汪世娇，马小三

（安徽工业大学电气与信息工程学院，安徽马鞍山243032）

无线充电利用电磁场作为介质实现电能传输，具有无火花、无触电危险和无机械损耗，且能适应恶劣环境等特点[1-2]. 因此，无线充电技术更环保、更安全、更可靠、更智能[3]. 近年来，无线充电技术不仅应用于智能手机和笔记本电脑，而且还应用于便携式消费电子、医疗、工业设备等领域[4-5]，因此对于无线充电技术的研究具有重大意义. 本文旨在分析四种基本补偿拓扑结构的输出功率、传输效率、电压增益与频率、耦合系数和负载之间的关系，并通过MATLAB/Simulink 软件对其特性进行仿真验证，最终得出最优补偿拓扑.

1 电磁耦合系统理论分析

图1为WPT 系统的主电路.图中，Udc为直流输入电源；Q1～Q4为高频逆变器的四个MOS 管；L1、L2和C1、C2分别为原副边的电感和电容；D1～D4为全桥整流器的四个二极管；C为滤波电容；RL为负载电阻.

图1 WPT系统主电路Fig.1 Main circuit of WPT system

WPT 系统的发射线圈和接收线圈之间存在较大的气隙[6]，从而漏感增加，互感减小，降低两线圈之间的功率传输能力[7].因此，WPT系统的原副边均需要添加补偿电容，形成SS型、SP 型、PS 型、PP 型四种基本补偿[8-9]，图2 为四种基本补偿拓扑的等效电路.

图2 四种基本补偿拓扑电路Fig.2 Four basic compensation topological circuits

在图2 中，Uin是逆变器的输出；R1、R2分别为原副边线圈内阻；M为两线圈互感；k表示线圈的松紧程度；Req为负载电阻RL的交流等效负载电阻[10]；k和Req的表达式分别为：

以SS 补偿拓扑电路为例进行分析，并假设电路处于谐振状态，采用电路模型描述系统特性[11].发射线圈的自阻抗Z1SS为：

接收线圈的自阻抗Z2SS为：

根据基尔霍夫定律（KVL），图2（a）的回路方程为：

对公式（5）进行化简可得原副边电流i1SS和i2SS为：

谐振电路的输入功率PinSS为：

谐振电路的输出功率PoutSS：

则谐振电路的传输效率ηSS为：

同理可以推导出SP、PS 和PP 补偿拓扑电路的输出功率和传输效率.

2 输出功率和传输效率分析

由上节分析可知，系统的输出功率和传输效率都与互感有关. 图3 是四种基本补偿拓扑电路的输出功率和传输效率与互感的特性曲线，由图3 可见，SS型和SP型在输出功率达到最大时，传输效率均在0.5 左右；PS 和PP 补偿拓扑在最大输出功率的情况下，传输效率可达0.8以上.

图3 四种基本补偿拓扑输出和与M的特性曲线Fig.3 Four basic compensation topological output and characteristic curves with M

WPT 系统传输效率受多方面因素的影响[12]. 其中影响传输效率最主要的因素有耦合系数k、负载电阻RL和工作频率fs[13]. 由于k、RL、fs均为变量，因此采用控制变量法对电路进行分析.

2.1 传输效率与耦合系数k的关系

取RL= 20 Ω，k分别取0.15、0.25、0.35、0.45、0.55. 由MATLAB 分别绘制出四种基本补偿拓扑的传输效率与k之间的关系如图4所示.

由图4可知，当fs一定时，四种基本补偿拓扑的传输效率均随着k值增大而增大；当k一定时，只有SS 型的传输效率随着fs增大而增大，且传输效率达到一定值时将不随fs变化而变化，其余三种基本拓扑随fs有增有减，波动较大. 对比可知，SS 型和SP型效率较高，在fs为80 kHz 左右时，传输效率基本都在0.8以上.

图4 四种基本补偿拓扑传输效率与k的曲线Fig.4 Four basic compensation topological transmission efficiency and k curves

2.2 传输效率与负载电阻RL的关系

取k=0.25，RL分别取10 Ω、20 Ω、30 Ω、50 Ω、70 Ω. 通过MATLAB 绘制出四种基本补偿拓扑的传输效率与RL的关系（图5）.

由图5可知，当fs一定时，SS型和PS型的传输效率均随RL增大而减小；SP 型的传输效率随RL增大而减小；PP型随RL有增有减.

综上所述，SS 型和SP 型波动较小，且传输效率比较高.

图5 四种基本补偿拓扑传输效率与RL的曲线Fig.5 Four basic compensation topological transmissionefficiency and RL curves

3 电压增益分析

为了更好地分析四种基本补偿拓扑的特性，对其电压增益进行研究，其中k和RL的取值与上文相同.

3.1 电压增益与耦合系数k的关系

当原副边的电感和电容一经确定，电压增益就受k、RL和fs三个变量的影响. 因此，采用控制变量法进行研究. 图6 为四种基本补偿拓扑的电压增益与k的特性曲线.

图6 四种基本补偿拓扑电压增益与k的曲线Fig.6 Four basic compensation topological voltage gain and k curves

从图6 可以看出，k一定时，四种基本补偿拓扑的电压增益均随着fs先增后减；在fs= 80 kHz 处，SS型和PS型的电压增益最大.

3.2 电压增益与负载电阻RL的关系

四种基本补偿拓扑的电压增益与RL的关系如图7所示. 从图7可以看出，当fs一定时，SS型、SP型和SP 型均随着RL增加而增加，PP 型是随着RL增加而减小.SS型在fs为72 kHz和92 kHz处的电压增益恒为1，且不随k变化而变化.

图7 四种基本补偿拓扑电压增益与RL的曲线Fig.7 Four basic compensation topological voltage gains and RL curves

4 结语

WPT 技术是解决环境污染的新型技术. 但是WPT 技术使用的是松耦合变压器，需要补偿电路来减少漏感和激磁电感. 对于无线充电系统的四种基本补偿拓扑，SS 型要比其它三种拓扑简单得多且更适合于实际应用. 与SS 型拓扑结构相比，SP 拓扑结构更适合于负载电阻较大的系统，因为它可以在重载条件下保持较高的效率. 然而，SS 型能够承受较大的频率波动，同时保持高效率. 在实际应用中，PS型和PP 型使用较少，由于它们的传输效率、电压增益均比SS型和SP型要低，且波动较大.因此SS型在四种基本补偿拓扑中为最优补偿拓扑.