摘 要 受数学分型几何“自相似原理”的启示，联想到“建筑美学的基本原理”。发现两个原理有互通的一面。

关键词 数学;自相似原理;建筑;美学原理

1数学中的分形几何图a

分形几何学是一个数学概念，是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学。因为它的研究对象普遍存在于自然界中，因此分形几何学又被称为“大自然的几何学”。

分形有几种类型，可以分别依据表现出的精确自相似性、半自相似性和统计自相似性来定义[1]。

上述图形是介绍分型几何常用的案例。从图中可以看出，不论是三角形、还是直线、折线，只要变化规则相同，最后得到的图形，都具有自相似性。

为了加深对分型几何“自相似性”和“半相似性”的认识，我们以常见的谷歌地球为例。当我们寻找地球一个位置时，每次放大或缩小，通常会发现整体与局部相似，局部与细部还是相似。由大到小的每一个层级都有相似性和半相似性。下图是胶州湾的某一个海湾，你会发现每放大一次，都与前一次的形状有相似性。如图b1-3：

2建筑美学原理

我们这里只提建筑美学的基本规律：变化中有统一，统一中有变化。《公共建筑设计原理》和《建筑空间组合论》，这个我们每个建筑学的学生在大学课本上都学过，也是我们每个建筑师平时都用到的原理。

3寻找基本原型

分型几何原理中的“自相似性”，与建筑美学规律中的“变化与统一”，有异曲同工的效果。因此，可以推导出：分型几何上的“自相似性”原则，可以通过建筑美学规律中的“统一中有变化，变化中有统一”来实现;同时建筑美学基本规律中的“统一与变化”，就是数学概念里的“自相似性”。

无论是数学的分型几何上的变化，还是建筑设计上的变化，两种变化都需要有一个“基本原式或原型”。

3.1 传统建筑

在中国传统建筑中，普遍存在中间高、两侧低的建筑形式，而且呈中轴对称。这种建筑形式造型简约，更容易形成庄重、正义的环境气氛。

3.2 威海民居

在威海当地传统民居建筑中，正房与厢房、门楼与围墙，通常也是中间高、两侧低的对称格局。

因此，从众多的建筑形式中提炼出如下图形，稱之为基本原形。

4办公楼设计

威海市公安局科技办公大楼位于威海市文化路以南，北侧面向威海市运动场（威海市体育馆），是城市重要景观地段，因此，建筑效果的质量对文化路的城市景观有着重要的影响。

在建筑创作设计中，如果能够做到平面与立面相似、整体与局部相似。那么这个建筑就很容易做到建筑风格上的统一，而且统一中又有变化。这样，既能满足建筑美学“统一中有变化，变化中有统一”的基本原则，又能得到数学原理的验证。如此，数学的原理与建筑美学规律，则能够相互验证、相互结合、融为一体，为建筑创作和规划设计找到一条新的发展方向。同时，可以推导出建筑在平面与立面上的自相似性、正面与侧面的自相似性以及局部与整体的自相似性。

4.1 平面设计与基本原型

4.2 南北立面与基本原型

4.3 侧立面与基本原型

4.4 入口形体

5结束语

数学美的原理运用于建筑设计中，得到了建筑形式的美。数学上的数字在建筑的线条中变化跳动，数字就变成音乐中的音符。这就是为什么很多哲学家和文学家多说的“建筑是凝固的音乐，音乐是流动的建筑”。

威海市公安局办公科技大楼的设计灵感，主要来自于数学上分型几何“自相似性原理”的启发。该项目建设完成后，受到社会及业内人士普遍好评，在2009年山东省优秀勘察设计大赛（两年一度）中，获得二等奖。

本方案由山东东鲁建筑设计研究院于国铭创作，施工图由李虹宇、张新文、于永明、初玉辉、李国栋、邱明泉完成。

参考文献

[1] 王凤娥，朱昌星.MATLAB环境下岩石SEM图像损伤分形维数的实现[J].舰船电子工程，2009，29（8）：144-146.