【摘  要】作为第一种达到信道容量的高性能编码，极化码（Polar Code）是未来6G数据传输的重要候选方案，由此提出了面向6G的极化编码链路自适应传输框架。在此框架下，高性能的级联极化编码方案，逼近有限码长信道容量极限;通用的极化编码速率适配，支持高效HARQ机制;灵活的极化编码调制，显著提升链路频谱效率。极化编码链路自适应方案能够显著提升无线传输性能，满足超高可靠低时延与高频谱效率传输要求，在未来6G数据传输中有广泛的应用前景。

【关键词】极化码;信道极化;极化编码调制;极化编码链路自适应;极化编码HARQ

0   引言

2019年9月，芬兰奥陆大学发布了全球第一个6G白皮书，标志着移动通信技术的争夺焦点，正从第五代移动通信（5G）转向第六代移动通信（6G）。文獻[1]、[2]指出，未来6G移动通信需要同时满足高可靠低时延（中断概率小于10-6、通信时延达到50～100 μs）与高频谱效率（峰值速率达到100 Gbit/s～1 Tbit/s）的性能要求。为了应对这些艰巨挑战，迫切要求6G无线链路传输技术取得突破。

2009年，土耳其学者Ar?kan在文献[3]提出了极化码（Polar Code），首次以构造性方法证明信道容量渐近可达。极化码发明10年来，成为信道编码领域的热门研究方向。2016年11月，极化码入选5G移动通信的控制信道编码候选方案，并最终写入5G标准[4-5]。极化码作为5G控制信道的编码标准，只是实用化的一小步，在数据信道中应用极化码才具有更重大的意义。

为了应对6G数据传输的技术挑战，基于极化编码的链路自适应传输将是非常有竞争力的一种候选技术。本文旨在介绍满足6G传输需求的极化编码链路自适应技术，展望极化码在6G数据信道中的应用前景。

1    极化编码的6G数据链路框架

1.1  极化编码

极化码基于信道极化现象设计，它最早由Ar?kan引入[3]，是指将一组可靠性相同的二进制对称输入离散无记忆信道（B-DMC）W采用递推编码的方法，变换为一组有相关性的、可靠性各不相同的极化子信道的过程，随着码长（即信道数目）的增加，这些子信道呈现两极分化现象。

一般地，对于给定的B-DMC信道W，可以采用不同的构造方法[5-6]，评估N个子信道的可靠性。其中K个高可靠的子信道集合A，称为信息集合，用于承载信息比特，而剩余的N-K个低可靠子信道集合Ac，用于承载收发两端都已知的固定比特（一般默认为全零），称为冻结比特（Frozen Bit）。

给定（N，K）极化码，信息位长度为K，编码长度为N，则编码器输入比特序列由信息比特与冻结比特构成，表示为u1N=（u1 ，u2，…，uN ）=（u，u）。令x1N=（x1 ，x2，…，xN）表示编码比特序列。则极化码的原始编码表示如下：

x1N=u1NGN                                      （1）

其中编码生成矩阵 GN=BNFn，BN是排序矩阵，完成比特反序操作，Fn表示矩阵F进行n次Kronecker积操作，实质上是Hadamard变换矩阵。由于采用蝶形结构编码，极化码的编码复杂度为O（N1gN）[3]。

极化码也可以采用简化编码方式，5G NR就采用这种方式[4]，即：

x1N=u1NFn                （2）

对比公式（1）可知，其编码过程直接进行Hadamard变换，不必再进行比特反序操作。Ar?kan在文献[3]中证明这两种编码形式是等价的。公式（2）的编码过程更简单，但在译码端需要调整接收信号的顺序。

1.2  数据链路框架

为了满足高可靠低时延与高频谱效率的6G传输需求，我们提出了图1所示的极化编码链路自适应框架。

如图1所示，这一框架是级联极化编码/HARQ/调制的组合。在发送端，首先进行循环冗余校验（CRC）编码，接着进行极化码编码，然后再基于HARQ机制进行速率适配（包括凿孔/缩短/重复等操作），最后进行编码比特到星座信号的映射操作。

