陈永保

摘 要 要提高数学学习的有效性，数学概念学习是基礎之一。本文首先对数学概念的特征进行阐述和分析，通过实践观察、文献检索、网上资料收集等方法，结合本人在数学教育教学过程中对数学概念教学的认识和实践，对初中数学概念学习教学的现状所存在的问题进行分析与归纳，并提出一些应对策略。

关键词 数学概念 概念教学 概念学习 有效学习

中图分类号：G424                                   文献标识码：A    DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2020.05.065

Abstract To improve the effectiveness of mathematics learning， mathematics concept learning is one of the foundations. First of all， this paper expounds and analyzes the characteristics of mathematical concepts， through practical observation， literature retrieval， online data collection and other methods， combined with my understanding and practice of mathematical concept teaching in the process of mathematics education and teaching， analyzes and summarizes the problems existing in the current situation of mathematics concept learning and teaching in junior high school， and puts forward some countermeasures.

Keywords mathematics concept; concept teaching; concept learning; effective learning

0 前言

初中数学要有效学习，第一个重要的条件就是把数学概念学习好。然后，通过归纳、总结、扩展，逐步形成自己的数学知识体系。数学学习，存在两种结构：一种是教材中的数学知识结构，即数学知识之间内在联系在一起的一个整体;另一种是学生眼前新的数学知识与自己头脑中原有的数学知识相互融合，产生新的数学知识体系。这是一种正常的学习过程。如果学生在数学学习中经常有这样的学习过程，那么他的数学学习将是有效的。[1]但是，如果没有稳定的数学概念作为学习数学的基础，那么有效学习数学是难以实现的。

1 数学概念的概述

1.1 概念和数学概念

概念是客观事物本质属性在人脑中的一种反映，是思维的基本单位。概念有很多属性，有一些属性是本质的，有一些属性是非本质的。这个事物成为了这个特定的事物的原因就是事物的本质属性，而且就是因为这个“本质属性”，这个特定事物跟其他事物明显地区分开来了。[2]例如，具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这是角的本质属性。如果有一个30暗慕牵敲凑飧觥？0啊笔恰敖恰钡姆潜局适粜浴？

数学概念在人的思维中反映的是数学事物的数量关系和空间形式的本质属性。[3]数学概念用其专属的数学语言和符号表达了它那种特有的本质属性。例如，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，记作“ ”，直角三角形用符号“”来表示，等等。

1.2 数学概念的特征

（1）普遍性和严谨性。“平行四边形”的概念，并不是指某一个内角大小、四边长短、颜色确定的平行四边形，而是这些具体内角大小、四边长短、颜色各异的平行四边形的抽象，也就是排除了这类对象的具体物质内容（内角大小、四边长短、颜色）以后抽象出的数量关系和空间形式，反映的是该概念“数与形”方面的内在的属性，在这一范围内具有普遍意义;同时，每个概念都有明确的规定，即体现出数学概念的严谨性。

（2）抽象性和具体性。数学概念都由反映概念本质特征的符号来表示，如平行四边形的概念用符号“”来表示，平均数的概念用符号“”来表示等等，形式化、符号化的语言使数学概念更加抽象。同时，每个数学概念都有许多具体的内容作为支撑，高层次的概念总是以低层次的概念为其具体抽象模型，例如：数字是抽象字母的具体模型;大小、形状各异的三角形是抽象△（三角形的表示符号）的具体模型等等。因此，数学概念又是非常具体的。

（3）生成性与系列性。菱形是有一组邻边相等的平行四边形;整数和分数统称为有理数……表明了数学概念由初始概念慢慢的生成高一级概念，这就是生成性;同时，这些数学概念都具有从属关系，因此他们合在一起又组成一个概念系列，这就体现了系列性。

（4）相对性与发展性。“小学里的数”指正有理数，“初中里的数”扩展到实数，“高中里的数”扩展到复数;直线的概念，从初中“在同一平面内的直线”到高中“异面直线”，其位置关系也从初中的“平面内直线相交、平行”到高中“异面直线相交、平行”等等，体现了数学概念的相对性与发展性。

2 初中数学概念教学存在的问题

（1）个别教师对课标理解不到位。有些教师对新课标的理解不到位，“只要求学生会解题就可以了”。因此，在实际教学中，学生会对一些数学概念理解得不够具体、不够完整，甚至对一些数学概念产生误解。这种问题的存在，对学生掌握数学基础知识和基本技能产生了很直接的消极影响，学生学习数学知识的有效性就要大打折扣。

（2）教师“照本宣科”。北师大版教材八年级上册217页“二元一次方程组”的概念：像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。教师如果只是对概念读一遍，会使学生把像 这样的二元一次方程组当做是一元一次方程组。这个概念中的“两个未知数”不是对每个方程而言，是对整个方程组而言的。

（3）学生“文字背诵”。个别教师对数学概念的处理只要求“文字背诵”，不注重概念的生成过程，没有揭示相关概念的本质属性。然而，初中数学的每个概念都不是独立存在的，如果学生对概念的形成、发展有较深的理解，那么他们将能有效地灵活运用相关数学概念解决生活中的数学问题。

