型是基于Matthy模型修正轴向刚度而得到的，其模型精度相较于Matthy模型精度有所提高。Nguyen-Minh(2013)的模型首次采用冲跨比作为参数并考虑了FRP筋销栓效应，其计算结果的平均值为1.22，变异系数为22.3%，该模型精度有待进一步提高。

4 结 论

笔者研究了一些不同国家规范和学者提出的FRP筋混凝土板冲切承载力计算模型的预测精度。通过评估分析可以得出如下结论：1) 各国规范对影响板柱节点冲切承载力因素的认定各不相同，从临界截面位置、尺寸效应到配筋率、FRP筋强度、集中荷载作用面形状等都不相同。目前各国规范对于冲切的破坏机理上仍然存在分歧；2) 计算结果分析表明，美国规范模型未考虑尺寸效应、柱头形状等因素影响，模型预测结果偏保守且精度不高。在各规范中，加拿大规范考虑的因素最为全面且预测值精度高，此外日本、英国等国家设计规范模型结果的理论值和试验值吻合较好；3) 我国规范中FRP筋混凝土板抗冲切计算模型直接使用普通钢筋混凝土板冲切承载力的计算模型，未考虑受拉筋的弯曲刚度、轴向刚度、配筋率和弹性模量，与其他国家规范相比，按此规范模型设计的结构与其他计算模型相比更容易存在安全隐患；4) El-Gamal提出的冲切承载力计算模型计算值与试验值吻合程度最好，该模型还能够考虑板连续性影响，Nguyen-Minh提出的模型考虑的因素最多，该模型基于断裂力学模型，考虑了冲跨比和FRP筋的销栓效应，但该模型预测精度较低，还需进一步完善。