相应地，在接收端，首先进行信道估计与软解调，生成比特级对数似然比（LLR）信息，同时提取信道质量信息（CQI），反馈到发送端。接着，基于HARQ的重传方式，进行信号合并、解速率适配与解交织等操作，将合并处理的LLR信息送入一个或多个极化码译码器。最后，根据译码输出进行CRC校验，如果校验通过则产生ACK信令，如果不通过则产生NACK信令反馈到发送端。

需要强调的是，为了适应无线信道的动态时变衰落特征，这一框架需要采用链路自适应机制，包括了码率、重传方式与调制阶数的自适应调整。基于接收端反馈的CQI信息，发送端进行调制阶数与编码码率的调整，一般而言，信道质量差、低信噪比条件下，采用低码率（R<1/2）与低阶调制（QPSK），而当信道质量变好或高信噪比条件下，则采用高码率（R>1/2）与高阶调制（16/64/256QAM）。基于接收端反馈的ACK/NACK信令与CQI信息，发送端选择蔡司合并（CC， Chase Combination）或增量冗余（IR， Incremental Redundancy）重传模式，调整速率适配图样，产生重传编码比特序列。

实际上，一般通信系统中也广泛存在可靠性差异导致的广义极化现象，例如星座调制的各个比特具有不同的可靠性[5]。上述框架就是基于广义极化思想设计的极化编码/调制整体极化系统。采用极化编码、HARQ与高阶调制，能够逼近信道容量极限，大幅度提升6G系统性能。

下面从极化编码与构造、极化编码HARQ与极化编码调制三个方面，分析与设计极化编码链路自适应系统。

2   高性能极化编译码与构造

Ar?kan最早提出了串行抵消（SC）极化码译码算法[3]，码长无限长条件下，采用这一次优算法即可达到信道容量极限。但在有限码长下，采用单独极化编码以及SC译码的性能较差。为了提高极化码有限码长性能，人们采用了CRC级联极化码以及高性能译码算法，在有限码长条件下，相对于Turbo、LDPC码有显著的性能增益[6]。为了满足6G超高可靠性要求，需要进一步探索极化码的各种实用化构造技术。

2.1  高性能极化短码构造

为了探索极化码短码的极限性能，笔者在文献[7]中提出了高性能极化码编译码方案。如图2所示，发送端包括CRC编码器与极化码编码器，接收端采用的是一种混合译码算法。该算法由CRC辅助的自适应串行抵消列表（SCL）译码算法与CRC辅助的球译码（SD）算法组成。

針对CRC级联极化码，我们在短码N=64， 128情况下进行了优化设计。短码条件下，CRC码的结构非常重要，会显著影响整个级联码的最小汉明距离与重量谱分布。经过精确计算与枚举搜索，文献[7]得到了各种码率下最优的CRC生成多项式。通过优化CRC生成多项式，可以显著提高级联码的整体性能。

高性能译码算法是提升极化码有限码长性能的关键。笔者[8]以及Tal和Vardy[9]同时提出了列表SC算法（SCL），另外还提出了堆栈SC算法[10]与SCH算法[11]，这些算法相比于SC译码，性能有显著改进。进一步，笔者提出的CRC辅助的SCL/SCS译码算法（CA-SCL/SCS）[12]以及Li等人提出的自适应CA-SCL算法[13]，极大增强了译码性能。对于短码极化码，笔者在文献[14]、[15]中提出了低复杂度的球译码（SD）算法，达到最大似然（ML）译码性能。

为了探索级联极化码的极限性能，我们提出了图2所示的CRC辅助混合译码算法（A-HD）。其基本思想是，译码器首先启动自适应CA-SCL算法，假设未达到预设最大列表规模Lmax，已经有路径通过CRC校验，则提前结束译码;反之，如果L=Lmax还没有路径通过CRC校验，则说明当前错误较为恶劣，此时利用SCL译码结果重新计算CRC比特并设置初始半径，进行CA-SD译码，得到最终结果。

