张顺华

摘 要：学科核心素养培养，已成为各学科教学的主要目标。课堂教学设计的科学、合理、有效，对于课堂教学目标的顺利实现起着决定性作用。文章以《椭圆定义及其标准方程》一课为例，就核心素养理念下的高中数学教学，通过教学设计实现知识教学和素养生成数学课程目标的策略进行探究，旨在切实全面提升学生的数学核心素养。

关键词：高中数学;核心素养;教学设计

数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等数学学科六个方面核心，既有独立性，同时又是数学知识、技能、态度的统整，它是数学课程目标的集中体现，是学生在学习过程中个体与情境的有效互动中生成的。如何通过设计实现知识教学和素养生成数学课程目标，我们需要做好以下几方面。

1 内容和内容解析

从知识角度分析，本节课是选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》第1课时，内容是椭圆定义及其标准方程。此前学过直线和圆是本节课学习的生长点和固着点，是解决问题的方法依据和基础。此后我们还将研究双曲线和抛物线，椭圆部分的学习效果将直接影响学生的后续学习。从过程与方法角度分析，学生已经比较系统完整地经历了圆的研究，熟悉解析几何中研究几何图形的基本过程。所以本节课在学生由实际模型抽象出椭圆后，如何给椭圆严格定义？接下来要研究什么？怎么研究？这些问题可以让学生回顾借鉴圆的研究，进行数学建模、推理与交流、抽象概括、数据处理等数学活动。有了前面研究圆的经历，学生对于椭圆的研究可以说轻车熟路，但椭圆和圆以及后续的双曲线、抛物线有区别，要在解决特殊问题的同时逐步将一般的、本质的东西揭示出来。本节课的内容能促进直观想象、数学抽象、数学运算、逻辑推理、数据分析、数学建模六大核心素养的养成。

2 目标和目标解析

依据课标要求、教材内容和学生实际，以学生的学为主体，聚焦数学核心素养的教学目标，首先要明确学生达成的结果性目标：基础知识、基本技能;其次通过过程性目标体现数学基本思想、基本活动经验的积累。因此，确定本节课的教学目标为：经历观察、实验抽象归纳出椭圆的概念;推导并掌握椭圆标准方程，掌握求曲线方程的一般方法——坐标法，领悟其中的数学思想方法。

上述教学目标中每一条都直接指向数学核心素养：1）由实际操作或现象观察等情境培养学生直观想象、数学抽象的素养;2）通过学生的自主探究、交流讨论培养学生数学建模、数据分析等核心数学素养;3）建立数学模型后引导学生推导椭圆的标准方程，目的在于培养学生的逻辑推理能力和数学运算素养。

3 教学问题诊断分析

1）教学的第一个问题是椭圆怎样画。教学中通过椭圆与圆的关系，让学生观察与操作，利用水杯及细绳建立直观的概念，鼓励学生大胆操作。

问题解决方案一：学生可能提出将圆柱形水杯换成圆锥。

问题解决方案二：两定点距离、绳长与图形的关系，通过操作，完善定义。

2）教学的第二个问题是椭圆标准方程的推导与化简中含有两个根式的等式化简。

问题解决方案：两边同时平方，较为繁琐，有些学生可能有困难，老师及时加以指导。如果学生有能力掌握，可运用“等差数列法”或“三角换元法”降低难度。

3）教学的第三个问题可能是竖椭圆方程的得出。

问题解决方案：利用类比“化归”的思想，通过翻折和旋转的方式实现图形变换，利用焦点在x轴上椭圆的标准方程得到焦点在y轴上椭圆的标准方程，避免繁琐、重复的推导过程。

4 教学支持条件分析

考虑到教学过程中可能会出现的问题，为了便于探究画椭圆，需要有能固定兩点同时又能够调节的画板和无弹性的细绳若干，需要有实物投影仪（或提前准备好授课助手软件）以便更好展示学生的探究成果，需要提前做好课件，以便展示焦点在x轴、y轴上的椭圆的关系，既能减少重复劳动，也能帮助学生更有效地进行数学思维，使他们更好地发现数学规律。以上各种教学手段、方式能够促进学生数学抽象、直观想象和数学建模、逻辑推理等数学核心素养形成。

5 教学过程设计

环节一：创设情境，提出问题

教师活动1：用圆柱状透明水杯盛半杯水（红色），将水杯放在水平桌面上，然后倾斜水杯。

学生活动1：观察水面，分别指出截面图形。

【活动说明】

红色的水更能吸引学生的注意力，也便于观察，也容易让学生的注意力偏离重点。老师在演示前，先强调关注的重点是水面的形状。学生很容易得到两种结果，平放截面为圆、倾斜放截面为椭圆。这时候可能有学生会对倾斜时有不一样的结果，如果足够倾斜的情况下截面可能不一定是椭圆。这时可以让提出问题的学生进行演示，并给以肯定。如果没有学生提出，老师可以不提，毕竟不是本节课的重点，圆是我们前面已经学过的，老师顺势揭示本节课的主题。

【设计意图】

运用具体生动的模型展示，将学生的注意力快速集中到椭圆中的学习上，培养学生的观察能力、落实对学生直观想象、数学抽象的核心素养的培养。

此处仅以环节一为例，教师根据教学实际需要设置若干环节。整个教学过程为：提出问题--探究--解决问题--巩固提升--归纳总结。在问题的设计中 ，从多角度探究，纵向挖掘知识深度、横向加强知识间的联系，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。

总的说来，我们在教学设计时可以在让学生动手实践、自主探究、合作交流等方面多做文章，按照“创设情境、意义建构、数学理论、数学应用、回顾反思、巩固提高”的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人。让我们的设计能够真正聚焦数学核心素养，让我们的教学符合课程标准、教材内容的要求，结合学生的知识与经验，以学生为中心，满足学生的需求，丰富学生的学习方式，使每个学生的能力都得到发展，使得学生学会了学习，为终身学习和终身发展打下良好的基础。

参考文献

[1]周威.基于核心素养的高中数学教学设计问题反思——以“三新一旧”背景下一节“充分条件、必要条件”教学设计为例[J].中学数学，2020（02）.

[2]王青青.基于高中数学核心素养下的课堂教学设计与课堂教学研究[J].新课程导学，2019（09）.