（4）学生厌学概念。由于数学试卷考题的特点，学生觉得考试没有“直接考”数学概念，导致其对概念学习兴趣不高，甚至感到枯燥乏味，从而对概念的理解不够深刻，影响了其思维的发展。

3 初中数学概念教学的应对策略

3.1 结合学情，创造情境

我们的学生才是学习的主体，要学生重新构建新的数学知识体系，必须建立在他们已经掌握的数学知识基础上，而数学概念的学习就是这个过程的第一步。教师要结合学生的认知特点，通过创设数学概念形成的情景来有效引入，对相应概念作出解释，初步形成新概念。如“平行线”概念，生活中学生接触平行线的实例较多，像黑板、书桌、门框等的边缘就可以初步得出平行线的概念：在同一平面内，两条不相交的直线;这时，要强调“在同一平面内”。

又如，教学函数概念时，可以用台秤称砝码引入概念：把大小、重量相同的砝码一个接一个放到台秤上，让学生观察台秤指针指向的数字。随着放到秤上的砝码的数量在改变（自变量），所有砝码的总重量也在改变（因变量），但是有一个量在秤上不改变，学生易知是砝码的单重（常量）。从现实情境中引入函数，让学生回到生活去感知变量和对应关系，抽象的函数概念一下子就变得具体化、生活化，他们便能很好地认识、掌握“函数”。

3.2 揭示本质，精准理解

数学概念的理解是数学概念教学中最重要的一环。如果能把数学概念的本质挖掘出来，那么學生就可以很好地认识该概念，并且知道它的来龙去脉。例如，“一般地，形如的代数式叫做二次根式。”这个概念描述性比较强。式子 是表示这个非负数的算术平方根，其内涵是表示另一个非负数（通过另一个非负数平方后得到，其中是必不可少的条件。

又如，引入无理数概念时，教师可多列举几个典型的无理数，引导学生对这些数进行对比、分析、归纳，找出它们的共同属性：无限、不循环、小数。无理数是初中阶段第二次对“数”的扩展，要向学生重点讲清概念中“无限、不循环、小数”三个条件，引导学生抓住其本质。

3.3 变换比较，巩固理解

巩固是所有学习中的重要一环，数学概念教学也不例外。教师创设情境，初步引出数学概念后，适时引导学生对该概念进行复述，教师对其复述进行点评，提醒学生需要注意的条件与重点;然后对该概念进行变式练习，学生的思维才不会受到束缚，才能灵活转换。例如，在一次函数的教学中，可举“与”为例，让学生分别写出两个函数各自的与。进行这样的举例、对比训练，能把一些形式上对学生认知的干扰排除掉，“”与“”就会深深地烙在学生的脑海中。

又如，“因式分解”与“整式乘法”是两个联系密切的概念。在新授“因式分解”过程中，多写几组式子，引导学生对式子进行比较，就很容易区分“因式分解”与“整式乘法”了。

3.4 加强应用，提升解决问题能力

深刻理解数学概念是提高学生运用数学知识解决问题能力的基础;反之，通过适量解题练习，学生才能加深对数学概念的领悟。例如：已知，求x，y的值。这个题目可以进行如下分析：因为与加起来要为0，所以与是相反数的关系;又因为任何一个数的绝对值或者算术平方根都是非负数，所以与不可能一正一负，那么与只能是都为0这种相反数关系了。所以，可得且，解得，。这里就是运用“相反数”这个概念解题。

同时，概念解题的目的是让学生知道这个数学概念的来龙去脉，而不是简单地传授学生解题“技巧”，要让学生理解数学概念（数学符号）才能更好地促进他们数学知识的有效学习。

3.5 注重学生阅读，养成用数学语言表达习惯

教师要指导学生阅读课本，培养学生良好的阅读习惯，并根据教材的内容和特点，帮助学生理解数学语言和数学符号，如“有且只有”“大于或等于（）”“（小于或等于）”等等，使学生能在“数学语言”与“数学式子”之间进行自由变换，如：“大于或等于1”翻译成数学式子是“”;或把数学式子“”用数学语言“与的和是1”叙述;同时，强调学生在阅读数学书籍时注意数学语言和数学符号的书写格式，养成尽可能用数学语言书写表达的习惯。

4 结论

在初中数学教学中，数学概念的教学是重点。在新授数学概念的时候，教师引入概念，进行初步的讲解，但是在以后的教学中要逐渐对每个数学概念进行强化加深;教育教学中也要讲究教学方法，多学习、多实践不同的教学理念，多注重数学概念的形成过程;要针对自己所教学生的学习实际甚至是生活实际，在学生的主动性与创造性的培养中多下功夫，帮助学生自己去领会数学概念的本质，理清数学概念之间的区别与联系，从而实现学生数学知识的有效学习。

参考文献

[1] 梁威.运用分层测试卡促进学习困难学生的数学学习[J].教育科学研究，1995（04）：46-48.

[2] 赵占良.概念教学刍议（一）对概念及其属性的认识[J].中小学教材教学，2015（01）：40-42.

[3] 张富强.重视概念教学，夯实数学基础——谈谈新理念下初中数学概念教学[J].黑龙江科技信息，2007（23）：181-181.