在AWGN信道下，针对表1的级联极化码，图3给出了误块率（BLER）仿真结果。其中码长N=128，码率R=1/3，1/2，2/3，译码算法包括混合译码（CA-HD）、自适应CA-SCL译码（ADSCL）、固定列表CA-SCL译码，虚线表示基于正态近似（NA， Normal Approximation）的差错性能下界。这个理论下界是文献[16]提出的有限码长信道容量极限。另外，ADSCL与CA-HD的最大列表规模都为Lmax=1024。

由图3可知，不同码率条件下，当采用固定的列表L=32时，相比于NA下界，都有明显的性能损失。ADSCL虽然列表规模达到了1 024，但性能仍然比CA-HD略差。并且在各种码率下，CA-HD的译码性能都接近了理论极限，例如R=1/2，BLER=10-3时，CA-HD与NA只相差0.025 dB，几乎达到了有限码长容量极限。

Ar?kan在2019年的Shannon Lecture讲演中提到，为了达到有限码长容量极限，需要采用卷积码与极化码的级联方案，并且要采用序列译码算法，这就是所谓的PAC编码[17]。文献[7]的结果表明，采用经过优化的CRC-Polar级联编码与混合译码算法，也能够逼近容量极限，与PAC方案性能类似。并且PAC码的码率难以灵活调整，而CRC-Polar级联编码适用于多种码率，具有更强的普适性，能够适应6G链路码率自适应的传输需求。

2.2  极化码速率适配方案

极化码的原始编码，要求码长满足2的整数次幂的约束。而在无线链路的HARQ传输中，要求信道编码通过改变码长进行灵活的码率配置。因此，码长约束条件限制了极化码在HARQ中的应用。

在实际应用中，假定信息比特长度为K，实际的编码码长M不一定是2的幂次，因此需要采用速率匹配，将原始码长N调整为实际码长M。主流的速率匹配方案包括：凿孔（Puncturing）和缩短（Shortening）。前者的特点是凿孔位置的编码比特任意取值，而译码器无法获知这些比特取值，因此LLR设置为0。而后者特点是缩短位置的编码比特固定取值（例如0），这样译码器先验已知其比特取值，LLR设置为。图4给出了等均匀凿孔（QUP）方案与反序等均匀缩短（RQUS）方案操作原理与示例。

笔者在文献[18]中提出了QUP凿孔方式，其原理如图4（a）所示。图中给出的是N比特的凿孔表，其中0表示将编码比特凿孔，而1表示保留原编码比特。在5G NR标准中采用简化编码形式，参见公式（2），则只需要凿掉开头的N-M个比特，而保留后续的M个比特。而如果采用原始编码形式，即公式（1），则原始凿孔表需要经过比特反序操作，这样凿孔位置就近似均匀分散在整个编码码字中，因此得名为准均匀凿孔（QUP）。这两种凿孔方式是等价的。图4（c）给出了原码长N=8，凿孔3比特，得到实际码长M=5的QUP凿孔示例。容易看出，对于5G NR标准，应当在比特序号集合{1， 2， 3}中凿掉这3个比特，而对于原始编码方式，需要在比特序号集合{1， 3， 5}中凿掉这3个比特。

类似地，文献[19]、[20]提出了RQUS凿孔方式，其原理如图4（b）所示。5G编码形式只需要缩短结尾的N-M个比特，而保留开头的M个比特。而原始编码形式，由于需要经过比特反序操作，缩短位置就近似均匀分散在整个编码码字中。这两种凿孔方式也是等价的。图4（d）给出了原码长，缩短3比特，得到N=8实际码长M=5的RQUS缩短示例。容易看出，对于5G NR标准，应当在比特序号集合{6， 7， 8}中缩短这3个比特;而对于原始编码方式，需要在比特序号集合{4， 6， 8}中缩短这3个比特。

上述QUP/RQUS方案就是5G NR标准中采用的速率适配方式[4]，笔者在文献[19]中证明，这两种方式能够保证重量谱近似最优。

另外，针对Rayleigh信道的极化码构造，也是HARQ应用的重要问题。笔者在文献[21]中提出了两种容量等效的构造方法，能够以较低复杂度获得子信道可靠性的高精度评估，可以作为极化码在6G无线衰落信道中编码构造的基本参考。

3    极化编码HARQ

极化编码HARQ方案主要分为两大类：基于蔡司合并的HARQ与基于增量冗余的HARQ，下面简述代表性的方案。

3.1  基于蔡司合并的HARQ方案

笔者在文献[22]基于QUP凿孔方式，提出了极化编码的CC-HARQ传输方案，其流程如图5所示。

在发送端，信息比特序列经过极化编码得到编码码字，经过QUP凿孔后得到实际发送的编码码字，送入无线信道。在接收端，如果译码结果的CRC校验失败，则向反馈信道发送NACK信号，要求发送端进行重传。发送端将再次传输全部的编码码字，接收端收到重传码字后，将之前各次接收到的LLR序列与当前接收的重传LLR序列叠加，再进行再译码。传输过程将一直持续，直到译码成功或者达到最大传输次数。

极化编码CC-HARQ每次重传的都是同一个码字，因此更容易与其它信号处理技术（如调制、多天线传输等）进行组合，实现简单。但由于重传整个码字，冗余较多，其链路吞吐率会降低。

3.2  基于增量冗余的HARQ方案

为了进一步提高HARQ的链路吞吐率，笔者在文献[23]提出了基于QUP凿孔的IR-HARQ传输方案，其流程如图6所示。

IR-HARQ方案与CC-HARQ方案不同之处在于，前者送入发送端缓存的数据并不是凿孔后的编码码字，而是一部分待重传的信息序列。若接收端译码失败，则反馈NACK信号，发送端选择最容易出错的一些信息比特，不进行编码直接送入信道重传，接收端则利用重传的LLR信息去辅助译码。

3.3  极化扩展HARQ方案

文献[24]提出了一种基于极化矩阵扩展的IR-HARQ传输方案，简称为极化扩展（PE： Polar Extension）HARQ方案，其流程如图7所示。

该方案同样基于QUP凿孔方式，其关键步骤是扩展码长，并重建一个低码率的极化码。在发送端，当扩展极化码时，首先恢复先前的凿孔位。如果需要更多位，则应扩展母码长度。在重构极化码时，根据构造算法确定扩展部分的新信息比特和原始部分的冗余比特（不可靠信息），将冗余比特复制到新信息位置，然后将冗余比特作为极化码的冻结位处理。在接收端，基于SC译码顺序，新的信息比特将在冗余比特之前译码，并且已经译码的信息比特可以作为相应位置的冻结比特值。由此，所有信息比特都在最可靠的子信道上。

PE-HARQ方案中，基于扩展极化矩阵生成的增量编码比特，容易与先前发送的编码比特串接以形成更低码率的极化码。该方案既具有长码的编码增益，又具有多重传输的分集增益。

3.4  极化码的HARQ方案性能对比

图8给出了AWGN信道下，基于速率适配的凿孔Turbo码（RCPT）、不规则重复累积码（RCIRA）（一种LDPC码）的HARQ方案，以及极化编码的CC-HARQ与IR-HARQ方案的吞吐率性能。

如图8所示，极化编码CC-HARQ方案比Turbo码和LDPC码的IR-HARQ方案的效果稍差。在低信噪比情况下，前者相比较后两者的性能损失约为1.0 dB。随着信噪比的增加，该方案与Turbo/LDPC编码方案的性能差距变小。而极化编码IR-HARQ方案受益于额外的编码增益，吞吐率性能远好于Turbo编码HARQ方案，并且相比于LDPC编码HARQ方案也有提升。

与CC-HARQ方案相比，IR-HARQ方案可以获得额外的编码增益，吞吐率更高，且实现灵活。但是CC-HARQ方案相比IR-HARQ方案复杂度较低，所需存储空间也较小，在译码器缓存、译码时延、反馈链路负荷以及与其它技术的兼容性等方面具有一定的优势。PE-HARQ方案是IR-HARQ方案的進一步改进，可以提高有限码长下的传输性能，能显著提升吞吐率。但该方案编码过程需要额外的模二加操作，会增加一定的复杂度。面向6G系统需求的高性能Polar-HARQ方案还需要进一步研究。

4   调制极化

由于星座调制信号承载多个比特，每个比特对应的子信道可靠性有差异，因此可以看作广义的信道极化，称为调制极化。图9给出了16QAM，采用集分割映射的调制极化示例。由图9可知，16QAM的四个调制极化子信道的容量有显著差异，比特1对应的子信道容量最小，可靠性差，而比特4相应的容量最大，可靠性高。

充分利用编码极化与调制极化效应，可以设计与优化极化编码调制系统，一般包括比特交织极化编码调制（BIPCM）与多级极化编码调制（MLC-PCM）两种结构[25-27]。图10给出了Rayleigh信道下，调制方式为QPSK/16QAM/64QAM，码长为512，码率为1/2与2/3，极化编码调制（PCM）与LTE Turbo编码调制在误块率（BLER）为10-4的频谱效率对比。极化码编码采用文献[6]构造，译码采用CA-SCL算法。Turbo码编码采用LTE标准，译码采用Log-MAP算法。

由图10可知，Rayleigh信道下，PCM相对于Turbo编码调制有1～2.5 dB的性能增益，并且，调制阶数越高，性能增益越大。6G系统将会应用超高阶调制，例如1024/4096 QAM，可以预见采用极化编码调制是提高频谱效率的有效手段。

5    結束语

极化码是最近十年信道编码领域的重大突破，具有重要的理论意义与工程应用价值。IEEE通信学会发布的极化码最佳读物[4]，精选了极化码领域的50篇重要文献，作者有三篇论文（参考文献[6]、[11]、[21]）入选，有兴趣了解极化码研究全貌的读者可以查阅。

未来6G无线链路要求满足高可靠低时延与高频谱效率的传输需求，对于编码调制设计提出了巨大的技术挑战。为了应对这一挑战，本文提出了极化编码链路自适应传输框架。在这一框架下，采用优化的CRC级联极化码，能够逼近有限码长容量极限，满足6G超高可靠数据传输要求。进一步，采用通用凿孔/缩短速率适配方式，设计高效的CC/IR-HARQ机制，能够改善6G无线链路传输性能。最后，采用极化编码调制方案，充分挖掘调制极化效应，能够极大提升频谱效率，满足6G高频谱效率传输需求。

综上所述，极化编码链路自适应传输技术，是满足未来6G移动通信需求的重要候选技术，具有广阔的应用前景。

参考文献：

[1]     L M， L K. Key drivers and research challenges for 6G ubiquitous wireless intelligence[R]. 2019.

[2]    张平，牛凯，田辉，等. 6G移动通信技术展望[J]. 通信学报， 2019，40（1）： 141-148.

[3]     E A. Channel polarization： a method for constructing capacity-achieving codes for symmetric binary-input memoryless channels[J]. IEEE Trans. Inf. Theory， 2009，55（7）： 3051-3073.

[4]     3GPP. 3GPP 38.212 v.15.1.0： 3rd Generation Partnership Project （3GPP）， Multiplexing and channel coding[S]. 2018.

[5]     牛凯. “太极混一”——极化码原理及5G应用[J]. 中兴通讯技术， 2019，25（1）： 19-28.

[6]    N K， C K， L J R， et al. Polar Codes： Primary Concepts and Practical Decoding Algorithms[J]. IEEE Communications Magazine， 2014，52（7）： 192-203.

[7]    P J N， N K， D J C. Approaching the Normal Approxima-tion of the Finite Blocklength Capacity within 0.025dB by Short Polar Codes[J]. IEEE Wireless Communications Letters， 2020.

[8]     C K， N K， L J R， List successive cancellation decoding of polar codes[J]. Electronics Letters， 2012，48（9）： 500-U52.

[9]    I T， A V. List decoding of polar codes[C]//IEEE Int. Symp. Inform. Theory （ISIT）， 2011： 1-5.

[10]   N K， C K. Stack decoding of polar codes[J]. Electronics Letters， 2012，48（12）： 695-696.

[11]  C K， N K， L J R. Improved successive cancellation decoding of polar codes[J]. IEEE Trans. on Communications， 2013，61（8）： 3100-3107.

[12]  N K， C K. CRC-aided decoding of polar codes[J]. IEEE Commun. Lett.， 2012，16（10）： 1668-1671.

[13]  L B， S H， D Tse. An Adaptive Successive Cancellation List Decoder for Polar Codes with Cyclic Redundancy Check[J]. IEEE Commun. Lett.， 2012，16（12）： 2044-2047.

[14]  N K， C K， L J R， Low-Complexity Sphere Decoding of Polar Codes Based on Optimum Path Metric[J]. IEEE Communications Letters， 2014，18（2）： 332-335.

[15]  P J， D J， N K. CRC-Aided Sphere Decoding for Short Polar Codes[J]. IEEE Commun. Lett.， 2019，23（2）： 210-213.

[16]  Y P， H V P， S V. Channel Coding Rate in the Finite Blocklength Regime[J]. IEEE Trans. Inf. Theory， 2010，56（5）： 2307-2359.

[17]  E A. From sequential decoding to channel polarization and back again[J]. arXiv， 2019： 1908.09594.

[18]   N K， C K， J. L R. Beyond turbo codes： Rate-compatible punctured polar codes[C]//IEEE International Conference on Communications （ICC）. IEEE， 2013： 3423-3427.

[19]  N K， D J C ， C K， et al. Rate-Compatible Punctured Polar Codes： Optimal Construction Based on Polar Spectra[EB/OL]. [2020-05-10]. https：//arxiv.org/pdf/1612.01352.

[20]   W R， L R. A novel puncturing scheme for polar codes[J]. IEEE Communications Letters， 2014，18（12）： 2081-2084.

[21]  Z D K， N K， D C. Construction of Polar Codes in Rayleigh Fading Channel[J]. IEEE Communications Letters， 2019，23（3）： 402-405.

[22]  C K， N K， H Z， et al. Polar coded HARQ scheme with Chase combining[C]//IEEE Wireless Communications and Networking Conference （WCNC）. IEEE， 2014： 474-479.

[22]   C K， N K， L J R. A Hybrid ARQ Scheme Based on Polar Codes[J]. IEEE Communications Letters， 2013，17（10）： 1996-1999.

[23]   Z M M， Z G， X C， et al. An adaptive IR-HARQ scheme for polar codes by polarizing matrix extension[J]. IEEE Communications Letters， 2018，22（7）： 1306-1309.

[24]  M S， A S， C S， et al. Polar-Coded Modulation[J]. IEEE Transactions on Communications， 2013，61（10）： 4108-4119.

[25]  C K， N K， L J R. Practical polar code construction over parallel channels[J]. IET Communications， 2013，7（7）： 620-627.

[26]  C K， N K， L J R. Polar coded modulation with optimal constellation labeling[J]. National Doctoral Academic Forum on Information and Communications Technology（C）， 2013： 1-5.

[27]  IEEE Communications Society. Best Readings in Polar Coding[EB/OL]. [2020-05-10]. https：//www.comsoc.org/publications/best-readings/polar-coding.

作者簡介

牛凯（orcid.org/0000-0002-8076-1867）：现任北京邮电大学教授，中国电子学会信息论分会副主任委员，主要研究方向为信息论与信道编码，先后主持多项国家自然科学基金项目与863项目，在IEEE重要学术期刊和会议发表论文200篇，其中SCI检索58篇，设计的极化码高性能编译码算法成为5G标准主流方案。